八年级数学上册全册导学案（2013新版人教版）

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1、八年级数学上册全册导学案（八年级数学上册全册导学案（2013 新版人教版）新版人教版）分式方程(1) 一、学教目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根四、自主探究：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步骤是：去_；去_；移项；合并_；_化为 1。如

2、解方程： 、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：_ 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是_方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即

3、方程两边同乘以最简公分母。如解方程： = 去分母：方程两边同乘以最简公分母_，得100（20-v）=60（20+v）解得 V=_观察方程、中的 v 的取值范围相同吗？由于是分式方程 v_,而是整式方程 v 可取_实数。这说明，对于方程说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0 但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为 0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须_根。如何验根：将整式方程的_代入最简公分母，看它的值是否为_如果为 0 即为_。例如解方程： = 。解：方

4、程两边同乘最简公分母为_，得整式方程 解得： 检验：将 时， （ ） （x+）=0。所以 不是原分式方程的解，原方程无解。五、例题讲解1 解方程： 2 总结：解分式方程的一般步骤是：1 “化”在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2“解”即解这个 方程；3“检验”：即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。六、自我检测：解方程 1、 2 、 分式方程(2) 一、学教目标：1进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数

5、是不是原方程的根三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根四、知识回顾：1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？_3、解分式方程的步骤是什么？(1)_;(2)_(3)_4、解分式方程 五、例题讲解：1、解方程 2、 分析找对最简公分母,去分母时别忘漏乘 1 2、当 = 时代数式 与 的值互为倒数。六、随堂练习：1、 2、 七、自我检测：1、方程 的解是 ，2、若 =2 是关于 的分式方程 的解，则 的值为 3、下列分式方程中，一定有解的是（ ）A B D 4、解方程 分式方程(3) 学教目标：1能进行简单的公式变形2理解“曾根”和“

6、无解”不是一回事学教重点：解分式方程和公式变形。 学教难点：掌握“曾根”和“无解”不是一回事学教过程：一、温故知新：填空：方程 的解是 2 已知 =3 是方程 的解。则 = ， 的值为 。3 下列关于 的方程 中是分式方程的是 （填序号） 。4 将方程 去分母化简后得到的方程是A B D 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A 解： B 解： 解： D 解： 二、学教互动：1（1）在公式 中， ,求出表示 的公式（2）在公式 中， ，求出表示 的公式2 对应练习： 已知 ( )，求 ； 已知 （ ） ，求 ； 3 理解“曾根”和“无解”不是一回事：分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方

7、程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为 0 的限制条，从而扩大了未知数的取值范围。这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为 0，分式方程将失去意义。因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的_。可见曾根不是原分式方程的根 ，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。而发生非常无解要分为两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解，但该解却是分式方程的曾根。（一）已知分式方程有曾根，确定字母系数的值。解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为整式方程；（2）求出使最简公分母为 0 的 x 的值；（3）把

8、x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。例 1 当 a 为何值时，关于 x 的方式方程 有曾根？（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值例 2 若关于 X 的分式方程 无解，求出的值。 四、反馈检测1 解方程：（1） （2） 2，已知 ，试用含 的代数式表示 = 3 如果关于 的方程 有增根，则增根为 ，4 分式方程 出现增根，那么增根一定是A0 B3 0 或 3 D1对于分式方程 有以下几种说法：最简公分母为 ；转化为整式方程 ，解得 ；原方程的解为 ；原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ）A4 个 B3 个 2 个 D1 个分式方程应用(4) 一学教目标：1理解分式方程的意义掌握可化

9、为一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的检验方法2 熟练掌握解分式方程的技巧通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程， 3 渗透数学的转化思想二学教重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想三学教难点：检验分式方程解的原因四、温故知新：P29-301、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。2、判断下列各式哪个是分式方程_(填序号)（1） (2) (3) (4) 3 解分式方 4、解方程 小亮同学的解法如下：解：方程两边同乘以 x-2,得1-x=-1-2(x-2)解这个方

10、程，得 x=2小亮同学的解法对吗？为什么？五、例题讲解：例 1、一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时，逆流航行的速度为（ ）千米/时，顺流航行 100 千米所用的时间为（ ）小时，逆流航行 60 千米所用的时间为（ ）小时。三、随堂练习：1、某梨园 平方米产梨 n 千克,则平均每平方米产梨_千克2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6 千米的新世纪商场采访，10 分钟后，小记者李琪

11、坐公交车前往,公交车的速度是自行车的 2 倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？自学提示：1） 、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2） 、怎样设未知数，根据哪个关系？ 路程（千米）速度（千米时）时间（时）自行车 公交车 3） 、填表 4） 、怎样列方程，根据哪个关系？3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 00 元，所有房屋出租金第一年为 96 万元，第二年为 102 万元。（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 四、反馈检测：1、某工厂原计划 a 天完成 b 产品，若现在要

12、提前 x 天完成，则现在每天要比原多生产产品_2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐款 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？3、小明买软面笔记本共用去 12 元，小丽买硬面笔记本共用去 21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1。2 元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？分式方程应用() 一学教目标： 1会分析题意找出等量关系2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。二、学教重点：利用分式方程组解决实际问

13、题三、学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系四、 温故知新：P29-301、分式方程的解法步骤是什么？2、完成 P36 第 4 题。 五、例题讲解：（自主探究）P29 例 3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。基本关系是：工作量=工作效率工作时间这题没有具体的工作量，工作量虚拟为 1，工作的时间单位为“月”等量关系是：甲队单独做的工作

14、量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？并解出。 六、随堂练习：1 某市金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，结果接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天可以完成。求甲、乙两队单独完成这项工程个需要都少天？解：设：乙队单独完成这项工程所需 X 天,则甲队单独完成这项工程需_天。 根据题意填表：工作效率工作时间工作量甲队乙队 30 由“甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙两

15、队合作 30 天可以完成”可列方程为:_2 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400 米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务，求原计划每小时修路的长度？ 分析：设原计划每小时修路的长度为 x 米，则可列表如下： 工作总量工作效率工作时间原计划 2400X实际 2400 根据“提前 8 小时完成任务”，并结合表格，可列方程为：_七、反馈检测： 1、选择题1、某林场原计划在一定期限内固沙造林 240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4 公顷，结果提前天完成任务，设原计划每天固沙造林 x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ）（A） （B） （） （D） 2某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午时到达，后由于把速度加快 1/，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。分式方程应用(6) 一