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1、1理科导数专题训练理科导数专题训练一、导数的几何意义：一、导数的几何意义：1.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ）2 3ln4xyx21A.3 B.2 C.1 D .21已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得 x=3 或2 3ln4xyx21132yxx21x=2， 2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2(2)e，. . . .29 4e22e2e22e【分析分析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为(),xxyee2(2)e，2e则切线与坐标轴交点为所以：22(2),yeex2(1,0), (0,),ABe2 211.22AOBeSe 3.曲线在点(1，
2、一3)处的切线方程是_ ；32242yxxx4.若曲线的在 M（1，f（1）处的切线方程是+2， )(xfy xy21) 1 () 1 ( ff； 二、导数的应用：二、导数的应用：1.设函数，（）讨论的单调性；2( )ln(23)f xxx( )f x（）求在区间的最大值和最小值( )f x3 1 4 4，解：的定义域为( )f x3 2，2（）224622(21)(1)( )2232323xxxxfxxxxx当时，；当时，；当时，312x ( )0fx112x ( )0fx1 2x ( )0fx从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减( )f x312，1 2，112，少（）由（）知在区间的
3、最小值为( )f x3 1 4 4，11ln224f又31397131149lnlnln1 ln442162167226ff0所以在区间的最大值为( )f x3 1 4 4，117ln4162f2.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线3( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f垂直，导函数的最小值为（）求，的值；670xy( )fx12abc（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值( )f x( )f x 1,3解：（）为奇函数，( )f x()( )fxf x 即33axbxcaxbxc 0c 的最小值为2( )3fxaxb1212b 3又直线的斜率为670xy1 6因
4、此，(1)36fab ，2a 12b 0c （）3( )212f xxx，列表如下：2( )6126(2)(2)fxxxxx(,2) 2(2,2)2( 2,)( )fx00( )f xZ极大极小Z所以函数的单调增区间是和( )f x(,2) ( 2,)，( 1)10f ( 2)8 2f (3)18f在上的最大值是，最小值是( )f x 1,3(3)18f( 2)8 2f 3.设函数.（）若时，取得极值，求的值，并讨2( )ln()f xxax1x ( )f xa论的单调性；（）若存在极值，求的取值范围.( )f x( )f xa解：（），1( )2fxxxa依题意有，故( 1)0f 3 2a
5、从而2231(21)(1)( )33 22xxxxfx xx 的定义域为，当时，；( )f x3 2，312x ( )0fx当时，；112x ( )0fx4当时，1 2x ( )0fx从而，分别在区间单调增加，在区间单调减( )f x31122 ，112，少（）的定义域为，( )f x()a，2221( )xaxfxxa方程的判别式22210xax 248a （）若，即，在的定义域内，故的极值0 22a( )f x( )0fx( )f x（）若，则或0 2a2a 若，2a (2)x ，2( 21)( )2xfxx 当时，当时，所2 2x ( )0fx22222x U，( )0fx以无极值( )
6、f x若，也无极值2a ( 2)x，2( 21)( )02xfxx ( )f x（）若，即或，则有两个不同的实根0 2a 2a 22210xax ，212 2aax 222 2aax 当时，从而有的定义域内没有零点，故2a 12xaxa ，( )fx( )f x无极值( )f x当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根2a 1xa 2xa ( )fx( )f x值判别方法知在取得( )f x12xxxx，极值5综上，存在极值时，的取值范围为( )f xa( 2)，4.已知函数 f(x)=x3+a x2+x+1,aR. （）讨论函数 f(x)的单调区间；（）设函数 f(x)在区间（）内是减函数，
7、求的取值范围.21,33222222222f (x)=3x +2ax+1f (x)=3x +2ax+104a120a 3,a 3a3, 3f(x0Ra(,3)( 3,+ )2a4a12aa3a+ a3x6a3a3aaa3a+ a3f(x)3a3aU解：令，再令时，或当，时，）恒成立，在上单调递增当时，或单调递增区间为，22aa3a+ a3 3a3a 单调增减区间为，22213x +2ax+10(,33 g(x)=3x +2ax+1,2427g()32a+10a393a24111a2g()=32a+10393 a2,+ ) 只需在区间）恒成立即可。令只需： 的取值范围为5.设函数在及时取得极值（
8、）求a、b的32( )2338f xxaxbxc1x 2x 值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围0 3x，2( )f xc解：（），2( )663fxxaxb6因为函数在及取得极值，则有，( )f x1x 2x (1)0f (2)0f 即6630 24 1230ab ab ， 解得，3a 4b （）由（）可知，32( )29128f xxxxc2( )618126(1)(2)fxxxxx当时，；(01)x，( )0fx当时，；(12)x ，( )0fx当时，(2 3)x，( )0fx所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当时，的最大值
9、为0 3x，( )f x(3)98fc因为对于任意的，有恒成立，0 3x，2( )f xc所以 ，298cc解得 或，1c 9c 因此的取值范围为c(1)(9) U，6.设函数（）求的最小值；22( )21(0)f xtxt xtxt R，( )f x( )h t（）若对恒成立，求实数的取值范围( )2h ttm (0 2)t，m解：（），23( )()1(0)f xt xtttxt RQ，当时，取最小值，xt ( )f x3()1fttt 即3( )1h ttt 7（）令，3( )( )( 2)31g th ttmttm 由得，（不合题意，舍去）2( )330g tt 1t 1t 当 变化时，的变化情况如下表：t( )g t( )g tt(01)，1(12)，( )g t0( )g t递增极大值1 m递减在内有最大值( )g t(0 2)，(1)1gm 在内恒成立等价于在内恒成立，( )2h ttm (0 2)，( )0g t (0 2)，即等价于，10m所以的取值范围为m1m 13.已知函数的图像与函数的图像相切,设.bxxf)(23)(2xxxg)()()(xgxfxF（）求 F(x)的单调区间; （）若关于 x 的方程 F(x)=k 恰有三个不同的实根，求 k 的值。
