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1、二次根式【考点聚焦考点聚焦】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.1 1二次根式、最简二次根式、同类二次根式二次根式、最简二次根式、同类二次根式( (联想平方根联想平方根) )a. 二次根式的概念：形如a（a0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式a 0）b.最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号） ；被开
2、方数中不含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式c. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式2 2二次根式的性质二次根式的性质 来源来源: :学学+ +科科+ +网网 aa00（）()aaa20（）aaaaaaa20000| |（）（）（）ababab（，）00b ab aab（，）003 3分母有理化及有理化因式分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式4 4、二次根式的运算、二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数
3、中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算5、使分母不带根号（分母有理化）常用方法：、使分母不带根号（分母有理化）常用方法：化去分
4、母中的根号关键是确定与分母相乘后，其结果不再含根号的因式。i. 形如b a的式子，利用()aa2，分子、分母同乘以a得b ab a ab a a()2ii. 形如cabca xb y或 的式子利用平方差公式，分子、分母同时乘以aba xb ymm或（）得c abc ab abc a xb yc a xb ya xb y()()mm222或注意：分子、分母同时所乘以的式子必须不为 0。即如：xy xyxyxyxyxyxy ()()()()，这样运算不一定正确，因为xy有可能为 0。化去分母中的根号，有时通过约分来解决如：xyxyxyxy（且，）00()()xyxyxyxym【考点链接考点链接】1
5、 1二次根式的有关概念二次根式的有关概念 式子)0( aa 叫做二次根式注意被开方数a只能是 最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2 2二次根式的性质二次根式的性质 a 0； 2a （a0） 2a ； ab （0, 0ba） ； ba（0, 0ba）.来源:学|科|网3 3二次根式的运算二次根式的运算 来源来源: :学学, ,科科, ,网网 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ；再把 分别合并，合并时，仅合并 ，不变.【典例精析典例精析】例例 1 1 填空题：（
6、1）若式子1 32x 有意义，则 x 的取值范围是_（2）实数 a，b，c，如图所示，化简2aab+2()bc=_oc1-1ba【解答】（1）由 x30 及3x20，得 x3 且 x7（2）由图可知，a0，cc来源:学科网2a=a，ab=ab，2()bc=b+c2aab+2()bc=c例例 2 2 选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A3和18 B3和1 3C22.11a babDaa和和（2）在根式 1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)（3）已知 ab0，a+b=6ab，则ab
7、 ab 的值为（ ）A2 2B2 C2 D1 2【解答】 （1）18=32，3与18不是同类二次根式，A 错1 3=3 3，3与1 3是同类二次根，B 正确22|,abbaa b=ab，C 错，而显然，D 错，选 B（2）选 C来源:学科网（3）ab0，（a+b）2=a+b+2ab=8ab， （ab）2=a+b2ab=4ab22()412,22()8ababab ababab，故选 A例例 3 3 (2009 年贵州安顺)先化简，再求值：244(2)24xxxx，其中5x 【答案】22(2)4=(2)2(2)2xxxx原式或(2)(2)2xxx=5时，224( 5)41 222x 【解析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求值.
