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1、智浪教育-普惠英才文库特别策划 计算题突破(一)动力学中常考的物理 模型(B)1. (2015南通一模)某电视台的娱乐节目中,有一个拉板块的双人游戏,考验两人的默契度.如图所示,一长 L=0.60 m、质量 M=0.40 kg 的木板靠在光滑竖直墙面上,木板右下方有一质量m=0.80 kg 的小滑块(可视为质点),滑块与木板间的动摩擦因数为 =0.20,滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取 g=10 m/s2.一人用水平恒力 F1向左作用在滑块上,另一人用竖直恒力 F2向上拉动滑块,使滑块从地面由静止开始向上运动.(1) 为使木板能向上运动,F1必须满足什么条件?(2) 若 F1=22
2、 N,为使滑块与木板能发生相对滑动,F2必须满足什么条件?(3) 游戏中,如果滑块上移 h=1.5 m 时,滑块与木板没有分离,才算两人配合默契,游戏成功.现F1=24 N,F2=16 N,请通过计算判断游戏能否成功.2. (2016常州中学)如图甲所示,一长方体木板 B 放在水平地面上,木板 B 的右端放置着一个智浪教育-普惠英才文库小铁块 A,在 t=0 时刻同时突然给 A、B 初速度,其中 A 的初速度大小为 vA=1 m/s,方向水平向左;B 的初速度大小为 vB=14 m/s,方向水平向右,木板 B 运动的 v-t 图象如图乙所示.已知 A、B的质量相等,A 与 B 及 B 与地面之
3、间均有摩擦(动摩擦因数不等),A 与 B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A 始终没有滑出 B,取重力加速度 g=10 m/s2.(提示:t=3 s 时刻,A、B 达到共同速度 v=2 m/s;3 s 时刻至 A 停止运动前,A 向右运动的速度始终大于 B 的速度)求:(1) 站在水平地面上的人看来 A 向左运动的最大位移.(2) B 运动的时间及 B 运动的位移大小.甲乙3. (2016南通检测)如图所示,传送带与水平面间的夹角 =37,沿顺时针匀速转动.现把质量m=50 kg 的米袋轻轻放在底端 A,并输送到顶端 B,A、B 间的距离 L=20 m.可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取
4、重力加速度 g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.(1) 要使米袋能够被输送到传送带顶端,米袋与传送带间动摩擦因数应满足什么条件?(2) 若米袋与传送带间动摩擦因数 =0.8,且米袋一直向上做匀加速直线运动,则米袋到达传送带顶端 B 时的速度 vB多大?(3) 若米袋与传送带间动摩擦因数 =0.8,改变传送带的速度大小 v,可以调节米袋到达传送带顶端 B 的时间 t,试写出 t 随 v 变化的关系式.智浪教育-普惠英才文库4. (2017南师附中)如图甲所示,质量为 M=0.5 kg 的木板静止在光滑水平面上,质量为 m=1 kg 的物块以初速度 v0=4 m/s 滑
5、上木板的左端,物块与木板之间的动摩擦因数为 =0.2,在物块滑上木板的同时,给木板施加一个水平向右的恒力 F.当恒力 F 取某一值时,物块在木板上相对于木板滑动的路程为 s,给木板施加不同大小的恒力 F,得到-F 的关系如图乙所示,其中 AB与横轴平行,且 AB 段的纵坐标为 1 m-1.将物块视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 g=10 m/s2. (1) 若恒力 F=0,则物块会从木板的右端滑下,求物块在木板上滑行的时间.(2) 图乙中 BC 为直线段,求该段恒力 F 的取值范围及-F 函数关系式.甲智浪教育-普惠英才文库乙特别策划 计算题突破(一) 动力学中常考的物理模型(
6、B) 1. (1) F120 N (2) F213.2 N (3) 游戏不能成功 【解析】 (1) 滑块与木板间的滑动摩擦力 f=F1, 对木板应有 fMg, 代入数据得 F120 N. (2) 对木板由牛顿第二定律有 F1-Mg=Ma1, 对滑块由牛顿第二定律有 F2-F1-mg=ma2, 要能发生相对滑动应有 a2a1, 代入数据可得 F213.2 N. (3) 对滑块由牛顿第二定律有 F2-F1-mg=ma3,设滑块上升 h 的时间为 t,则 h=a3t2,对木板由牛顿第二定律有 F1-Mg=Ma4,设木板在 t 时间上升的高度为 H,则 H=a4t2,代入数据可得 H=0.75 m.
