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1、 一维抛物线偏微分方程数值解法（4）上一篇参看 一维抛物线偏微分方程数值解法（3） （附图及matlab程序） 解一维抛物线型方程(理论书籍可以参看孙志忠：偏微分方程数值解法） Ut-Uxx=0, 00) U(x,0)=ex, 0 title(误差);运行约43秒；u p e x t=JCHGS(0.1,0.01,10,100);surf(x,t,e) 20多秒；u p e x t=JCHGS(0.2,0.04,5,25);surf(x,t,e) 3秒；此方法精度很高；二：g-s 迭代法求解线性方程组 Matlab 程序 function u e p x t k=JCFGS1(h1,h2,m,
2、n,kmax,ep) % 解抛物线型一维方程 格式 （Ut-aUxx=f(x,t),a0) %用g-s(高斯-赛德尔)迭代法解 %kmax为最大迭代次数 %m,n为x,t方向的网格数，例如（2-0）/0.01=200; %e为误差，p为精确解 syms temp; u=zeros(n+1,m+1); x=0+(0:m)*h1; t=0+(0:n)*h2; for(i=1:n+1)u(i,1)=exp(t(i);u(i,m+1)=exp(1+t(i); end for(i=1:m+1)u(1,i)=exp(x(i); end for(i=1:n+1)for(j=1:m+1)f(i,j)=0;en
3、d end a=zeros(n,m-1); r=h2/(h1*h1); %此处r=a*h2/(h1*h1） ；a=1 for(k=1:kmax)for(i=1:n)for(j=2:m)temp=(1/12+r/2)*(u(i,j-1)+u(i,j+1)+(5/6-r)*u(i,j)+.h2/12*(f(i,j-1)+10*f(i,j)+f(i,j+1)+(r/2- 1/12)*(u(i+1,.j-1)+u(i+1,j+1)/(5/6+r);a(i+1,j)=(temp-u(i+1,j)*(temp-u(i+1,j);u(i+1,j)=temp;%此处注意是u(i+1,j),而不是u(i+1,j
4、+1)%endenda(i+1,j)=sqrt(a(i+1,j);if(kkmax)break;endif(max(max(a)ep)break; end end for(i=1:n+1)for(j=1:m+1)p(i,j)=exp(x(j)+t(i);e(i,j)=abs(u(i,j)-p(i,j);end endu e p x t k=JCFGS1(0.1,0.005,10,200,100000,1e-12);k=67;运行速度 1 秒左右；surf(x,t,e)u e p x t k=JCFGS1(0.01,0.001,100,1000,1000000,1e-12);k=5780;surf(x,t,e)
