《苏科版中考数学复习课件【第37课时】函数实际应用型问题（13页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版中考数学复习课件【第37课时】函数实际应用型问题（13页）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 37课时 函数实际应用型问题 第 37课时 函数实际应用型问题 函数实际应用型问题就是将实际应用题的变量关系用函数关系表示出来 ， 再利用函数的图像与性质得出数学结论 ， 从而解决实际问题 函数思想体现了函数的应用意识与转化的方法 第 37课时 函数实际应用型问题 考向互动探究 探究一 分段函数实际应用 例 1 2 0 1 3 徐州 为增强公民的节约意识 ， 合理利用天然气资源 ， 某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整 ，实行阶梯式气价 ， 调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 单价 ( 元 / 不超出 75 超出 75 25 a 超出 125 a (1) 若甲用户
2、 3 月份的用气量为 60 则应缴费_ 元； (2) 若调价后每月支出的燃气费为 y ( 元 ) ， 每月的用气量为x ( ， y 与 x 之间的关系如图 37 1 所示 ， 求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式； 第 37课时 函数实际应用型问题 ( 3) 在 ( 2) 的条件下 ， 若乙用户 2 、 3 月份共用天然气 175 月份用气量低于 2 月份用气量 ) ， 共缴费 455 元 ， 乙用户 2 、 3 月份的用气量各是多少？ 图 37 1 第 37课时 函数实际应用型问题 【 例题分层分析 】 (1) 观察表格 ， 你能获得哪些信息？ 3 月份的用气量为 60 该如何缴费？
3、 (2) 从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中a 对应图中的什么？结合图像与表格能求出 a . 从 0 x 75 ， 75 x 1 25 和 x 125 运用待定系数法分别表示出 y 与 x 之间的函数关系式 (3) 设乙用户 2 月份用气 x 则 3 月份用气 ( 175 x ) 3 种情况： x 125 ， 175 x 75 时 ， 75 x 125 ， 175 x 75 时 ， 75 x 125 ， 75 175 x 1 25 时 ， 分别建立方程求出其解 第 37课时 函数实际应用型问题 【 解题方法点析 】 解分段函数问题的一般策略： ( 1) 分段函数的特征：不同的自变量
4、区间所对应的函数式不同 ，其函数图像是一个折线 ， 解决分段函数问题 ， 关键是要与所在的区间相对应 ( 2) 分段函数中 “ 折点 ” 既是两段函数的分界点 ， 同时又分别在两段函数上 ， 求函数 表达式时要用好 “ 折点 ” 坐标，同时在分析图像时还要注意 “ 折点 ” 表示的实际意义， “ 折点 ” 的纵坐标通常是不同区间的最值 ( 3) 分段函数应用广泛 ， 在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用 第 37课时 函数实际应用型问题 解： ( 1 ) 1 5 0 ( 2 ) 由题意 ， 得 a ( 3 2 5 75 2 . 5 ) ( 1 2 5 75) 2 . 7 5 ， a 0
5、 . 2 5 3. 设线段 函数表达式为 则有 2 . 5 75 75 2 . 5 ， 线段 函数表达式为 2 . 5 x (0 x 75) ； 设线段 函数表达式为 b ， 由图像得 2 . 5 75 75 b ，325 125 b ，解得 2 . 7 5 ，b 1 8 . 7 5 . 线段 函数表达式为 2 . 7 5 x 1 8 . 7 5 ( 7 5 x 1 2 5 ) ； ( 3 8 5 3 2 5 ) 3 20 ， 故 C ( 1 4 5 ， 3 8 5 ) ， 设射线 函数表达式为 由图像得 325 125 85 145 得 3 ， 5 0 . 射线 函数表达式为 3 x 50(
6、 x 1 2 5 ) 第 37课时 函数实际应用型问题 ( 3) 设乙用户 2 月份用气 x 则 3 月份用气 ( 175 x ) 当 x 125 ， 175 x 75 时 ， 3 x 50 175 x ) 455 ， 解得 x 135 ， 175 135 40 ， 符合题意； 当 75 x 125 ， 175 x 75 时 ， 2 75 x 17 5 x ) 455 ， 解得 x 145 ， 不符合题意 ， 舍去； 当 75 x 125 ， 75 17 5 x 125 时 ， 2 75 x 1 75 x ) 455 ， 此方程无解 乙用户 2 、 3 月份的用气 量分别是 135 40 第
7、37课时 函数实际应用型问题 探究二 最值问题 例 2 2 0 1 4 武汉 九 ( 1) 班数学兴趣小组经过市场调查 ， 整理出某种商品在第 x (1 x 90) 天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x ( 天 ) 1 x 50 50 x 90 售价 ( 元 / 件 ) x 40 90 每天销量 ( 件 ) 200 2 x 已知该商品的进价为每件 30 元 ， 设销售商品的每天利润为 y 元 ( 1) 求出 y 与 x 的函数关系式； ( 2) 问该商品第几天时 ， 当天销售利润最大 ， 最大利润是多少？ ( 3) 该商品在销售过程中 ， 共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接
8、写出结果 第 37课时 函数实际应用型问题 【 例题分层分析 】 ( 1) 数学上的利润是什么？利润与售价、进价、销量有什么关系？ ( 2) 一次函数求最值一般是利用一次函数自变量范围确定 ， 二次函数求最值的方法是什么？ ( 3) 根据 “ 利润不低于 4 800 元 ” 你会用什么模型去解？ 第 37课时 函数实际应用型问题 【 解题方法点析 】 分段函数问题一般需要根据题目给出的条件 ， 针对自变量的取值分类讨论 ， 列出对应函数关系式是解题关键 二次函数的最值问题是常见的考点 ， 一般可用配方法解答 在实际问题中或数学问题中求最值 ， 列出对应函数关系式是解题的关键 利用二次函数的最值
9、求最大利润、最大面积、最佳方案是常考点 ， 一般可用配方法求最值来解决 第 37课时 函数实际应用型问题 解： (1) 当 1 x 50 时 ， y (200 2 x )( x 40 3 0) 2 180 x 2000 . 当 50 x 90 时 ， y ( 200 2 x )( 90 30) 1 20 x 12000. 综上得： y 2 180 x 2000 （ 1 x 50 ） ， 120 x 12000 （ 50 x 90 ） .(2) 当 1 x 50 时 ， y 2 180 x 2000 2( x 45)2 6050 ， a 2 0 ， 当 x 45 时 ， y 有最大值 ， 最大值
10、为 6050 元； 当 50 x 90 时 ， y 120 x 12000 ， k 120 0 ， y 随 x 的增大而减小 ， 当 x 50 时 ， y 有最大值 ， 最大值为 6000 元 综上得：当 x 45 时 ， y 有最大值 ， 最大值为 6050 元 第 37课时 函数实际应用型问题 ( 3 ) 当 1 x 50 时 ， y 2 180 x 2000 ， 当 y 4800时 ， 得 20 x 70 ， 所以此时 x 的取值范围是 20 x 50 ； 当 50 x 90 时 ， y 120 x 12000 ， 当 y 4800 时 ， 即 120 x 12000 4800 ， 解得 x 60 ， 所以此时 x 的取值范围是 50 x 60. 综上得：当 20 x 60 时 ， 即共有 41 天每天销售利润不低于 4800 元 .
