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1、1测试题测试题一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分，完成后填入答题卡分，完成后填入答题卡) ) 1.函数函数 y=x2cosx 的导数为的导数为【 】A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinx C. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx 2.下列结论中正确的是下列结论中正确的是【 】 A. 导数为零的点一定是极值点导数为零的点一定是极值点【 】B. 如果在如果在附近的左侧附近的左侧，右侧，右侧，那么，那么是极大值是极大值0x0)( xf0)( xf)(0xfC. 如果在如果在
2、附近的左侧附近的左侧，右侧，右侧，那么，那么是极小值是极小值0x0)( xf0)( xf)(0xfD. 如果在如果在附近的左侧附近的左侧，右侧，右侧，那么，那么是极大值是极大值0x0)( xf0)( xf)(0xf3. 曲线曲线与坐标轴围成的面积是与坐标轴围成的面积是【 】3cos (0)2yxxA.4A.4 B.B. C.3C.3 D.2D.25 24.4.函数函数，的最大值是的最大值是【 】3( )34f xxx0,1xA.1A.1 B.B. C.0C.0 D.-1D.-11 2 5. 如果如果 10N 的力能使弹簧压缩的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位
3、置，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处，则克服弹力所做的功为处，则克服弹力所做的功为【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 下面使用类比推理正确的是下面使用类比推理正确的是 A.“A.“若若, ,则则”类推出类推出“若若, ,则则”33ab ab00ababB.“B.“若若”类推出类推出“”()ab cacbc()a b cac bcC.“C.“若若” 类推出类推出“ （c0c0） ”()ab cacbcabab cccD.“D.“” 类推出类推出“”nnaa bn（b）nnaabn（b）7. 若函数若函数是是 R 上的单调
4、函数，则实数上的单调函数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是【 】32( )1f xxxmxA. B. C. D. 1( ,)31(, )31 ,)31(, 38.设设 0b，且，且 f (x)，则下列大小关系式成立的是，则下列大小关系式成立的是【 】.axx 11A.A.f () f ()f () B. . f ()f (b) f () a2ba ab2ba ab2C. . f () f ()f () D. . f (b) f ()f () ab2ba a2ba ab9. 函数函数在区间在区间内是减函数，则内是减函数，则应满足应满足【 】2( )f xaxb(,0), a b且且 且且且且
5、 且且0a 0b 0a bR0a 0b 0a bR10. 与与是是定义在上的两个可导函数，若定义在上的两个可导函数，若与与满足满足，则，则与与( )f x( )g xR( )f x( )g x( )( )fxg x( )f x满足满足【 】( )g x 为常数函数为常数函数( )( )f xg x( )( )f xg x 为常数函数为常数函数( )( )0f xg x( )( )f xg x11已知已知 ，猜想，猜想的表达式为的表达式为 【 2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（）(f x）】 A.A. B.B. C.C. D.D.4( )22xf x 2( )1f x
6、x1( )1f xx2( )21f xx 12. f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令 g（）=af（）+b，则下xxx列关于函数 g（）的叙述正确的是（ ）xA若 a0,则函数 g（）的图象关于原点对称.xB若 a=1，2b0,则方程 g（）=0 有大于 2 的实根.xC若 a0,b=2,则方程 g（）=0 有两个实根.xD若 a1,b2,则方程 g（）=0 有三个实根.x123456789101112二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 1310.曲线曲线 y=2x33x2共有共有_个极值个极值.1
7、414已知已知为一次函数，且为一次函数，且，则，则=_.=_. )(xf10( )2( )f xxf t dt)(xf15. 若若，则，则 _._.xexf1 )( 0(12 )(1)lim tftf t16.16. 已知函数已知函数处取得极值，并且它的图象与直线处取得极值，并且它的图象与直线在在2)(23xcbxaxxxf在33 xy点（点（1 1，0 0）处相切，则函数）处相切，则函数的表达式为的表达式为 _ _m_m2 2. .)(xf三、解答题（共三、解答题（共 74 分）分）317 （本小题满分（本小题满分 10 分）一物体沿直线以速度分）一物体沿直线以速度（ 的单位为的单位为:秒秒
8、,的单位为的单位为:米米/秒）秒）( )23v tttv的速度作变速直线运动，求该物体从时刻的速度作变速直线运动，求该物体从时刻 t=0 秒至时刻秒至时刻 t=5 秒间运动的路程秒间运动的路程?18. （本小题满分（本小题满分 12 分）做一个圆柱形锅炉，容积为分）做一个圆柱形锅炉，容积为 V V，两个底面的材料每单位面积的价格为，两个底面的材料每单位面积的价格为 2020 元，侧面的材料每单位面积价格为元，侧面的材料每单位面积价格为 1515 元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？19. （本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分
9、）已知函数的图象关于原点成中心的图象关于原点成中心32( )(1)48(2)f xaxaxaxb对称对称, 试判断试判断在区间在区间上的单调性上的单调性,并证明你的结论并证明你的结论.( )f x4,420 （本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数分）已知函数 f(x)=axf(x)=ax4 4bxbx3 3cxcx2 2dxdxe e 是偶函数，它的图象过点是偶函数，它的图象过点 A(0,-1)A(0,-1)， 且在且在 x=1x=1 处的切线方程是处的切线方程是 2x+y2x+y2=0,2=0,求函数求函数 f(x)f(x)的表达式。的表达式。421 （本小题满分（本小题满分 14 分）设分）设，0a2( )1ln2 ln (0)f xxxax x （）令）令，讨论，讨论在在内的单调性并求极值；内的单调性并求极值；( )( )F xxfx( )F x(0)，（）求证：当）求证：当时，恒有时，恒有1x 2ln2 ln1xxax22 （本小题满分（本小题满分 14 分）在各项为正的数列分）在各项为正的数列中，数列的前中，数列的前 n n 项和项和满足满足 nanS nnnaaS1 21（1 1） 求求；（；（2 2） 由（由（1 1）猜想数列）猜想数列的通项公式；（的通项公式；（3 3） 求求321,aaa nanS
