专题四 碰撞与动量守恒

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1、大沥高中高一物理提高班 20112012 学年度第二学期第二课堂学案1专题四：碰撞与动量守恒专题四：碰撞与动量守恒设计人：周加明 2012 年 3 月 14 日 一、考纲分析一、考纲分析一、考纲分析一、考纲分析： 考点要求动量、动量守恒定律及其应用（只限与一维） 弹性碰撞和非弹性碰撞 实验十二：验证动量守恒定律考点解读：2010 年以理综形式命题以来，广东高考两道计算题一般会考查两方面内容，一是单对象 的多过程计算问题，二是多对象（通常是两到三个对象）多过程问题。本专题知识的内容必定在多对象 的多过程题目中考查；动量守恒定律是解决几个研究对象相互作用问题的基本规律，是历年高考必考的 重点内容。

2、命题时，题目通常是以碰撞类问题或连接体类问题出现。碰撞类问题解题中要知道弹性碰撞 的关键是动量和动能都守恒，而非弹性碰撞则只有动量守恒。连接体类问题则关键是要选对研究对象确 定系统，做好状态分析。由于目前的高考题量小，又要求较全面考查知识的广度和深度，所以，本专题 知识一般会在某一过程中以一小问的形式出现，所占分值不会超过 6 分，但其结果会影响题目中其他过 程的求解，在解题中通常起到很关键的作用。本专题涉及到的问题常与牛顿运动定律、动能定理、机械 能守恒定律、能的转化与守恒定律等规律一起综合考查。这部分知识的综合性强，物理思维要求较高， 是历年高考的难点。 二、知识盘点：二、知识盘点：二、知

3、识盘点：二、知识盘点： 1、动量的概念： （1）定义式：P=mv； （2）动量是矢量，其方向与速度方向相同； （3）动量是状态量，有瞬时性。 2、动量守恒的条件： （1）充分且必要条件：系统不受外力或所受合外力为零； （2）近似条件：虽然系统受到的外力不等于零，但系统的内力远远大于外力，此时系统可近似看成动量 守恒，如碰撞、爆炸、反冲运动等； （3）某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该 方向上的动量守恒。 3、动量定恒定律： （1）内容：一个系统不受外力作用或所受外力为零，系统的总动量保持不变； （2）适用范围：研究对象不是单个物体，而是由两个

4、或两个以上物体组成的系统。既适用与宏观低速情 况，又适用与微观高速情况，是自然界中最普适的规律之一，它是解决碰撞、爆炸、反冲及较复杂的系 统相互作用问题的基本规律。 4、动量守恒定律的表达式：（1）p=p/【意义：系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p (从守恒的角度列式) 】 （2）p =p/-p=0【意义：系统总动量的增量等于零(从增量角度列式) 】（3）对相互作用的两个物体组成的系统：p1+p2=p1/ +p2/ 或者 m1v1 +m2v2=m1v1/+m2v2/【意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和 】大沥高中高一物理提高班 20112012 学年

5、度第二学期第二课堂学案2p1/-p1= -(p2/-p2)或者p1= -p2或者p1+p2=0【意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反 】5、弹性碰撞与非弹性碰撞： （1）弹性碰撞：碰撞前后系统机械能没有损失，解题时可列动量守恒与动能守恒两个方程； （2）非弹性碰撞：碰撞前后系统机械能有损失，解题时只可列动量守恒方程。6碰撞过程遵守的规律应同时遵守三个原则（用于对结果进行合理性讨论）系统动量守恒2211/ 22/ 11vmvmvmvm系统动能不增2 222 112/ 222/ 1121 21 21 21vmvmvmvm实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实

6、际如甲物追乙 物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运 动 7、应用动量守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象（即系统）； （2）对系统内物体间的相互作用进分析，判定是否满足动量定恒（一般的碰撞、爆炸、反冲、外力为零 的系统内物体间的相互作用动量都守恒）； （3）确实初末状态系统动量的表达式； （4）根据动量守恒定律列方程并求解； （5）对结果进行必要的讨论。 三、典型例题分析三、典型例题分析三、典型例题分析三、典型例题分析 热点热点 1 1、动量守恒定律在连接体问题中的应用、动量守恒定律在连接体问题中的应用 例例 1、 （2011 届惠州

