江苏省中考数学锐角三角函数复习资料

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1、Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 锐角三角函数 考点聚焦 1 了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系， 这也是本节的重点和难点 2 准确记忆 3 0 、4 5 、6 0 的三角函数值 3 会用计算器求出已知锐角的三角函数值 4 已知三角函数值会求出相应锐角 5 掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点 备考兵法 充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆 识记巩固 1 锐角三角函数的定义：

2、如图，在 R t A B C 中，= 9 0 ，斜边为 c ，a ，b 分别是A 的对边和邻边，则 s i n A = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ ； c o s A = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ ； t a n A = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ 2 填表： 3 0 4 5 6 0 s i n c o s t a n 注意：3 0 ，4 5 ，6 0 的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记 3 锐角三角函数间的关系： （1 ）互为余角的三角函数间的关系：

3、 s i n （9 0 -）= _ _ _ _ ，c o s （9 0 -）= _ _ _ _ _ （2 ）同角三角函数的关系： 平方关系：s i n2+ c o s2= _ _ _ _ _ _ _ ； Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 商数关系：sin cos = _ _ _ _ _ _ _ 注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义， 结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解

4、，不作中考要求 4 锐角三角函数值的变化： （1 ）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且 0 典例解析 例 1 （2 0 1 1 广东东莞，1 9 ，7 分）如图，直角梯形纸片 A B C D 中，A D B C ，A 9 0 ， C = 3 0 折叠纸片使 B C 经过点 D 点 C 落在点 E 处，B F 是折痕，且 B F = C F = 8 （l ）求B D F 的度数； （2 ）求 A B 的长 【解】（1 ）B F = C F ，C =030， F B C =030，B F C =0120 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Con

5、verter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 又由折叠可知D B F =030 B D F =090 （2 ）在 R t B D F 中， D B F =030，B F = 8 B D =4 3 A D B C ，A =090 A B C =090 又F B C = D B F =030 A B D =030 在 R t B D A 中， A V D =030，B D =4 3 A B = 6 6 . （2 0 1 1 湖北襄阳，1 9 ，6 分） 先化简再求值：412) 121(22+xxx x，其中160tan=x. 【答案】

6、 原式12 ) 1() 2)(2( 212+=+=xx xxx xx 2 分 当13160tan=x时， 3 分 原式13333113213=+=. 6 分 例 2 已知为锐角，且 t a n=2 2，则代数式12sincos cos = _ _ _ _ _ _ 解析 方法一： 在 R t A B C 中， C = 9 0 ， t a n=2 2， 令 a =2， b = 2 ， 则此时 c =6 s i n=a c=2 6=3 3，c o s=2 b=6 3 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.159

7、9, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 原式=2363 2 212( 2 1)3333 3666 33 = =(21)332122 3262=i 方法二：t a n=sin cos =2 2 2 s i n= c o s2 又s i n2+ c o s2= 1 22 23cos2cos12sincos12cos2 coscoscos = =23 2 2( 2 1)2122()22222= 方法三：t a n=sin cos =2 2，sin2+cos2= 1 原式=222(sincos )sin2sincoscossincos|coscoscos += = | t

8、a n- 1 | = |2 2- 1 | =22 2 答案 22 2例 3 如图， 在 R t A B C 中， C = 9 0 ， s i n B =3 5， 点 D 在 B C 边上， 且A D C = 4 5 ， D C = 6 ，求B A D 的正切值 解析 过点 B 作 B E A D ，交 A D 延长线于 E C = 9 0 ， s i n B =AC BA=3 5 A D C = 4 5 ，A C = D C = 6 ， A B = 1 0 ，B C = 8 ， Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.

9、4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 B D = 2 A D C = 4 5 ， B D E = 4 5 ， D E = B E =2 2B D =2 又在 R t A C D 中，A D = D C = 62， A E = 72， t a n B A D =2 7 2BE AE=1 72 1 世纪教育网 点评 要求B A D 的正切值，首先得将B A D 转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键 2 0 1 1年真题 1 . （2 0 1 1 甘肃兰州，4 ，4 分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的

10、交点处，若将A C B 绕着点 A 逆时针旋转得到A C B ，则 t a n B 的值为 A 1 2B 1 3C 1 4D 2 4【答案】B 2 . （2 0 1 1江苏苏州， 9 , 3分） 如图， 在四边形 A B C D 中， E 、 F 分别是 A B 、 A D 的中点， 若 E F = 2 ， B C = 5 ，C D = 3 ，则 t a n C 等于 A .43B .34C .53D . 54A B C C B Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please regist

11、er! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 【答案】B 3 . （2 0 1 1四川内江，1 1 ，3 分）如图，在等边A B C 中，D 为 B C 边上一点，E 为 A C 边上一点，且A D E = 6 0 ，B D = 4 ，C E =4 3，则A B C 的面积为 A 8 3 B 1 5 C 9 3 D 12 3 【答案】C 4 . （2 0 1 1山东临沂，1 3 ，3分）如图，A B C中，c o s B 22，s i n C 53，则A B C的面积是（ ） A 221B 1 2 C 1 4 D 2 1 【答案】A 5 . （2 0 1 1安徽芜湖，8 ，4 分）如图，直径为 1 0

12、的A 经过点 C ( 0 , 5 ) 和点 O ( 0 , 0 ) ，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点, 则O B C 的余弦值为( ) . A 1 2B 3 4C 3 2D 4 5B A C D E Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 【答案】C 6 . （2 0 1 1 山东日照，1 0 ，4 分）在 R t A B C 中，C = 9 0 ，把A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 c o t A =ab则下列关系式中不成

13、立的是（ ） （A ）t a n A c o t A = 1 （B ）s i n A = t a n A c o s A （C ）c o s A = c o t A s i n A （D ）t a n2A + c o t2A = 1 【答案】D 7 . （2 0 1 1 山东烟台， 9 , 4 分） 如果A B C 中， s i n A = c o s B =2 2， 则下列最确切的结论是 （ ） A . A B C 是直角三角形 B . A B C 是等腰三角形 C . A B C 是等腰直角三角形 D . A B C 是锐角三角形 【答案】C 8 . ( 2 0 1 1 浙江湖州，4 ，3

14、 ) 如图，已知在 R t A B C中， C 9 0 ，B C 1 ，A C = 2 ，则 t a n A 的值为 A 2 B 1 2C 5 5D 2 5 5【答案】B 9 . （2 0 1 1浙江温州，5 ，4 分）如图，在A B C中，C = 9 0 ，A B 1 3 ，B C 5 ，则 s i n A 的 值是( ) A 5 13B 12 13C 5 12D 13 5Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 【答案】A 1 0 （2 0 1 1 四川乐山 2 ，3 分）如图，在 4 4 的正方形网格中，t a n = A 1 B 2 C 1 2D 5 2【答案】B 1 1 . （2 0 1 1 安徽芜湖，8 , 4分）如图，直径为 1 0 的A 经过点 C ( 0 , 5 ) 和点 O ( 0 , 0 ) ，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点, 则O B C 的余弦值为( ) . A 1 2B 3 4C 3 2D 4 5【答案】B 1