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1、12011 高考数学选择题与填空题专项过关训练高考数学选择题与填空题专项过关训练1.直觉思维在解数学选择题中的应用直觉思维在解数学选择题中的应用2.2.高考数学专题复习：选择题的解法高考数学专题复习：选择题的解法3. 高考数学专题复习：选择题的解法高考数学专题复习：选择题的解法参考答案参考答案4.4. 选择题快速解答方法选择题快速解答方法5. 254 个数学经典选择题点评解析个数学经典选择题点评解析6. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)7. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（2）21.1.直觉思维在解数学选择题中的
2、应用直觉思维在解数学选择题中的应用数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值 40 分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、
3、问题的结构） 、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。一、从特殊结构入手【例题 1】 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为（ ）2A、1 B、 C、 D、21222此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图 1） ，则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为 1，选 A。图 1 二、从特殊数值入手【例题 2】 、已知，则的值为（ ）2,51cossinxxxtan xA、 B、或 C、 D、4 34 33 43 44 3由题目中出现的数字 3、4、5 是
4、勾股数以及的范围，直接意识到，从x34sin,cos55xx 而得到，选 C 。3tan4x 【例题 3】 、ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）A、 B、 C、1 D、383 81 213本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：设 y=cosAcosBcosC，则 2y=cos（A+B）+ cos（A-B） cosC，cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程 x2- cos（A-B）x+2y=0，则 cosC 是一元二次方程的根，由 cosC 是实数知：= cos2（A-B）-8y0，即 8ycos2（A-B
5、）1，故应选 B。81y这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角 A、B、C 的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令 A=B=C=60 即得答案 B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。三、从特殊位置入手【例题 4】 、如图 2，已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面ax积最小（ ）A、 B、 C、 D、 图 22a 3a 4a3 2a显然小三角形的端点位于大三角形边的中点时面积最小，选 A。【练习 5】 、双曲线的左焦点为 F，221xy点 P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线 PF 的斜率的变化范围
6、是（ ）A、 B、 (,0)(, 1)(1,) UC、 D、 图 3(,0)(1,)U(1,)进行极限位置分析，当 P时，PF 的斜率；当时，斜率不存在，即 A0k PFx或；当 P 在无穷远处时，PF 的斜率。选 C。k k 1k 四、从变化趋势入手【例题 6】 、 （06 年全国卷，11）用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm）的 5 根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm251055此三角形的周长是定值 20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，
7、可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为 7、7、6，因此易知最大面积为cm2，选 B。6 104【例题 7】 、 （07 海南、宁夏理 11 文 12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭 20 次，三人测试成绩如下表：分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）123,S SSA、 B、 C、 D、213SSS312SSS321SSS132SSS我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差等价于标准差会越小！所以选 B。五
8、、从变化极限入手【例题 8】 、在ABC 中，角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c，若 c-a 等于 AC 边上的高，那么的值是（ ）sincos22CACAA、1 B、 C、 D、-11 21 3进行极限分析，时，点，此时高，那么，所以0A oC A0,hca180 ,0CAoo，选 A。sincos22CACAsin90cos01oo【例题 9】 、 （06 辽宁文 11） 与方程的曲线关于直线对称的曲线方221(0)xxyeexyx程为（ ）A、 B、ln(1)yxln(1)yxC、 D、ln(1)yx ln(1)yx 用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为，是个增函数。再令2(1
9、) (0)xyex那么那么根据反函数的定义，在正确选项中当时应该有只有,x ,y y ,x A 符合.六、从范围估计入手【例题 10】 、 （07 浙江文 8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数46645先看“标准”解法甲获胜分两种情况：甲：乙=2：0，其概率为 0.60.6=0.36，甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获
10、胜的概率为 0.36+0.288=0.648，选1 20.6 0.4 0.60.288CD。现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2 人获胜的概率之和为 1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过 0.5，只有选 D。【例题 11】 （07 湖北理 9）连续投掷两次骰子的点数为，记向量 b b= =（m，n）与向量,m na a=（1，-1）的夹角为，则的概率是（ ）0,2A、 B、 C、 D、5 121 27 125 6凭直觉可用估值法，画个草图（图 4） ，立刻发现在范围内（含在 OB 上）的向量 b b 的个 图 4AOB数超过一半些许，选 C，完全没有必要计算。 七、从运算结果入手【例题
11、12】 、 （97 全国理科）函数的最小正周期是（ ）sin(2 )cos23yxxA、 B、 C、 D、224因为，所以函数的周期只与有关，这里，所以选sincossin()axbxAxy2B，根本不必计算。【例题 13】 、若，则（ ）727 0127(1 2 ) xaa x a xa xL0127|aaaaLA、-1 B、1 C、0 D、73直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选 D。或者退化判断法：将 7 次改为 1 次；还有一个更加绝妙的主意：干脆把问题转化为已知，求，这与原问题完全等价！所以结果为727 0127(12 )xaa xa xa xL0127a
12、aaaL，选 D。73八、从特殊联系入手【例题 14】 、 （97 年高考）不等式组的解集是（ ） xx xxx22 330A、 B、20 xx5 . 20 xxC、 D、60 xx30 xx6直接求解肯定不是最佳策略；四个选项左端都是 0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？直觉：它必定是方程的根！，代入验证：2 不是，3 不是， 2.5 也33|33xx xx不是，所以选 C。【例题 15】 、四个平面，最多可以把空间分成几部分？（ ）A8 B14 C15 D16这个问题等价于：一个西瓜切 4 刀，假设在此过程中西瓜不散落，则最多可以切成几块？前 3 刀沿横、纵、竖三个方向切成 8
13、 块应该没有问题，第 4 刀怎么切呢？要得到最多的块数，应该尽可能切到前 8 块，所以切法应该区别于前 3 刀的方向，即斜切，但总有 1 块切不到，所以答案为 82-1=15，选 C。也可以这样考虑：假设已经切好了，则中间必定有 1 块是没有皮的四面体，与每一个面相邻的有 1 块，共 4 块；与每条棱相接的有 1 块，共 6 块；与每顶点相对的有 1 块，共 4 块；所以总数是 1+4+6+4=15，选 C。2.2.高考数学专题复习：选择题的解法高考数学专题复习：选择题的解法1.1.直接法：直接法： 有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线l有且仅有 一个平面与 垂直；异
14、面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正 确命题的个数为（ ） 。 A0B1C2D3 2.2.特例法：特例法： （1 1）特殊值：）特殊值：若02 ,sin3cos，则的取值范围是：( )。（）,3 2 （）,3（）4,33（）3,32（2 2）特殊函数：）特殊函数：定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ） 。ABCD（3 3）特殊数列：）特殊数列：已知等差数列na满足121010aaa，则有（ ） 。A、11010aaB、21020aaC、3990aaD、5151a7（4 4）特殊位置：）特殊位置：直三棱柱 ABCA/B/C/的体积为 V，P、Q 分别为侧棱 AA/、CC/上的点，且 AP=C/Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是（ ） 。（A）1 2V（B）1 3V（C）1 4V（D）1 5V