7、三模第届惠州三模第 3636 题）题）如图示，质量 M=2kg 的长木板 B 静止于光滑水平面上，B 的右边放 有竖直固定挡板，B 的右端距离挡板 S。现有一小物体 A（可视为质点）质量为 m=1kg，以初速度 从 B 的左端水平滑上 B。已知 A 与 B 间的动摩擦因数 ，A 始终未滑离 B，B 与竖直挡smv/602 . 0板碰前 A 和 B 已相对静止，B 与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。 求：(1)B 与挡板相碰时的速度大小 （2）S 的最短距离 （3）木板 B 的长度 L 至少要多长（保留 2 位小数） 思路点拔：思路点拔：由于水平面光滑，A 从滑上 B 到相对静止 的过程中

8、 A、B 组成的系统满足动量守恒定律；在这一过 程中，A 对 B 的滑动摩擦力是恒力，B 做匀加速直线运动， 可用牛顿第二定律求解 B 运动的位移；A、B 以共同速度与挡板碰撞后，系统动量反向，之后的过程 A、B 系统的动量仍满足动量守恒。解析：解析：（1）设 B 与挡板相碰时的速度大小为，由动量守恒定律得，解方程得1v10)(vmMmv；smv/21（2）A 与 B 刚好共速时 B 到达挡板 S 距离最短，由牛顿第二定律，B 的加速度为 ，解得；2/1smMmgamavs222 1（3）A 滑上 B 至 B 与挡板相碰过程中，A、B 间的相对位移为，根据动能定理，有1L大沥高中高一物理提高班

9、 20112012 学年度第二学期第二课堂学案3， 解得；2 12 01)(21 21vMmmvmgLmL61B 与挡板碰后，A、B 最后一起向左运动，共同速度大小为，由动量守恒定律得 2v，解得，此过程中 A、B 的相对位移为，则有211)(vMmmvMvsmv/3222L，解得，所以。2 22 12)(21)(21vMmvmMmgLmL67. 22mLLL67. 821解题秘籍解题秘籍：此题主要考查动量定恒定律与牛顿第二定律及动能定理的综合应用，正确分析并分解物 理过程，是列方程求解的关键所在。动量守恒定律与牛顿第二定律、动能定理是解决连接体问题的三把 利剑。 热点热点 2 2、动量守恒定

10、律在碰撞类问题中的应用、动量守恒定律在碰撞类问题中的应用例题例题 2、 （2012 广东六校联考）广东六校联考）.如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端 B 处连接一内径相同的粗糙水平直管 AB。已知 E 处距地面的高度 h=3.2m，一质量 m=1kg 的小球 a 从 A 点以速度 v0=12m/s 的速度向右运动进入直管道，到达 B 点后沿“8”字形轨道向上运动，到达 D 点时恰好与轨道无作用力，直接进入 DE 管（DE 管光滑） ，并与原来静止于 E 处的质量为 M=4kg 的小球 b 发生正碰（ab 均可视为质点） 。已知碰撞后 a 球沿原

11、路返回，速度大小为碰撞前速度大小的 ，而 b 球从 E 点水平抛出，其水平射程 s=0.8m。 （取13g=10m/s2）（1）求碰后 b 球的速度大小；（2）求“8”字形管道上下两圆的半径 r 和 R；（3）若小球 a 在管道 AB 中运动时所受阻力为定值，请判断 a 球返回到 BA 管道时，能否从 A 端穿出。思路点拨：思路点拨：小球 a 从 A 点运动到 B 点的过程中，受摩擦力作用，可用动能定理列方程，从 B 点到 D 点满足机械能守恒定律，在 E 点与小球 b 碰撞时满足动量定恒定理，小球 b 从 E 点离开后做平抛运动， 而小球 a 返回又可由机械能守恒定律与动能定理求解。解析：解

