解二元一次方程组2

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1、解二元一次方程组解二元一次方程组 2第七 二元一次方程组二元一次方程组的解法（二）一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力二、教学任务分析二元一次方程组的解法是义务教育程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七二元一次方程组的第二节（两时 ）第 1时，让学生学习了二元一次方程组的解法代入消元法本节为第2 时，学习二元一次方程组的另一解法加减消元法加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基

2、本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为 0 的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等） ，然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元三、教学目标分析1 教学目标1会用加减消元法解二元一次方程组2 让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想3 通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰 当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力4通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法2 教学重点用加减消元法解二元一次方程组3 教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为

3、已知”的化归思想四、教学过程设计本节设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：堂小结；第五环节：布置作业第一环节：情境引入内容：巩固，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路）学生可能的解答方案 1：解 1：把变形，得： , 把代入，得： ,解得： 把 代入，得： 所以方程组的解为 学生可能的解答方案 2：解 2：由得 , 把 当做整体将代入，得： ,解得： 把

4、代入，得： 所以方程组的解为 （此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案 3：解 3：根据等式的基本性质方程+方程得： ,解得： ,把 代入，解得： ,所以方程组的解为 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案 1） ，可是也有同学发现（方案 2）的解法比（方案 1）的解法简单，他是将作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如 x 的

5、系数或的系数）引导学生发现方程和中的和互为相反数，根据 相反数的和为零（方案 3）将方程和的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数，得到了一个关于 x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的这就是我们这节要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法加减消元法说明：如果班机学生不能发现方法 3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出，代入另一式子从而消去一个未知数

6、，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中 的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？第二环节：讲授新知内容 1：（教师板书题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例 解下列二元一次方程组分析：观察到方程、中未知数 x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数 x解：-，得： ,解得： ,把 代入，得： ,解得： ,所以方程组的解为 (解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点(1)注意解此题的易错点是-时是（2x+3）-(2x-)=-1-7，方程左边去括号时注意符号另外解题时，-或-都可以消去

7、未知数x，不过在-得到的方程中，的系数是负数，所以在上面的解法中选择-；(2)把-1 代入或，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值师生一起分析上面的解答过程，归纳出 下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容 2：巩固练习师生共析 （先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方

8、程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法 解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1 对于 用加减消元法解，x、的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法2 是不是可以这样想，将方程组 中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的 x 或的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的3 只要在方程和方程的两边分别除以 2 和 3，x 的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了4 不同意 3 的做法如果这样做，是可以解决这一问题，但 的系数和常数项都变成了分数，这

9、样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消 元法了不如找 x 的系数 2 和 3 的最小公倍数 6，在方程两边同乘以 3，得 ,在方程两边同乘以 2，得 ,然后-，就可以将 x 消去，得 ,把 代入得， 所以方程组的解为 （在引导的过程中，肯定学生的好的想法）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是 1 或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出，就需要转化 为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的请大家把解答过程写出解：3，得： ， 2,得： ， ，得： 将 代入，得： 所以原方程组

10、的解是 内容 3：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形-找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数加减消元，得到一个一元一次方程解一元一次方程把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解注意：对于较复

11、杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑意图：使学生明确使用加减法的条，体会在某些条下使用加减法的优越性效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识第三环节：巩固新知内容：回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势1 关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为

12、“一元”2 只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单 完成本随堂练习补充练习：选择：二元一次方程组 的解是（ ）A B D ，求 x,的值意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组第四环节：堂小结内容：1 关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”2 用 加减消元法解方程组的条：某一未知数的系数的绝对值相等3 用加减法解二元一次方程组

13、的步骤：变形，使某个未知数的系数绝对值相等加减消元解一元一次方程求另一个未知数的值，得方 程组的解意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用效果：学生能够在堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识第五环节：布置作业1 本习题 732 阅 读读一读你知道计算机是如何解方程组吗五、教学设计反思本节是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想消元，体会“化未知为已知”的化归思想因而在教学过程中教师应通过问题情境的 创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的 理解特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。