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1、数学数学- 1 - / 162013 年中考模拟题 数数 学学 试试 卷（一）卷（一）*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1|（ ）65 A B C D65 65 65 56 2如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ）A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形3 下面四个数中，最大的是（ ）A Bsin88 Ctan46 D35 215 4如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时
2、，小圆自身滚动的圈数是（ ）A4 B5 C6 D105二次函数（21） 2 的顶点的坐标是（ ） 2A （1，2） B （1，2） C （，2） D （，2）21 216足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 分，负一场得 0 分，某足球队最 后的积分是 17 分，他获胜的场次最多是（ ）A3 场 B4 场 C5 场 D6 场数学数学- 2 - / 167 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，如果CDE 的面积为 3， BCE 的面积为 4，AED 的面积为 6，那么ABE 的面积为（ ）A7 B8 C9 D108 如图，ABC 内接于O，AD 为O 的
3、直径，交 BC 于点 E，若 DE2，OE3，则 tanCtanB （ ） A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9写出一条经过第一、二、四象限，且过点(，)的直线解析式 .1310一元二次方程 5的解为 211 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，269,177,21,53,31按照这样的规律，这个数列的第 8 项应该是 12一个四边形中，它的最大的内角不能小于 13某学习小组中共有 12 名同学，其中男生有 7 人现在要从这 12 名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 14 如图，ABC 中，BD 和 CE 是
4、两条高，如果A45，则 BCDE15如图，已知A、B、C、D、E均在O 上，且AC为O的直径，则ABC_度16如图，矩形ABCD的长AB6cm，宽AD3cm.O E D C B A ACBDPOxy数学数学- 3 - / 16F A B C D E O是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线 经过 C、D 两点，则图中阴影部分2的面积是 cm2.三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算： 01)32009(221245cos4)21(818计算：22111211x xxx19已知：如图，梯形 ABCD 中
5、，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F （1）求证：ABEFCE ；（2）若 BCAB，且 BC16，AB17，求 AF 的长20观察下面方程的解法数学数学- 4 - / 16 13 36042解：原方程可化为（ 4） （ 9）022（2） （2） （3） （3）020 或20 或30 或30 2， 2， 3， 31234你能否求出方程 320 的解？2四、 （每小题 10 分，共 20 分）21 （）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 （）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 （）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 （）小青说：顺次连
6、接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由数学数学- 5 - / 1622 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（）李刚同学 6 次成绩的极差是 （）李刚同学 6 次成绩的中位数是 （）李刚同学平时成绩的平均数是 （）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分 100 分，写出解题过程）五、 （本题 12 分）23小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3 张外表完
7、全相同的签，里面分别写了字母 A，B，C，规则是谁抽到“A” ，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为 3 个签中只有一个“A” ，别人抽完自己再抽概率会变大。数学数学- 6 - / 16小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到 A 的概率都是。31你认为三人谁说的有道理？请说明理由 六、 （本题 12 分）24 甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东数学数学- 7 - / 1660的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正北方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是
8、甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（）港口 A 与小岛 C 之间的距离（）甲轮船后来的速度数学数学- 8 - / 16七、 （本题 12 分）25 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：抛物线的顶点为（1，8） ；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方； 抛物线开口向上；乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： 抛物线的对称轴为直线x1； 抛物线经过四个象限；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为
9、6；丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：甲、乙的各种说法都不对；抛物线过（1，5）和（5，5） ；抛物线不过（1，0） 王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式数学数学- 9 - / 16八（本题 1414 分）26【探究】如图，四边形 ABCD 中，ABCD，E 为 AD 的中点，若 EFAB求证：BFCF【知识应用】如图，坐标平面内有两个点 A 和 B 其中点
10、 A 的坐标为（ ， ） ，点 B 的坐标为11（ ， ） ，求 AB 的中点 C 的坐标22【知识拓展】在上图中，点 A 的坐标为（4，5） ，点 B 的坐标为（6，1） ，分别在轴和轴上找一点 C 和 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点 C 和点 D数学数学- 10 - / 16的坐标数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1； 2D； 3C；4；5； 6C；7；8C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）92 等； 10 0， 5； 11； 1290； 1213313； 14 227 211590；164
11、9三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式 1 4222224222分 1 8222227 6 分数学数学- 11 - / 1618计算：22111211x xxx解：原式） 4 分) 1() 1() 1)(1(1 2xxxxxxxxxx211) 1(111 8 分19 （）证明：E 为 BC 的中点BECEABCDBAEF BFCEABEFCE 4 分（）解：由（）可得：ABEFCECEAB15，CEBE8，AEEFBBCF90根据勾股定理得 AE17AF34 8 分 20解：原方程可化为 320 3 分2（1） （2）01 或21，1，2，2 10 分数学数学- 12 - / 16四 （每小题 10 分，共 20 分）21 解：（）矩形；（）菱形， （）正方形 6 分（）小青说的不正确如图，四边形 ABCD 中 ACBD，ACBD，BODO，E、F、G、H 分别为AD、AB、BC、CD 的中点显然四边形 ABCD 不是正方形但我们可以证明四边形 ABCD 是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的 10 分22 解：（）10 分 2 分（）90 分 4 分（）89 分 6 分（）89109030966093.5李刚