12、析：（1）b 球离开 DE 后做平抛运动，竖直方向有 h= gt2，水平方向有s=vbt 解得vb=1m/s；1 2（2）a、b碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，有mva=-m+Mvb解得：va=3m/s，va 3碰前a在D处恰好与轨道无作用力，由牛顿第二定律知mg=m 解得：r = 0.9m ，又由几何关系有：h=2R+2r，解得：R=0.7m；h- 2r 2（3）小球a从B到D，由动能定理有：-mgh=mvmv ，设小球a从A到B，克服摩擦阻力做功1 22a1 22B为Wf，则由动能定理有-Wf = mvmv，解得：Wf =35.5J，小球a从D返回到B，由动能定理有：mgh= 1

13、22B1 220m(vB)2m()2 解得：m(vB)2=32.5J Wf1 21 2va 31 2所以，a球返回到BA管道时，不能从A端穿出. 解题秘籍解题秘籍：此题以圆周运动和平抛运动两种运动模型为载体，综 合考查了两种运动的基本规律及动量守恒定律、机械能守恒定律、动大沥高中高一物理提高班 20112012 学年度第二学期第二课堂学案4能定理等重要知识点。熟悉掌握基本的运动规律及力学基本定律是解决此类问题的关键。 四、小试牛刀四、小试牛刀 热点热点 3 3、动量守恒定律在弹簧连接问题中的应用、动量守恒定律在弹簧连接问题中的应用 1、 （2012 肇庆一模第肇庆一模第 35 题）题）如图所示

14、，半径为 R 的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上， 在桌面上轻质弹簧被 a、b 两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球 a、b 与弹簧在桌面上分离后，a 球从 B 点滑上光滑半圆环轨道最高点 A 时速度为。已知gRvA2小球 a 质量为 m，小球 b 质量为 2m，重力加速度为 g。求：（1）小球 a 在圆环轨道最高点对轨道的压力；（2）释放后小球 b 离开弹簧时的速度的大小；bv（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能。 （思路点拨：（思路点拨：小球 a 在圆轨道上做圆周运动，它在最高点的受力情况由圆周运动的规律和机械能守 恒定律求解，再结合牛顿第三定律可

15、求它在 A 点时对轨道的压力；由于题中小球运动的轨道都光滑，故 弹簧作用下两球的分离过程满足动量守恒定律；弹簧的弹性势能可由能量守恒定律求解。）热点热点 4 4、动量守恒定律在多对象运动问题中的应用、动量守恒定律在多对象运动问题中的应用 2 2、（、（20122012 上学期末，阳江一中、阳春一中联考第上学期末，阳江一中、阳春一中联考第 3636 题）题）A 是质量 mA=0.98kg 的物块（可视为质点） ， B 和 C 是完全相同的木板，质量 m=1.0kg。已知木板与地面间的动摩擦因数 =0.2，物块 A 与木板之间的 动摩擦因数为 1，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩

16、擦力大小相等。现有一质量 m0=0.02kg 的子弹以 v=300m/s 的速度击中物块 A，并 留在物块中（过程很短暂） ，求： （1）子弹击中物块后，共同速度的大小； （2）求射击过程中子弹和物块 A 组成的系统产生的热量 Q. （3）若要求物块 A 在 B 板上运动，使 B、C 板均相对地面不动；当物块 A 滑上 C 板时，C 板开始运动， 求 1应满足的条件。 （思路点拔（思路点拔：子弹打木块时，时间极短，子弹与本块可以看成非弹性碰撞过程，对子弹与木块组成 的系统可以用动量守恒定律求解；再由能的转化与守恒定律可以求得射击过程中子弹与木块所组成的系 统产生的热量。子弹与木块达到共同速度之后的运动过程，A、B、C 不能组成动量守恒的系统，因此， 后面的过程必须应用牛顿运动定律及直线运动的规律求解。 ） 热点热点 5 5、动量守恒定律在电磁场中的应用、动量守恒定律在电磁场中的应用3 3、如图所示，电阻不计