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1、20112011 年全国高考年全国高考【安徽卷安徽卷】 （理科数学）试题（理科数学）试题 第第 1 页（共页（共 12 页）页）2011 年普通高等学校招生全国统一考试 【安徽卷】 （理科数学）本试卷分第第卷卷（选择题）和第第卷卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 页至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第第卷卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分）【2011安徽理，1】1设i是虚数单位，复数ai i 为纯虚数，则实数a为( )A2 B2 CD 【答案】A【解析】本题考查复数的基本运算设()aibi bRi=，则1+(2)2
2、aibiibbi，所以1,2ba.故选 A【2011安徽理，2】2双曲线xy的实轴长是( )A B C D 【答案】C【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质xy可变形为22 148xy，则24a ，2a ，24a .故选 C【2011安徽理，3】3设( )f x是定义在R上的奇函数，当x 时，( )f xxx ，则( )f ( )A3 B1 C1 D3【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法利用奇函数的性质，可知2(1)( 1)2( 1)( 1)3ff 故选 A【2011安徽理，4】4设变量, x y满足1,xy则2xy的最大值和最小值分别为( )20112011
3、年全国高考年全国高考【安徽卷安徽卷】 （理科数学）试题（理科数学）试题 第第 2 页（共页（共 12 页）页）A 1， B， C， D，【答案】B【解析】本题考查线性规划问题.不等式1xy对应的区域，如下图所示：当目标函数过点0, 1，0,1时，分别取最小或最大值，所以2xy的最大值和最小值分别为2，2.故选B【2011安徽理，5】5在极坐标系中，点 ( ,)到圆2cos的圆心的距离为( )A2 B2 49 C2 19 D3【答案】D【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.极坐标( ,)化为直角坐标为(2cos,2sin)33，即(1, 3).圆的极坐标方程2
4、cos可化为22 cos，化为直角坐标方程为222xyx，即22(1)1xy，以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式22(1 1)( 30)3d .故选 D【2011安徽理，6】6一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )20112011 年全国高考年全国高考【安徽卷安徽卷】 （理科数学）试题（理科数学）试题 第第 3 页（共页（共 12 页）页）A48 B C D80【答案】C【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2，下底为 4，高为4，两底面积和为12244242，四个侧面的面积为4 42
5、2 17248 17，所以几何体的表面积为488 17.故选 C【2011安徽理，7】7命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的数都是偶数 B所有能被 2 整除的数都不是偶数 C存在一个不能被 2 整除的数是偶数D存在一个能被 2 整除的数不是偶数【答案】D【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定【2011安徽理，8】8设集合1,2,3,4,5,6 ,A 4,5,6,7 ,B 则满足SA且SB I的集合S的个数是( ) A57 B56 C49 D8【答案】B【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组
6、合知识.集合A的所有子集共有6264个，其中不含 4,5,6,7 的子集有328个，所以集合S共有 56个.故选B【2011安徽理，9】9已知函数( )sin(2)f xx，其中为实数，若( )()6f xf对Rx恒成立，且()( )2ff，则( )f x的单调递增区间是( )20112011 年全国高考年全国高考【安徽卷安徽卷】 （理科数学）试题（理科数学）试题 第第 4 页（共页（共 12 页）页）A,()36kkkZB,()2kkkZC2,()63kkkZD,()2kkkZ【答案】C 【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.若( )()6f xf对xR恒成立，则( )si
7、n()163f，所以,32kkZ，,6kkZ.由( )( )2ff， （kZ） ，可知sin()sin(2)，即sin0，所以72,6kkZ，代入( )sin(2)f xx，得7( )sin(2)sin(2)66f xxx ，由3222262kxk，得2 63kxk，故选 C【2011安徽理，10】10函数( )()mnf xaxx在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是( )A1,1mn B1,2mn C2,1mn D3,1mn【答案】B【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力代入验证，当1,2mn，( )()()f xaxxn xxx ，则(
8、)()fxaxx ，由( )()fxaxx 可知，121,13xx，结合图像可知：函数应在10,3递增，在1,13递减，即在1 3x 取得最大值，由( )()fa ，知 a 存在故选B20112011 年全国高考年全国高考【安徽卷安徽卷】 （理科数学）试题（理科数学）试题 第第 5 页（共页（共 12 页）页）第第卷卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分）【2011安徽理，11】11如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 【答案】 15【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和公式由算法框图可知(1)1232k kTk L，若 T105，则 K
9、14，继续执行循环体，这时k15，T105，所以输出的k值为 15【2011安徽理，12】12设()xaa xa xa x L，则aa 【答案】0【解析】本题考查二项展开式相关概念101110 102121( 1)aCC ，111011 112121( 1)aCC，所以11101010 1011212121210aaCCCC.【2011安徽理，13】13已知向量ar ，br 满足(2 ) ()6abab rrrr ，且1a r ，2b r ，则ar 与br 的夹角为 【答案】60（或3） 【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法 26abab rrrr ，则2226aa bb rr r
10、r ，即2212 26a b r r ，1a br r ，所以1cos,2a ba b ab r rr r rr，所以,60a b or r 【2011安徽理，14】14已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的面积为 20112011 年全国高考年全国高考【安徽卷安徽卷】 （理科数学）试题（理科数学）试题 第第 6 页（共页（共 12 页）页）【答案】15 3【解析】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积设三角形的三边长分别为4, ,4aa a，最大角为，由余弦定理得222(4)(4)2 (4)cos120aaaa ao，则1
11、0a ，所以三边长为 6,10,14.ABC 的面积为16 10 sin12015 32S o【2011安徽理，15】15在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点( , )x y为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】【解析】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力令1 2yx满足，故正确；若2,2kb，22yx过整点( 1,0)，所以错
12、 误；设ykx是过原点的直线，若此直线过两个整点1122( ,),(,)x yxy，则有11ykx，22ykx，两式相减得1212()yyk xx，则点1212(,)xxyy也在直线ykx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移ykx得对于ykxb也成立，所以正确；错误；直线2yx恰过一个整点，正确三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）【2011安徽理，16】16 （本小题满分 12 分）设2( )1xef xax，其中a为正实数() 当a4 3时，求( )f x的极值点； () 若( )f x为R上的单调函数，求a的取值范围20112011 年全国高考年全国高考【安徽卷安徽卷】 （理科数学）试题（理科数学）试题 第第 7 页（共页（共 12 页）页）【解析】 对函数( )f x求导得 222121xaxaxfxe ax () 当4 3a 时若 0fx，则24830xx，解得13 2x ，21 2x 结合，可知x1(, )21 21 3( , )2 23 23( ,)2 fx00 xf极大值极小值所以，13 2x 是极小值点，21 2x 是极大值点() 若函数( )f x为R上的单调函数，则 fx在R上不变号，结合与条件0a ，知2210axax 在R上恒成立，因此2444 (1)0aaa a ，由此并结合0a ，知01a
