高考数学复习资料概 率

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1、Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 难点 30 概 率 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要 概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法. 难点磁场 ()如图，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N2，当元件 A、B、 C 都正常工作时，系统 N1正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作 时，系统 N2正常工作.已知元件 A、B、C

2、 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90，分别求系 统 N1，N2正常工作的概率 P1、P2. 案例探究 例 1()有一容量为 50 的样本，数据的分组及各组的频率数如下： 10， 15 4 30， 35)9 15， 20)5 35， 40)8 20， 25)10 40， 45)3 25， 30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图. 命题意图：本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法. 知识依托：频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法. 错解分析： 解答本题时， 计算容易出现失

3、误， 且要注意频率分布与累积频率分布的区别. 技巧与方法：本题关键在于掌握三种表格的区别与联系. 解：(1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数 据 段 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 总 计 频 数 4 5 10 11 9 8 3 50 频 率 0.08 0.10 0.20 0.22 0.18 0.16 0.06 1 累 积 频 率 0.08 0.18 0.38 0.60 0.78 0.94 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下： Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF C

4、onverter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 例 2()某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数 是一个随机变量，它的分布列如下： 1 2 3 12 P 121121121 121设每售出一台电冰箱，电器商获利 300 元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花 保养费用 100 元，问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？ 命题意图：本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题. 知识依托：期望的概念及函数的有关知识. 错解分析：在本题中，求 Ey 是一个难点，稍有不慎，就将

5、产生失误. 技巧与方法：可借助概率分布、期望、方差等知识来解决日常生产生活中的实际问题. 解：设 x 为月初电器商购进的冰箱台数，只须考虑 1x12 的情况，设电器商每月的收益为 y 元，则 y 是随机变量的函数且 y= xxxxx),(100300,300,电器商平均每月获益的平均数， 即数学期望为： Ey=300x(Px+Px+1+P12)+300100(x1) P1+ 2300100(x 2)P2+300(x1)100Px1 =300x(12x+1)121+ 1213002) 1(1002) 1(xxxx =325(2x2+38x) 由于 xN,故可求出当 x=9 或 x=10 时，也即

6、电器商月初购进 9 台或 10 台电冰箱时，收 益最大. 锦囊妙记 本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件 有一个发生的概率、 相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、 离散型随机变量的期望与方差. 涉及的思维方法：观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有：逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维. 歼灭难点训练 一、选择题 1.()甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( ) Generated by Unregistered Batc

7、h DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 107D. 54C. 32B. 43A. 2.()已知随机变量的分布列为：P(=k)=31,k=1,2,3,则 P(3+5)等于( ) A.6 B.9 C.3 D.4 二、填空题 3.()1 盒中有 9 个正品和 3 个废品，每次取 1 个产品，取出后不再放回，在取 得正品前已取出的废品数的期望 E=_. 4.()某班有 52 人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出 4 人参 加某项活动，这 4 人恰好来自不同组别的概率是_.

8、 三、解答题 5.()甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.6，计算： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率. 6.()已知连续型随机变量的概率密度函数 f(x)= 2 021 1 0xxaxx(1)求常数 a 的值，并画出的概率密度曲线； (2)求 P(123). 7.()设 P 在0,5上随机地取值，求方程 x2+px+21 4+p=0 有实根的概率. 8.()设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2， 机器发生故障时全天停止工 作.若一周 5 个工作日里均无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障可获利润

9、5 万元，只发 生两次故障可获利润 0 万元， 发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元。 求一周内期望利润 是多少？ 参考答案 难点磁场 解：记元件 A、B、C 正常工作的事件分别为 A、B、C，由已知条件 P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90. (1) 因 为 事 件 A 、 B 、 C 是 相 互 独 立 的 ， 所 以 ， 系 统 N1正 常 工 作 的 概 率 P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统 N1正常工作的概率为 0.648 (2)系统 N2正常工作的概率 P2=P(A) 1P(CB) =P(A) 1P(B)P(C) =0.8

10、01(10.90)(10.90)=0.792 故系统 N2正常工作的概率为 0.792 歼灭难点训练 一、1.解析：设甲命中目标为事件 A，乙命中目标为事件 B，丙命中目标为事件 C，则Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 目标被击中的事件可以表示为 A+B+C，即击中目标表示事件 A、B、C 中至少有一个发生. .41)411)(311)(211 ()(1 )(1 )(1 )()()()(=CPBPAPCPBPAP

11、CBAP故目标被击中的概率为 1P(ABC)=143 41= 答案：A 2.解析：E=(1+2+3)31=2，E2=(12+22+32)31=314D=E2(E)2=31422=32. D(3+5)=9E=6. 答案：A 二、3.解析：由条件知，的取值为 0，1，2，3，并且有 P(=0)=43CC1 121 9=, 3 . 0220132209244914302201 2CCC)3(,2209 2CCC)2(,449 2CCC) 1(4 121 93 3 3 121 92 3 2 121 91 3=+=EPPP答案：0.3 4.解析： 因为每组人数为 13， 因此， 每组选 1 人有 C11

12、3种方法， 所以所求概率为 P=4 5241 13 C)C(. 答案：4 5241 13 C)C(三、5.解：(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件 A， “乙射击一次击中目标”叫 做事件 B.显然事件 A、B 相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是 P(AB)* =P(A)P(B)=0.60.6=0.36 答：两人都击中目标的概率是 0.36 (2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是 P(AB)=P(A)P(B)=0.6 (10.6)=0.60.4=0.24 甲未击中、乙击中的概率是 P(AB)=P(A)P(B)=0.24，显然， “甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙

13、击中”是不可能同时发生，即事件 AB与AB 互斥，所以恰有一人击中目标的概率是 P(AB)+P(AB)=0.24+0.24=0.48 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 答：其中恰有一人击中目标的概率是 0.48. (2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率 P=P(AB)+P(AB)+P(A)B=0.36+0.48=0.84 答：至少有一人击中目标的概率是 0.84. 6.解：(1)因为所在区间上的概率总和为

14、 1，所以21(1a+2a)1=1, a=21概率密度曲线如图： (2)P(123)=93 23) 121(21=+ 7.解：一元二次方程有实数根0 而=P24(21 4+P)=P2P2=(P+1)(P2) 解得 P1 或 P2 故所求概率为 P=53 5 , 0), 2 1,(5 . 0=+ 的长度的长度8.解：以 X 表示一周 5 天内机器发生故障的天数，则 XB(5，0.2)，于是 X 有概率分布P(X=k)=Ck 50.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5. 以 Y 表示一周内所获利润，则 Y=g(X)=3 22 01 50 10XXXX若若若若Y 的概率分布为： P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328 P(Y=5)=P(X=1)=C150.20.84=0.410 P(Y=0)=P(X=2)=C2 50.220.83=0.205 P(Y=2)=P(X3)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)=0.057 故一周内的期望利润为： Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 EY=100.328+50.410+00.20520