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1、洮南八中九年级数学导学案 主备人： 王翠萍 审核： 陈晔 审批：王丹燕 班级： 姓名： 组别： 授课时间：课题 24、1.2 垂径定理课型自学课一、学习目标一、学习目标 1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程 2、掌握垂径定理 3、会运用垂径定理解决有关问题 重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用 二、知识回顾二、知识回顾 前一节课学习了圆的有关概念,.这一节课将进一步学习与圆有关的性质,为今后研究圆的知识 打好基础.3、导学内容导学内容 （） 、自主学习、研读教材、填空、自主学习、研读教材、填空1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做_，这条直线
2、叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。 （二）小组合作探究 合作探究：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 操作：在圆形纸片上任画一条直径； 沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形， 指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径 AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动： 1、如图，CD 是O 的弦，画直径 ABCD，垂足为 P，将圆形纸片沿
3、AB 对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意： 条件中的“弦”可以是直径； 结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言例例 1 1 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，AC 与 BD 相等吗？为什么？例例 2 2 如图，已知：在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3。 求的半径； 若点 P 是 AB 上的一动点，试求 OP 的范围。四、知识梳理：四、知识梳理： 1
4、、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。OBACDOBACOBACDOBCDAODCOABOABP10. 10、一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为 16 米，拱高(CD)为 4 米，求： (1). 桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为 12 米，求水面涨高了多少？11. （ 11、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 12 毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9 毫米，如图所示，则这个小孔的直径 AB 是 毫米 （T四、课堂检测：四、课堂检测：1 1、 1、如图，C
5、=90，C 与 AB 相交于点 D，AC=5，CB=12，则 AD=_2、已知，如图 ，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,AE=1,BE=5, =,求 CD 的长。AEC453. 如图,在O 中，CD 是直径，AB 是弦，CDAB，垂足为 M则有 AM=_， _= ， _= T1 T2 T3 T44. 4.过O 内一点 P 作一条弦 AB，使 P 为 AB 的中点. 5. 5、O 中，直径 AB 弦 CD 于点 P ，AB=10cm,CD=8cm，则 OP 的长为 CM. 6. 6、如图，已知在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求O 的半径 7. 7、O 的弦 AB 为 5cm，所对的圆心角为 120，则圆心 O 到这条弦 AB 的距离为_ 8. 8、圆内一弦与直径相交成 30且分直径为 1cm 和 5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM 9. 9、在半径为 5 的圆中,弦 ABCD,AB=6,CD=8,试求 AB 和 CD 的距离.我的收获：我的收获：OFEDCBAOPBMOACDPAOCDBOABABFMCDO
