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1、八年级上册八年级上册一次函数一次函数知识点总结知识点总结八年级上册一次函数知识点总结初二数学一次函数知识点总结 一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量 x、,如果对于 x 的每一个值，都有惟一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，是 x 的函数2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，间的关系式可以表示成=x+b（，b 为常数，0）的形式，则称是 x 的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称是 x 的正比例函数说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义确定（2）一次函数=x+b（，b 为常数，b0）中的“一次”和一元一
2、次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数必须是不为零的常数，b 可为任意常数（3）当 b=0，0 时，=b 仍是一次函数（4）当 b=0，=0 时，它不是一次函数3、一次函数的图象（三步画图象）由于一次函数=x+b（，b 为常数，0）的图象是一条直线，所以一次函数=x+b 的图象也称为直线=x+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（-，0）但也不必一定选取这两个特殊点画正比例函数=x 的图象时，只要描出点（0，0） ，（1， ）
3、即可4、一次函数=x+b（，b 为常数，0）的性质（正比例函数的性质略）（1）的正负决定直线的倾斜方向；0 时，的值随 x 值的增大而增大；时，的值随 x 值的增大而减小（2）|大小决定直线的倾斜程度，即|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与轴交点的位置；当 b0 时，直线与轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；、确定正比例函数及一次函数表达式的条（1）由于正比例函数=x（0）中只有一个待定
4、系数，故只需一个条（如一对 x，的值或一个点）就可求得的值（2）由于一次函数=x+b（0）中有两个待定系数，b，需要两个独立的条确定两个关于，b 的方程，求得，b 的值，这两个条通常是两个点或两对 x，的值6、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数） ，再根据条列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数=x+b 中， ，b 就是待定系数7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为=x+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） ；（3）求出与 b 的值，得到函数表达式8、本思想方法（1
5、）函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。（2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。二、典型例题例 1、当为何值时，函数=-（-2）x+（-4）是一次函数？例 2、一根弹簧长 1，它所挂物体的质量不能超过 18g，并且每挂1g 的物体，弹簧就伸长 0 ，写出挂上物体后，弹簧的长度（）与所挂物体的质量 x(g）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断是否是 x 的一次函数例 3、 （2003 厦门）某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度（）是时间 t（时）的函数：=t2-t+100（
6、其中 t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时） ，则上午 10 时此物体的温度为_例 4、已知+与 x-n 成正比例（其中，n 是常数）（1）是 x 的一次函数吗？请说明理由；在什么条下，是 x 的正比例函数？（2）如果 x=-1 时，=-1；x=7 时，=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。例、 （哈尔滨）若正比例函数=（1-2）x 的图象经过点 A（x1，1）和点 B（x2，2） ，当 x1x2 时，12，则的取值范围是_例 6、一次函数=x+b 的自变量 x 的取值范围是-36，相应函数值的取值范围是-2，则这个函数的解析式为例 7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共 200 吨按合同，每吨荔枝售价为人民币 03 万元，每吨芒果售价为人民币 0 万元现设销售这两种水果的总收入为人民币万元，荔枝的产量为 x 吨（0x200） （1）请写出关于 x 的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的 20，但不大于 60，请求出 附：初二数学一次函数知识点总结全面
