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1、七年级数学展开和折叠七年级数学展开和折叠 59121 展开与折叠(一)教学目标：(一)教学知识点1在操作活动中认识棱柱的某些特性2了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型(二)能力训练要求1经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验2在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言(三)情感与价值观要求在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣教学重点：1在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验认识棱柱的某些特征，形成规范的语言2能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形教学难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形教学方法：实验归
2、纳法教具准备：多媒体教学过程：创设问题情境，引出新师上一节我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节我们就重点研究棱柱，学习了这节后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦 (出示)讲授新1 从做一做中认识棱柱的特性师教师节就要到了，同学们有精美的小礼物，一张贺卡，一句祝福如果能包装上自己亲手设计的精美的包装，那种祝福将更为深情我这儿也有礼物送给我过去的一位老师，我想把它放在一个长方体（棱柱）形状的包装盒里，可以吗？师同学们，这样的一个包装盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？生
3、这个棱柱的上、下底面是一样的，它们的相对面都是一样的。师你所说的一样如何理解？生大小一样，即每条边对应相等生老师，我觉得是不仅大小一样，而且形状也是相同的，如果要把它们剪下，应该是完全重合的 (大家表示认可)师这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起接下第(2)题，这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？生应该有五个侧面，由原的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的师看，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出上节，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面
4、与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线，这个棱柱有多少条交线呢？生有 1 条交线因为相邻侧面与侧面相交有条，侧面与底面相交上下各有条，所以总共 1 条师那么这个棱柱呢？它的上下底面是六边形，它有多少条交线呢？生应该有 18 条师如果棱柱的底面是七边形、八边形n 边形，它们又该有多少条交线呢？(同学们略加思索后回答)生我认为七边形应有 73=21 条边；八边形应有 83=24 条边，n 边形应有 n3 条边师很好，所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱，底面是六边形的棱柱就叫六棱柱，所以，人们通常根
5、据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱，长方体和正方体都是四棱柱那么在这个五棱柱中，有几条侧棱呢？它们的长度之间有何关系？生应该有条侧棱，它们的长度当然是相等的，因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形师的确如此我们关于这个棱柱讨论了很多了谁用自己的语言描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答生我认为棱柱有如下性质：1 棱柱上下底面的形状、大小是一样的2 侧棱都相等3 侧面都是长方形生老师还有：4 棱柱的底面是 n 边形，它的侧棱就有 n 条，它的棱应有(n 的 3倍)条师那么有多少个顶点？多少个面呢？同学们可以继续讨论生棱柱的底面是 n 边形，就是 n 棱柱，
6、顶点的个数是(n2)个，有(n+2)个面随堂练习1 如图(1)长方体有_个顶点，_条棱，_个面，这些面形状都是_(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？(3)哪些棱的长度一定相等？分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答解：(1)8 12 6 长方形(2)相对的两个面形状和大小完全相同(3)相互平行的四条棱的长度相等2 想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节解：A 经过折叠可以围成棱柱，B 经过折叠不可以围成棱柱3 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
7、一想，再折一折解：(2)、(4)可以围成棱柱，(1)、(3)不可以围成棱柱4 一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是厘米，侧棱长 4 厘米(本第九页图 14)观察这个模型，回答下列问题：(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？分析：图 14 下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面解：(1)8 个面；其中 6 个侧面是长方形；两个底面是六边形；2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同(2)这个六棱柱一共有 18 条棱，6 条侧棱的长度分别是 4 厘米；围成底面的所有棱长相等，均为厘米时小
8、结1 这节我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同(2)侧棱长都相等(3)侧面都是长方形等2 我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验后作业1 习题 132 数学日记：记叙这节活动的收获3 设计一个棱柱形的精美的包装盒活动与探究填写下表：名称各面形状面数 f 棱数 e 顶数 vf+v+e正四面体正三角形 4正方形 6正八面体 62正十二面体正五边形 30正二十面体正三角形 12(1)通过以上填表过程，你能发现 f、e、v 之间有什么样的关系？(2)你能亲手制作这样的正多面体吗？过程教师应鼓励感兴趣的同学，寻找或制作模型填写上表，从而验证 f、e、v 的规律结果f+ve 存在一个奇妙的规律，即 f+ve=2
