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1、实验报告实验报告按揭贷款购房模型按揭贷款购房模型实验目的实验目的 1.练习用差分方程建立离散动态过程的数学模型，并用 MATLAB 计算其数值解； 2.了解差分方程平衡点及其稳定性的基本知识；了解差分方程平衡点及其稳定性的基本知识； 3. 练习数值微分的计算。练习数值微分的计算。 实验内容实验内容 小明现有存款 20 万，月收入 6000，准备通过按揭贷款买房，请计算他最多能买价值 多少的房子，并按照等额本息和等额本金两种方式计算每月月供。问题分析问题分析1、按揭贷款买房的条件、按揭贷款买房的条件：各家银行虽然略有不同，但以下基本一样。 个人住房贷款的发放对象是具有完全民事行为能力的自然人，即
2、年满 18 周 岁的公民。 申请个人住房贷款需具备以下条件：1、具有城镇常住户口或有效居留身份；2、有稳定的职业或收入，信用良好，有偿还贷款本息的能力；3、具有购买住房的合同或协议；4、不享受住房补贴的以不低于所购住房全部价款的 30%作为购房的首 期付款；5、享受住房补贴的个人承担部分的 30%作为购房的首期付款；6、有贷款人认可的资产作为抵押或质押，或有足够代偿能力的单位或 个人作为保证人；贷款人规定的其他条件。2 2、等额本息还款、等额本息还款把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个 月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐 月递增、利
3、息比重逐月递减。每月还款额 =贷款本金月利率（1+月利率）还款总期数 （1+月利率）还款总期数-13 3、等额本金还款法、等额本金还款法等额本金还款,是指贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日 之间的利息。4 4、20112011 年住房按揭贷款利率表年住房按揭贷款利率表个人按揭银行利率表及按揭月供系数表（个人按揭银行利率表及按揭月供系数表（20102010 年年 1212 月月 2626 日）发布日）发布等额月供（等额本息）计算公式（此处仅计算基准利率下浮 15的月利率）每月月供=贷款金额整数相应（-30%或-25%或-10%）的月供系数例如：货款 100 万，供 20
4、年算；10068.451=6845.1 元，以后每月一样。递减月供(等额本金)计算公式（此处仅计算基准利率下浮 15的月利率）每月月供=贷款金额贷款期数贷款金额(贷款金额贷款期数)已还期 数月利率结结果果的的数数学学分分析析，结结果果的的实实际际意意义义，结结论论模型假设模型假设1、 假设外界因素的影响不改变还款期限；2、假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值；3、假设在贷款期限内利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响；4、 假设利率、借款期限和最短还款期限都按月计算；5、假设每次还款都在当次期限的最后一天；6、假设购房人可以使用的资金只有自己的存款和工资
5、。模型建立和算法设计模型建立和算法设计1、 等额月供（等额本息）还款法的数学模型等额月供（等额本息）还款法的数学模型设设A A 为贷款额（贷款本金），为贷款额（贷款本金），r r 为贷款利率，为贷款利率，N N 为还款月数，为还款月数，X X 为月供，还款数为月供，还款数 S S。计算公式：计算公式：X= ； S=n*XA * （1 + r）（1 + ） 12 2、 等额本金递减还款法的数学模型等额本金递减还款法的数学模型设设A A 为贷款额（贷款本金），为贷款额（贷款本金），r r 为贷款利率，为贷款利率，N N 为还款月数，为还款月数，X X 为月供，还款数为月供，还款数 S S。计算公式
6、：计算公式：；= + （ （ 1） ）1+1+ = （ + 1 2 ） 程序程序初步处理：初步处理： 由于首付的原因（不低于所购住房全部价款的由于首付的原因（不低于所购住房全部价款的 30%30%作为作为购房购房的首期付款）的首期付款） ，故，故；A=666666-200000=466666A=666666-200000=466666（元）（元） ；假设每月工资除；假设每月工资除购房价格=200000 30%= 666666（元）去开支可供还款的结余为：去开支可供还款的结余为：48004800 元，还款年数为元，还款年数为 1515 年，年，N=15*12=180N=15*12=180、小明第
7、一次买房享、小明第一次买房享 受受 0.850.85 的利率优惠：的利率优惠：r=0.00453.r=0.00453.1 1、等额月供（等额本息）还款法、等额月供（等额本息）还款法1、clear all n=180;z=sxsy2_1(466666,180,0.00453,180); k=1:n;plot(k,z(:,1),k,z(:,1),*),2、 sxsy2_1.m function z=sxsy2_1(A,n,r,N) for k=1:nx(k)=A*r*(1+r)N/(1+r)N-1); fprintf(第%d月供为；%dn,k,x(k); endS=N*x(1),z=x;fprin
8、tf(总还款数：%d,S)运算结果：运算结果：第1月供为；3.797220e+003第2月供为；3.797220e+003第3月供为；3.797220e+003第4月供为；3.797220e+003第5月供为；3.797220e+003第6月供为；3.797220e+003第7月供为；3.797220e+003第8月供为；3.797220e+003第9月供为；3.797220e+003第10月供为；3.797220e+003第11月供为；3.797220e+003第12月供为；3.797220e+003第13月供为；3.797220e+003第14月供为；3.797220e+003第15月供为
