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1、整式的乘除与因式分解全单元教案整式的乘除与因式分解全单元教案第十五 整式的乘除与因式分解111 整式教学目标1单项式、单项式的定义2多项式、多项式的次数3、理解整式概念教学重点单项式及多项式的有关概念教学难点单项式及多项式的有关概念教学过程提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1要表示AB 的周长需要什么条？要表示它的面积呢？2小王用七小时行驶了 S 的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示AB 的周长，需要知道它的各边边长要表示AB的面积需要知道一条边长和这条边上的高如果设B=a，A=b，AB=AB 边上的高为 h，那么AB 的周长可以表示为 a+b
2、+；AB 的面积可以表示为 h2小王的平均速度是 问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起的式子叫做代数式判断上面得到的三个式子：a+b+、 h、 是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系今天我们就学习和代数式有关的整式明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x（2）汽车走过的路程：vt（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为 6a2；正方体的体积为长宽高，即 a3（4）n
3、的相反数是n分析这四个数的特征它们符合代数式的定义这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而 a+b+、 h、 中还有和与商的运算符号还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同请同学们阅读本 P160P161 单项式有关概念根据这些定义判断 4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+、 h、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 h 是单项式它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 它们的次数分别是 1、2、2、3、1、2所以4x、-n 都是一次单项式；vt、6a2、 h 都是二次单项式；a3 是三次单项式问题:vt
4、中 v 和 t 的指数都是 1，它不是一次单项式吗？结论:不是根据定义，单项式 vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以 vt是二次单项式而不是一次单项式生活中不仅仅有单项式，像 a+b+，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t- （2）3x+2z（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-312r2（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和而右边两个已知矩形面积分别为 32、43，所以它们的面积和是 18于是得这所住宅的建筑面积是 x2+2x+18我们可以观察下列代数式：a+b+、t-、3x+2z
5、、 ab-312r2、x2+2x+18发现它们都是由单项式的和组成的式子是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理请看投影，熟悉下列概念 根据定义，我们不难得出 a+b+、t-、3x+2z、 ab-312r2、x2+2x+18 都是多项式请分别指出它们的项和次数a+b+的项分别是 a、b、 t-的项分别是 t、-，其中-是常数项3x+2z 的项分别是 3x、 、2zab-312r2 的项分别是 ab、-312r2x2+2x+18 的项分别是 x2、2x、18 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后
6、两个是二次多项式这节，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界同时，我们也体会到符号的魅力所在我们把单项式与多项式统称为整式随堂练习1本 P162 练习时小结通过探究，我们了解了整式的概念理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感后作业1本 P16P166 习题 111、 、8、9 题2预习“整式的加减”后作业：堂感悟与探究112 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：会进行整式
7、加减的运算，并能说明其中的算理。教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。教学过程：一、前练习：1、填空：整式包括 和 2、单项式 的系数是 、次数是 3、多项式 是 次 项式，其中二次项系数是 一次项是 ，常数项是 4、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A） 与 （B） 与 （） 与 、去括号后合并同类项： 二、探索练习：1、如果用 a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为 2、如果用 a 、b、分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交
8、换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 这两个三位数的差为 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个多项式或单项式。三、巩固练习：1、填空：（1） 与 的差是 （2） 、单项式 、 、 、 的和为 （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（ ）个棋子，n 个三角形需 个棋子2、计算：（1） （2） （3） 3、 （1）求 与 的和(2)求 与 的差4、先化简，再求值： 其中 四、提高练习：1、若 A 是五次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 一定是（A）五次整式 （B）
9、八次多项式（）三次多项式 （D）次数不能确定2、足球比赛中，如果胜一场记 3a 分，平一场记 a 分，负一场记 0 分，那么某队在比赛胜场，平 3 场，负 2 场，共积多少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被 14整除，请证明这个结论。4、如果关于字母 x 的二次多项式 的值与 x 的取值无关，试求、n 的值。五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、作业：第 8 页习题 1、2、3112 整式的加减（2）教学目标：1 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。2 通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展
10、推理能力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探索规律的猜想。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪教学过程：I 探索练习： 摆第 1 个“小屋子”需要枚棋子，摆第 2 个需要 枚棋子，摆第 3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。（1）摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚棋子（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。二、例题讲解：三、巩固练习：1、计算：（1） （14x32x2）2（x3x2） （2） （3a22a6）3（a21）（3）x（12xx2）+（1x2） （4） （8x3x2）x2（3x2x2）
11、2、已知：A=x3x21，B=x22，计算：（1）BA （2）A3B3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于 180，如果三角形中第一个角等于第二个角的 3 倍，而第三个角比第二个角大 1，那么（1）第一个角是多少度？（2）其他两个角各是多少度？四、提高练习：1、已知 Aa2b22，B4a22b232，并且AB0，问是什么样的多项式？2、设 A2x23x2x2，B4x26x223x，若x2a（3）20，且 B2Aa，求 A 的值。3、已知有理数 a、b、在数轴上（0 为数轴原点）的对应点如图：试化简：aabab小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作 业：本 P14 习题 13：1（2） 、 （3） 、 （6） ，2。堂感悟与探究
