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1、用心 爱心 专心高三数学函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应高三数学函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应 用（理）人教实验版（用（理）人教实验版（B）【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 函数图象与变换、函数性质的综合应用、导数的概念与应用二. 知识分析 函数图象与变换 【高考要求】 给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象； 给出函数的图象求解析式； 给出含有参数的解析式和图象，求参数的取值范围； 考查函数图象的平移、对称和翻折； 和数形结合有关问题函数的图象是函数的直观体现，运用函数的图象研究函数的 性质非常方便函数的图象正成为高考命题的
2、热点之一 重点：已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围； 函数图象的平移、对称和翻折； 从基本函数的图象变换到复合函数的图象等 难点： 利用函数性质识图； 和数形结合有关的问题【典型例题典型例题】例 1、函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，)(xfxy21log则是（ ） （A）（B） （C） （D）)(xfx2x4log2) 1(log2xx421解析：解析：将的图象沿直线翻折即可与的图象重合，排除x xy 212xy xy21logA；将沿轴翻折即可与图象重合，排除 B；xxy214loglog2xxy21log将的图象向右平移 1 个单位，再沿轴翻折
3、即可与) 1(log) 1(log212xxyx的图象重合，排除 C，故选 Dxy21log例 2、设，二次函数的图象为下列之一：0b122abxaxy用心 爱心 专心则 a 的值为（ ）（A）1 （B）1（C）（D）251 251解析：解析：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定y0b点（0，0） ，故，即，又由对称轴大于零，即，由得，012a1a02abx0b0a所以取，故选 B1a例 3、设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，则)(xf)(1xf0)4(f= )4(1f解析：解析：由，即过点（4，0） ，又的图象关于点（1，2）对称，可知：0)4(f)(
4、xf)(xf过点（，4） ，故=)(xf24)2(f)4(1f2例 4、 （1）已知函数的图象如图（甲）所示，的图象如图（乙）所示，( )yf x( )yg x则函数的图象可能是图 A、B、C、D 中的 （ ）( )( )yf xg x（2）对函数定义域中任一个的值，均有，求证：( )yf xx()()f xaf ax 的图象关于直线对称。( )yf xxa解析：解析：（1）由图象可知是偶函数，是偶函数，是偶( )yf x( )yg x( ) ( )yf x g x函数，排除 A，D。 又当取非常小的正数时，。x( )0, ( )0f xg x则有，排除 B，故应选 C。( ) ( )0yf
5、x g x（2）证明：设是函数图象上任一点，则00(,)xy( )yf x00()yf x又00000()(),(2)()()()f axf axfaxf aaxf aaxf xy所以也在函数图象上，而00(2,)axy00(2) 2axxa用心 爱心 专心所以与点关于直线对称00(,)xy00(2,)axyxa故的图象关于直线对称( )yf xxa例 5、已知函数，是方程的两根，且，试2)()(bxaxxfmn0)(xfba nm 判断实数， ，的大小关系abmn 解析：解析：，2)()(bxaxxf，2)(af2)(bf，是方程的两根，ab2)(xf即函数的图象与直线交点的横坐标而，是方程
6、的两根，)(xfy 2ymn0)(xf，为函数的图象与轴交点的横坐标mn)(xfy x又，故如图所示可得ba nm nbam例 6、已知函数，) 1, 0)(1(log)(aaaxfxa （1）证明：函数的图象在轴一侧；)(xfy （2）设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零；),(11yxA)(,(2122xxyxBAB（3）求函数与的图象交点坐标)2( xfy )(1xfy解析：解析：（1）由即，当时，函数图象在轴右侧；当01xa1xa1a0xy时，函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧10 a0xyy（2）由于，又由，故只需证即可 2121 xxyykAB21xx 012 yy，11l
7、og) 1(log) 1(log 12 1212xxax ax aaaaayy当时，由得，即，故有，1a210xx 210xxaa11021xxaa1 1112 xxaa，即；0 11log 12 xxaaa012 yy当时，由得，即，故有，10 a210xx 121xxaa01121xxaa1 110 12 xxaa，即0 11log 12 xxaaa012 yy综上直线 AB 的斜率总大于零. （3），当它们图象相交时：可解)(1xf) 1(logxaa) 1(log)2(2xaaxf1xa12xa得：，所以，即交点坐标为：，2xa2logax 3logay 2(loga)3loga函数性