9、；3.797220e+003第16月供为；3.797220e+003第17月供为；3.797220e+003第18月供为；3.797220e+003第19月供为；3.797220e+003第20月供为；3.797220e+003第21月供为；3.797220e+003第22月供为；3.797220e+003第23月供为；3.797220e+003第24月供为；3.797220e+003第25月供为；3.797220e+003第26月供为；3.797220e+003第27月供为；3.797220e+003第28月供为；3.797220e+003第29月供为；3.797220e+003第30月供为
10、；3.797220e+003第31月供为；3.797220e+003第32月供为；3.797220e+003第33月供为；3.797220e+003第34月供为；3.797220e+003第35月供为；3.797220e+003第36月供为；3.797220e+003第37月供为；3.797220e+003第38月供为；3.797220e+003第39月供为；3.797220e+003第40月供为；3.797220e+003第41月供为；3.797220e+003第42月供为；3.797220e+003第43月供为；3.797220e+003第44月供为；3.797220e+003第45月供为
11、；3.797220e+003第46月供为；3.797220e+003第47月供为；3.797220e+003第48月供为；3.797220e+003第49月供为；3.797220e+003第50月供为；3.797220e+003第51月供为；3.797220e+003第52月供为；3.797220e+003第53月供为；3.797220e+003第54月供为；3.797220e+003第55月供为；3.797220e+003第56月供为；3.797220e+003第57月供为；3.797220e+003第58月供为；3.797220e+003第59月供为；3.797220e+003第60月供为
12、；3.797220e+003第61月供为；3.797220e+003第62月供为；3.797220e+003第63月供为；3.797220e+003第64月供为；3.797220e+003第65月供为；3.797220e+003第66月供为；3.797220e+003第67月供为；3.797220e+003第68月供为；3.797220e+003第69月供为；3.797220e+003第70月供为；3.797220e+003第71月供为；3.797220e+003第72月供为；3.797220e+003第73月供为；3.797220e+003第74月供为；3.797220e+003第75月供为
13、；3.797220e+003第76月供为；3.797220e+003第77月供为；3.797220e+003第78月供为；3.797220e+003第79月供为；3.797220e+003第80月供为；3.797220e+003第81月供为；3.797220e+003第82月供为；3.797220e+003第83月供为；3.797220e+003第84月供为；3.797220e+003第85月供为；3.797220e+003第86月供为；3.797220e+003第87月供为；3.797220e+003第88月供为；3.797220e+003第89月供为；3.797220e+003第90月供为
14、；3.797220e+003第91月供为；3.797220e+003第92月供为；3.797220e+003第93月供为；3.797220e+003第94月供为；3.797220e+003第95月供为；3.797220e+003第96月供为；3.797220e+003第97月供为；3.797220e+003第98月供为；3.797220e+003第99月供为；3.797220e+003第100月供为；3.797220e+003第101月供为；3.797220e+003第102月供为；3.797220e+003第103月供为；3.797220e+003第104月供为；3.797220e+003第
15、105月供为；3.797220e+003第106月供为；3.797220e+003第107月供为；3.797220e+003第108月供为；3.797220e+003第109月供为；3.797220e+003第110月供为；3.797220e+003第111月供为；3.797220e+003第112月供为；3.797220e+003第113月供为；3.797220e+003第114月供为；3.797220e+003第115月供为；3.797220e+003第116月供为；3.797220e+003第117月供为；3.797220e+003第118月供为；3.797220e+003第119月供为
16、；3.797220e+003第120月供为；3.797220e+003第121月供为；3.797220e+003第122月供为；3.797220e+003第123月供为；3.797220e+003第124月供为；3.797220e+003第125月供为；3.797220e+003第126月供为；3.797220e+003第127月供为；3.797220e+003第128月供为；3.797220e+003第129月供为；3.797220e+003第130月供为；3.797220e+003第131月供为；3.797220e+003第132月供为；3.797220e+003第133月供为；3.797220e+003第134月供为；3.797220e+003第135月供为；3.797220e+003第136月供为；3.797220e+003第137月供为；3.797
