《计数原理》

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1、选修选修 2-32-3 第一章第一章计数原理计数原理一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）15 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法 共有（ ） A10 种B20 种 C25 种 D32 种 2甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不 同的选修方案共有 A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 3. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（ ）

2、1440 种960 种 720 种480 种 4. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）个个214 2610CA24 2610A A个个214 2610C24 2610A5. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求 星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有 (A)40 种 (B) 60 种(C) 100 种(D) 120 种 6. 由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72 B.60 C.48

3、D.52 7.用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第（ ）个数.A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和 CD 为平面内两条相交直线，AB 上有 m 个点，CD 上有 n 个点，且两直线上各有一个与 交点重合，则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是( )A. B. C. D. 2121 mnnmCCCC21 121 mnnmCCCC2121 1mnnmCCCC2 11 121 1mnnmCCCC9.设,则10 102 210102xaxaxaax 的值为( )2 9212 1020aaaaaa A.0 B.-1

4、C.1 D. 10.世界杯参赛球队共 32 支,现分成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各组的前 2 名小组出 线),这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出 8 强,再决出 4 强,直到决出冠、亚军和第三 名、第四名，则比赛进行的总场数为( )A.64 B.72 C.60 D.5611.用二项式定理计算 9.985，精确到 1 的近似值为( )A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 12. 从不同号码的五双靴中任取 4 只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72二、二、 填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题

5、，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13. 今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）.14. 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答）15. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= .x116. 从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、 乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474

6、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A，若灯 A 不亮，分析因电阻断路的可能性共有 多少种情况。18从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？ ARRRRRRR19把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排 列成一个数列. （1）43251 是这个数列的第几项？ （2）这个数列的

7、第 96 项是多少？ （3）求这个数列的各项和.20.（本小题满分 12 分）求证：能被 25 整除。21. （本小题满分 14 分）已知的展开式的各项系数之和等于n aa 33展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.53 514 bbn aa 3322. （本小题满分 14 分）若某一等差数列的首项为,公差为22 311211 5 n nn nPC展开式中的常数项,其中 m 是除以 19 的余数，则此数列前多少项m xx32 52 25157777的和最大？并求出这个最大值.单元测试卷参考答案单元测试卷参考答案一、选择题：（每题一、选择题：（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）

8、分）1、D 解析：5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同 的报名方法共有 25=32 种，选 D2、C 解析甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有种，选 C233 44496CCC3、解析：5 名志愿者先排成一排，有种方法，2 位老人作一组插入其中，且两位老人有左5 5A右顺序，共有=960 种不同的排法，选 B5 52 4 A 4、A 解析：某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有个，选 A214 2610CA5、B 解析：从 5 位同

9、学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有种，选 B 22 5360C A 6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有种不同的排法,其中 0 在首位的有种不符合题3 33 32AA3 32 2AA意,所以共有种.3 33 32AA603 32 2AA7、C 解析: 比 12340 小的分三类:第一类是千位比 2 小为 0,有个; 第二类是千位63 3A为 2 ,百位比 3 小为 0,有个; 第三类是十位比 4 小为 0,有 1 个.共有 6+2+1=9 个,所以22 2A12340 是第 10 个

10、数. 8、D 解析:在一条线上取 2 个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.9、C 解析: 由可得:10 102 210102xaxaxaax 当时, 1x10 102 2101011112aaaa 10210aaaa 当时, 1x1032101012aaaaa 10210aaaa 2 9212 1020aaaaaa 10210aaaa 103210aaaaa . 11212121210101010、A 解析:先进行单循环赛,有场,在进行第一轮淘汰赛,16 个队打 8 场,在决出4882 4C4 强,打 4 场,再分别举行 2 场决出胜负,两胜者打 1 场决出冠、亚军,两负者打 1

11、 场决出三、 四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64 场.11、C 解析:559.98100.02251423 5510100.02100.02CC 323 502. 010C.9900406. 04101035 12、A 解析:先取出一双有种取法,再从剩下的 4 双鞋中取出 2 双,而后从每双中各取一1 5C只,有种不同的取法,共有种不同的取法.1 21 22 4CCC1 5C1201 21 22 4CCC二、二、 填空题填空题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13、1260 解析： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有423 95312

12、60C C C gg14、24 解析：可以分情况讨论： 若末位数字为 0，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为 1 个数字，共可以组成个五位数； 若末位数字为 2，则 1 与它相邻，3 3212A其余 3 个数字排列，且 0 不是首位数字，则有个五位数； 若末位数字为 4，则2 224A1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为 1 个数字，且 0 不是首位数字，则有=8 个五位数，所以全部合理的五位数共有 24 个2 22 (2)A15、7 解析：若(2x3+)n的展开式中含有常数项，为常数项，x13 11(2)()n rn rr rnTCxx 即=0，当n=7，r=6 时成立

13、，最小的正整数n等于 7.732rn16、36 种 解析从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体 育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余 3 人中选出 1 人担任文娱委员，再从4 人中选 2 人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有种12 343 4 336CA 三、解答题（共六个小题，满分三、解答题（共六个小题，满分 7474 分）分）17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线 a、b、c，支线 a，b 中至少有一个电阻断路情况都有 221=3 种；4 分 支线 c 中至少有一个电阻断路的情况有 221=7 种，6

14、 分 每条支线至少有一个电阻断路，灯 A 就不亮， 因此灯 A 不亮的情况共有 337=63 种情况.10 分18. 解：分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个，可有种情况；3 4C第二步在 5 个奇数中取 4 个，可有种情况；4 5C第三步 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有种情况，7 7A所以符合题意的七位数有个3 分 3 4C4 5C1008007 7A上述七位数中，三个偶数排在一起的有个6 分3 4C144003 35 54 5AAC上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有个9 分3 4C57602 22 43 35 54 5AAACC上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分别插入 5个空档，共有个.12 分288003 53 44 5ACA19.解：先考虑大于 43251 的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有： =244 4A第二类：以 45 打头的有： =63 3A第三类：以 435 打头的有： =22 分2 2A故不大