8、质的综合应用 【高考要求】 函数的综合应用在高考中的分值大约为 20 分左右，题型的设置有小题也有大题，其中 大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数用心 爱心 专心性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一 重点： 函数的奇偶性、单调性和周期性； 函数与不等式结合； 函数与方程结合； 函数与数列结合； 函数与向量结合； 利用导数来刻画函数 难点： 新定义的函数问题； 代数推理问题，常作为高考压轴题【典型例题典型例题】例 1、设函数是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若，则)(xf1) 1 (f143)2(aaf的取值范围是（ ） a（A）（B）且43
9、a43a1a（C）或（D）43a1a431a解析：解析：以 3 为周期，所以，又是 R 上的奇函数，)(xf) 1()2( ff)(xf，则，再由，可得，即 ，解) 1 () 1(ff) 1 () 1()2(fff1) 1 (f1)2(f1143 aa之得，故选 D431a例 2、设是函数的反函数，则使成立的 x)(1xf1( )() (1)2xxf xaaa1)(1xf的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） ),21(2 aa)21,(2aa),21(2 aaa),a解析：解析：是 R 上的增函数，即 x f（1） 。又)(xf1( ) 1fx，故选 Aaaaaf21)(21) 1
10、 (2 1 aax212例 3、已知函数，若方程有两个相等的实根，则函数 f（x）的解xbxxf32)(xxf2)(析式为_解析：解析：，方程即，则因为xbxxf32)(xxf2)(xxbx2320)4(62xbx方程有两个相等的实数根，所以 b = 4 时 x=0，符合题意234)(xxxf例 4、对 a，bR，记函数（xR）的最小值,max , ,.a aba bb ab( )max1,3f xxx是 解析：解析： .31,3,31, 13 , 1max)(xxxxxxxxxf用心 爱心 专心化简得： . 1,3 , 1, 1)(xxxxxf在坐标系中作出的图象，可知：当时，为增函数，)(
11、xf1x)(xf；当时，为减函数。综上，2) 1 ()(min fxf1x)(xf2) 1 ()( fxf 2) 1 ()(min fxf例 5、已知是定义在区间上的奇函数，且，若( )f x 1,1(1)1f时，有。, 1,1,0m nmn ( )( )0f mf n mn（1）解析不等式1()(1)2f xfx（2）若对所有恒成立，求实数 的取值范围。2( )21f xtat 1,1, 1,1xa t解析：解析：（1）任取，则1221, 1,1,x xxx 与21 212121 2121()()()()()()()0()()()( ) 1()(1)2 111211 1104112f xfx
12、f xf xf xfxxxxxf xf xf xf xfxxxxxx 所以是增函数即不等式的解集为)x1 (f)21x(f10, )4 （2）由于为增函数( )f x 的最大值为( )f x(1)1f恒成立2( )21 1,1, 1,1f xtatax 对对任意恒成立221 1tat 1,1a 对任意恒成立220tat 1,1a 把看作的函数，由知其图象是一线段。22ytata 1,1a 对任意恒成立220tat 1,1a 2222022( 1)0202,0,2202 1020ttttttttttttttt 或或或或例 6、设，若，求证：cbxaxxf23)(20cba0) 1 ()0( ff
13、（）方程有实根，且；0)(xf12ab（）设是方程的两个实根，则；12,x x( )0f x 32 33 21xx（）方程在（0，1）内有两个实根0)(xf用心 爱心 专心解析：解析：（）若，则，与已知矛盾，0acb0)23() 1 ()0(2ccbacff方程=0 的 判别式由条件，消去 b，0a232axbxc24(3),bac 0cba得，故方程有实根由，043)21(4)(42222 ccaacca0)(xf0) 1 ()0( ff得，由条件消去，得，故0)23(cbac0cbac0)2)(baba12ab（）由条件知，abxx32 21aba acxx3321212212214)()(xxxxxx。，所以，故31)23(942ab12ab 94)(31221xx32 33 21xx（）抛物线的顶点坐标为（在的2( )32f xaxbxc),33,32abac ab12ab两边乘以，得0，f（1）0，而 f（）=3131 ab 332 ab 3，所以方程在区间（内分别有一实根故方程0322 aacca( )0f x 与 )3, 0ab) 1 ,3ab在内有两个实根( )0f x (0,1)导数的概念与应用【高考要求】 了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等） ，掌握函
