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1、专业好文档1一、应用题一、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,qqqqC625. 0100)(2求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成10qq 本最小？解：（1）总成本，qqqC625. 0100)(2平均成本，625. 0100)(qqqC边际成本 65 . 0)(qqC所以，（万元） ，1851061025. 0100)10(2C（万元）5 .1861025. 010100)10(C （万元） 116105 . 0)10(C（2）令 ，得（舍去） 025. 0100)(2qqC20q20q因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值
2、，所以当时，20q20q 平均成本最小. 2.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元） ，单位销售价q201. 0420)(qqqC格为（元/件） ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少qp01. 014解：成本为：201. 0420)(qqqC收益为：201. 014)(qqqpqR利润为：2002. 010)()()(2qqqCqRqL，令得，是惟一驻点，利润存在qqL04. 010)(004. 010)(qqL250q最大值，所以当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元） 。12302025002. 025010)250(2L3投产某产品的固定成本为 36(
3、万元)，且边际成本为(万元/百台)试求402)(qqC产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：成本函数为：36)402()( 0qdxxqC当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为100（万元）6 46 4264|40|)402(xxdxxC364036)402()(20qqdxxqCqQ专业好文档2qqqC3640)(，令得，（负值舍去） 。是惟2361)(qqC0361)(2qqC6, 6qq6q一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低.6x4已知某产品的边际成本=2（元/件） ，固定成本为 0，边际收益)(qC
4、，求：产量为多少时利润最大？qqR02. 012)(在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？解：边际利润为：qqCqRqL02. 010)()()(令得，。是惟一驻点，最大利润存在，所以0)( qL500q500q当产量为 500 件时，利润最大。 - 25（元）550 5002550 500550500|01. 0|10)02. 010(xxdxxL即利润将减少 25 元。5已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为34)(qqCq 18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为= qqqCd)34()(cqq322当= 0 时，C(0) =
5、 18，得 c =18，即qC()= q18322 qq 又平均成本函数为 qqqqCqA1832)()(令 ， 解得= 3 (百台) 0182)(2qqAq该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为(万元/百台) 9318332)3(A6、已知生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，收入函数为qqC4)(（万元） ，求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础2 2110)(qqqR上再增加生产台，利润将会发生怎样的变化？200解：边际利润为：qqqqCqRqL26410)()()(专业好文档3令得，是惟一驻点，而最大利润存在，所以当
6、产量为 3 百台时，0)( qL3q3q利润最大。当产量由 3 百台增加到 5 百台时，利润改变量为5 325 353|6)26(xxdxxL)35()35(622（万元） 即利润将减少 4 万元。416127.设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售xxC 5)(x百吨时的边际收入为（万元/百吨） ，求：利润最大时的产量；在利xxxR211)(润最大时的产量的基础上再生产 百吨，利润会发生什么变化？1.解：因为边际成本为 ，边际利润1)( xCxxCxRxL210)()()(令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百0)( xL5x5x)(xL5吨时利润最
7、大. 当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为5665265)10(d)210(xxxxL（万元）1 即利润将减少 1 万元. 8.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,xxxxC6100)(2求：当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小？10xx.解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xxxC6100)(2，6100)(xxxC所以，260106101100)10(2C， 26610110100)10(C1100)(2xxC令 ，得（舍去） ，可以验证是的最小值点，所0)(xC10x10x10x)(xC以当时，平均成本最小 http:/ 。 10x专业好文档4二、线性代
8、数计算题二、线性代数计算题1、 设矩阵，求。 121511311A1)( AI解：因为 021501310121511311100010001AI 110001010520310501100010001021501310IAI 1123355610100010001112001010100310501所以，。 1123355610)(1AI2、设矩阵 A =，I 是 3 阶单位矩阵，求。 8437223101)( AI专业好文档5解：因为， 943732311 AI(I-A I ) = 103012001010110311100010001943732311 11110323110001000
9、1111012013100110201所以=。1)( AI 1111032313设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1 021201142136解：因为 AB = 021201142136 1412(AB I ) = 12100112 10140112 121021 2101 12101102所以 (AB)-1= 1221 214 、设矩阵，求 012411210A 101BBA1解：求逆矩阵的过程见复习指导 P77 的 4，此处从略 http:/ 。专业好文档6；所以，。211231241121A 131101211231241121BA5 设矩阵，求解矩阵方程。 3221,5321BAB
10、XA 解： 1325 1001 1325 1001 1301 1021 1001 5321 13251A 1101 1325 32211BAX6.设矩阵，求 112 , 322121011 BABA1.解：利用初等行变换得 102340011110001011100322010121001011 146100135010001011146100011110001011即 146100135010134001 1461351341A由矩阵乘法得。 7641121461351341BA7求线性方程组的一般解 1261423623352321321321xxxxxxxxx解：因为增广矩阵专业好文档7
11、 18181809990362112614236213352 A 000011101401所以一般解为 （其中是自由未知量） 1143231 xxxx3x8求线性方程组的一般解 03520230243214321431xxxxxxxxxxx解：因为系数矩阵 111011101201351223111201 A 000011101201所以一般解为 （其中，是自由未知量） 4324312xxxxxx3x4x9、当取何值时，齐次线性方程组有非 0 解？并求一般解。 083035203321321321xxxxxxxxx解：因为系数矩阵 所以当= 4 31011013183352131A 400110401时，该线性方程组有无穷多解，且一般解为： （其中是自由未知量） 。 32314 xxxx3x10 、问当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解。 1479637222432143214321xxxxxxxxxxxx解：方程组的增广矩阵专业好文档8
