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1、从单位圆看正弦函数的性质教案设计从单位圆看正弦函数的性质教案设计1 单位圆与正弦函数一、教学目标1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出0，2上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一，我们就在直角坐标系中找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的
2、一种重要方法，在第二节的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重、难点 重点: 1 任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2 正弦函数图像的画法。难点: 1 正弦函数值的几何表示。2 利用正弦线画出sinx，x0， 2的图像。三、学法与教法在初中，我们知道直角
3、三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数sinx 图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法: 探究讨论法。四、教学过程（一） 、创设情境，揭示题我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。 （板书题）（二） 、探究新知 在初中，我们学习了锐角 的正弦函数
4、值：sin ，如图：sinA ，由于 a 是直角边，是斜边，所 sinA(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们看看会发生什么？在直角坐标系中， （如图所示） ，设角 （0， ） ）的终边与半经为 r 的圆交于点 P（a，b） ，则角 的正弦值是：sin 根据相似三角形的知识可知，对于确定的角 ， 都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令 r1(即为单位圆)，那么 sinb，也就是说，若角 的终边与单位圆相交于 P，则点 P 的纵坐标 b 就是角 的正弦函数。直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义你认为该如何定义任意角的正弦函数?一般地，在直
5、角坐标系中（如上图） ，对任意角 ，它的终边与单位圆交于点 P（a，b） ，我们可以唯一确定点 P（a，b）的纵坐标b，所以 P 点的纵坐标 b 是角 的函数，称为正弦函数，记作sin(R)。通常我们用 x，分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为sinx 正弦函数值有时也叫正弦值请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明： 角与 角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和 角呢？ 角和 角呢？ 角和 角呢？sin =sin = sin =-sin =-Sin(- )=sin( )= sin(- )=sin(- )=通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函
6、数值相等，即sin(2)sin (Z)，说明对于任意一个角 ，每增加 2 的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2（Z，0）为正弦函数的周期。2 是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作 f(x)的最小正周期。【巩固深化，发展思维】1若点 P(3，)是 终边上一点，且 sin ，求值 【 】2若角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在函数3x (x0)的图像上，则 sin 。 【 】（三） 、归纳整理，整体认识：（1）请学生回顾本节所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节中的表现怎样？你的体会是什么？（四） 、作业布置：1、已知锐角 终边上一点 （3，4） ，求 角的正弦值。2、已知 是角 终边上一点，求 的值。3、已知角 的终边落在直线 上，求 的值。4、若实数 ， 满足 ，求： 的值。（五） 、后反思:
