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1、菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 2 2 向量的分解与向量的坐标运算 2 平面向量基本定理 三维目标 1 知识与技能 ( 1) 了解平面向量基本定理及其意义 ( 2) 理解平面内三点共线的重要条件及线段中点的向量表达式 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 2 过程与方法 通过经历平面向量基本定理得出的过程，使学生体会由特殊到一般的方法，培养 “ 数 ” 与 “ 形 ” 相互转化的思想方
2、法 3 情感、态度与价值观 通过对定理的学习和运用，体会数学的科学价值、应用价值 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 重点、难点 重点：平面向量基本定理的应用 难点：平面向量基本定理的理 解 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教学建议 教学中，可先给定平面内任意两个向量 学生作出向量 3 2 2 而让学生思考给定平面内任意两个向量 面内的任一向量是否都可以用形如 12后通过作图给出肯定的回答 ( 没有给
3、出详细的证明过程 ) 教学中可以先让学生分析向量 分出共线、不共线两种情况，然后作出这两种情况下的 3 2 2 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 在此基础上，再进一步 思考 “ 平面内任一向量 a 是否都可以用形如 12 ，通过作图验证 “ 共线时不能，不共线时总能 ” 的结论通过这样的活动，引导学生自主得出平面向量基本定理 另外，为了使学生更好地理解平面向量的基本定理，教学中还可以通过几何软件作图，然后改变向量的方向及模的大小，引导学生观察发现 1， 2取不同值时的图形特征下图中的两种情形供大家
4、参考 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 通过作图可以发现，平面上任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量 就是平面向量基 本定理平面向量基本定理为向量的坐标表示奠定了基础 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教学流程 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教
5、法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课
6、资源 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 演示结束 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 课标解读 用平面向量基本定理和向量的线性运算进行向量之间的相互表示 (重点 ) 2理解直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式 (难点 ) 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 平面向量基本定理 【问题导思】 1 如果
7、 e 1 ， e 2 是两个不共线的确定向量，那么与 e 1 ， e 2在同一平面内的任一向量 a 能否用 e 1 ， e 2 表示？依据是什么？ 【提示】 能依据是数乘向量和平行四边形法则 . 2. 如果 e 2 是共线向量，那么向量 a 能否用 e 1 ， e 2 表示？为什么？ 【提示】 不一定，当 a 与 e 1 共线时可以表示，否则不能表示 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 ( 1) 平面向量基本定理 如果 的向量，那么对于该平面内的 a ，存在唯一的 a . ( 2) 基底 把 向量
8、为 叫做向量 a 关于基底 的分解式 不平行 任一向量 一对实数 不共线 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 直线的向量参数方程式 ( 1) 向量参数方程式 图 2 2 1 已知 A 、 B 是直线 l 上任意两点， O 是 l 外一点 ( 如图 2 2 1 所示 ) ，对直线 l 上 一点 P ，存在唯一的实数 t 满足向量等式 ，反之，对每一个实数 t ， 任意 (1 t ) t 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究
9、 教师备课资源 在直线 l 上都有 的一个点 P 与之对应向量等式 叫做直线 l 的向量参数方程式，其中实数 t 叫做参变数，简称 ( 2) 线段中点的向量表达式 在向量等式 (1 t ) t ，若 t ，则点 B 的中点，且 ，这是线段 中点的向量表达式 唯一 (1 t ) t 参数 12 12 ( ) 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 【思路探究】 用基底表示向量 如图所示，已知 A B C D 中， E 、 F 分别是 上的中点，若 a ， b ，试以 a 、 b 为基底表示 图 2 2 2
10、 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 【自主解答】 四边形 A B C D 是平行四边形， E 、 F 分别是 上的中点， 2 2 1212b ， 121212a . b a 12b a 12b ， b 12a . 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 1 若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算找到所求向量与基底的关系 2 若题目中没有给出基底，常结合已
11、知条件先寻找一组从同一点出发的两不共 线向量作为基底，而后用上述方法求解 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 在本例中，若取 x ， y 作为基底，试用 x ， y 表示 【解】 依题意 x a b ， y a b ， x y 2 a ， x y 2 b ， a 12( x y ) ， b 12( x y ) ， 于是 a 12b 12( x y ) 14( x y ) 14x 34y ， b 12a 12( x y ) 14( x y ) 14x 34y . 菜 单 课时作业 课前自主导学 数学 必修 4 教学教法分析 思