7、由于 H+Lh,滑块在上升到 1.5 m 之前已经脱离了木板,游戏不能成功. 2. (1) 由图乙可知,03 s 内 A 做匀变速运动,速度由 vA=-1 m/s 变为 v=2 m/s.则其加速度大小为 aA= m/s2=1 m/s2,方向水平向右. 当 A 水平向左运动速度减为零时,向左运动的位移最大,则 s=0.5 m. (2) 设 A 与 B 之间的动摩擦因数为 1,由牛顿第二定律得 1mg=maA, 则 1=0.1. 由图乙可知,03 s 内 B 做匀减速运动,其速度由 vB=14 m/s 变为 v=2 m/s.则其加速度大小为 aB= m/s2=4 m/s2,方向水平向左.设 B 与
8、地面之间的动摩擦因数为 2,由牛顿第二定律得:1mg+22mg=maB, 则 2=0.15. 3 s 之后,B 继续向右做匀减速运动,由牛顿第二定律得 22mg-1mg=maB, 则 B 的加速度大小为 aB=22g-1g=2 m/s2, 方向水平向左.3 s 之后运动的时间为 t2= s=1 s,则 B 运动的时间为 t=t1+t2=4 s,04 s 内 B 的位移 xB=t1+t2=25 m,方向水平向右.智浪教育-普惠英才文库3. (1) 要使米袋能够被输送到传送带顶端 B,则 mgcos mgsin , 解得 0.75. (2) 米袋到达传送带顶端 B 的过程(mgcos -mgsin
9、 )L=m,解得 vB=4 m/s. (3) 由(2)可知,当传送带速度 v4 m/s 时,米袋先加速至传送带的速度 v,然后随传送带一起匀 速运动.设米袋加速运动时的位移为 x,加速度为 a,则 mgcos -mgsin =ma, v2=2ax, 米袋运动的时间t=+,t=+ (或 4vt-5v2-80=0).当传送带速度 v4 m/s 时,米袋一直做匀加速运动,则 米袋运动的时间恒为 t=10 s.4. (1) s (2) 1 NF3 N =【解析】 (1) 以初速度 v0为正方向,物块的加速度大小 am=g=2 m/s2,木板的加速度大小 aM=4 m/s2,由图乙知,板长 L=1 m,
10、滑块相对木板的路程 L=v0t-amt2-aMt2,联立解得 t= s 或 t=1 s.当 t=1 s 时,滑块的速度为 2 m/s,木板的速度为 4 m/s,而当物块从木板右端滑离时,滑块的速度不可能小于木板的速度,t=1 s 应舍弃,故所求时间为 t= s.(2) 当 F 较小时,物块将从木板右端滑下,当 F 增大到某一值时物块恰好到达木板的右端, 且两者具有共同速度 v,历时 t1,则aM=,v=v0-amt1=aMt1,s=t1-t1=t1,联立解得=. 由图乙知,相对路程:s1 m, 代入解得 F1 N. 当 F 继续增大时,物块减速、木板加速,两者在木板上某一位置具有共同速度,当两者共 速后能保持相对静止(静摩擦力作用)一起以相同加速度 a 做匀加速运动,则: a= f=ma 由于静摩擦力存在最大值,所以 ffmax=mg=2 N 联立解得 F3 N智浪教育-普惠英才文库综述 BC 段恒力 F 的取值范围是 1 NF3 N,函数关系式是=.
