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1、第三十二周第三十二周 逻辑推理(二)逻辑推理(二)专题简析:专题简析: 解数学题,从已知条件到未知的结果需要推理,也需要计算,通常是计算与推理交替 进行,而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理,而是综合运用了数学知识和专门的生活常识 相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生,也是小学数学竞赛中比较流行 的题型。 解答综合推理问题,要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发 可以推出两个或两个以上结论,而又一时难以肯定或否定其中任何一个时,这就要善于运 用排除法、反证法逐一试验。 当感到题中条件不够时,要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻 找隐蔽条件。例题例题
2、1: 小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止,小 华已经比赛了 4 盘。甲赛了 3 盘,乙赛了 2 盘,丁赛了 1 盘。丙赛了几盘? 这道题可以利用画图的方法进行推理,如图 32-1 所示,用 5 个点分别表示小华、甲、 乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛,就在表示两人的点之间连一条线。现在小华 赛 4 盘,所以小华应与其余 4 个点都连线 甲赛了 3 盘。由于丁只赛了一盘,所以甲与丁之间没有比赛。那么,就连接甲、乙和 甲、丙。这时,乙已有了两条线,与题中乙赛 2 盘相结合,就不再连了。所以,从图 32-1 中可以看出,丙与小华、甲各赛一盘。即丙赛了两盘。
3、练习练习 1: 1、A,B,C,D,E 五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止,A 已经比赛了 4 盘。B 赛了 3 盘,C 赛了 2 盘,D 赛了 1 盘。E 赛了几盘? 2、A 先生和 A 太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次, 但不和自己的妻子握手。握手完毕后,A 先生问了每个人(包括他妻子)握手几次?令他 惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么,A 太太握了几次手? 3、五位同学一起打乒乓球,两人之间最多只能打一盘。打完后,甲说:“我打了四盘” 。乙说:“我打了一盘” 。丙说:“我打了三盘” 。丁说:“我打了四盘” 。戊说:“我打了 三盘” 。 你能肯
4、定其中有人说错了吗?为什么?例题例题 2: 图 32-2 是同一个标有 1,2,3,4,5,6 的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体 三个朝左的一面的数字之积是多少? 用排除法排除不符合条件的情形,最后剩下的情况就是所要的结果。 由(1) 、 (2)两个图可以看出,1 的对面不可能为 4,6,2,3,所以 1 的对面必为 5;由(2) 、 (3)两个图形可以看出,3 的对面不可能为 1,2,4,5,所以 3 的对面必为 6。由此可知,4 的对面必定为 2。上面正方体三个朝左一面的数字依次为 2,5,6。所以 它们的积为 256=60。 练习练习 2 2: 1、图 32-3 是同一个标有 1,
5、2,3,4,5,6 的小正方体的三种不同的摆法。图中正方 体三个朝左的一面的数字之和是多少?2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上(每一面只涂一种颜色) 。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体,把它们拼成长方体(如图 32-4 所示) , 每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色?黄色对面的?黑色对面呢? 3、如图 32-5 所示,每个正方体的 6 个面分别写着数字 16,并且任意两个相对的面 上所写的两个数之和都等于 7。把这样的 5 个正方体一个挨一个连接起来后,金挨着的两 个面上的数字之和等于 8。图中写?的这个面上的数字是几?例题例题 3 3: 某班 44 人,从
6、A,B,C,D,E 五位候选人中选举班长。A 得选票 23 张。B 得选票占第 二位,C,D 得票相同,E 的选票最少,只得了 4 票。那么 B 得选票多少张? B,C,D 的选票共 44234=17(张) ,C,D 的选票至少各 5 张。如果他们的选票超 过 5 张,那么 B,C,D 的选票超过 6+6+6=18(张) ,这不可能。所以,C,D 各得 5 票,B 得 1755=7(张) 练习练习 3 3: 1、某商品编号是一个三位数,现有 5 个三位数:874、765、123、364、925。其中每 一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字,这个商品编号是多少? 2、某楼住着 4 个
7、女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的 10 岁,最小的 4 岁。 最大的男孩比最小的女孩大 4 岁,最大的女孩比最小的男孩大 4 岁。最大的男孩多少岁? 3、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。大盒装 12 个玻璃球,小盒装 5 个玻璃球, 正好装完。如果玻璃球总数为 99,盒子超过 10 个,那么两种盒子各有多少个?例题例题 4: 将 1,2,3,4,5,6,7,8 八个数字分成两组,每组 4 个数,并且两组数之和相等。 从 A 组拿一个到 B 组后,B 组五个数之和将是 A 组剩下三数之和的 2 倍。从 B 组拿一个 数到 A 组后,B 组剩下的三个数之和 A 组五个数之和的 5/7。
8、这八个数如何分成两组? 八个数的和是 1+2+3+4+5+6+7+8=26,所以每组的四个数之和是 362=18。从 A 组取 出一个数到 B,两组总和不变。现在 A 组三个数之和是 36(1+2)=12,原来 A 组四个数 之和是 18,说明 A 组中取 6 到 B 组。 同样道理,从 B 组取一个数到 A 组后,现在 B 组三个数之和是 36(1+5/6) 5/7=15。说明 B 组中取出的数为 1815=3。 除去 6 和 3,还剩 6 个数。A 组的另外三个数之和应是 186=12,在剩下的 6 个数中 只有 1,4,7 三个数,它们的和是 12。所以 A 组四个数是 1,4,6,7。
9、 B 组四个数是 2,3,5,8。 练习练习 4 4: 1、某年的 8 月份有 4 个星期四,5 个星期三。这年 8 月 8 日是星期几? 2、甲、一两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到 20 粒。如果甲给乙一定数量的糖后, 甲的糖的粒数是乙的 2 倍;如果乙给甲同样数量的糖后,甲的糖的粒数就是乙的 3 倍。甲、 乙两个小朋友共有糖多少粒? 3、某各家庭有四个家庭成员。他们的年龄各不相同,总和是 129 岁,其中有三个人的 年龄是平方数。如果倒退 15 年,这四人中仍有三人的年龄是平方数。你知道他们各自的年 龄吗?例题例题 5 5:在一次设计联系中,小张、小王、小李各打 4 发子弹,全部中靶。命中
10、的情况如下: (1)每人 4 发子弹所命中的环数各不相同。 (2)每人 4 发子弹所命中的总环数均为 17 槐。 (3)小王有两法命中的环数分别与小张命中的两法一样;小王另两发命中的环数与 小李命中的两法一样。 (4)小张和小李只有一发环数相同。 (5)每人每发子弹的最好成绩 不超过 7 环。 小张、小李命中相同的环数是几环? 首先,用枚举法找出符合条件(1) 、 (2) 、 (5)的所有情况。其次,再用筛选法从这些 情况中去掉不符合条件(3) 、 (4)的情况。剩下的就符合要求了。 (1)1+7+3+6=17(环) (2)1+7+4+5=17(环) (3)2+6+4+5=17(环) (4)2
11、+7+3+5=17(环) 对照条件可知(2) 、 (1)式和(3)式分别代表王、张、李,所以,小张和小李命中相 同的环数是 6 环, 练习练习 5 5: 1、甲、乙、丙三人玩转盘(如图 32-6 所示) ,转盘上的数字表示应得的分。 甲说:“我转 8 次得 26 分” 。 乙说:“我转 7 次得 34 分” 。 丙说:“我转 9 次得 41 分” 。 其中有一人没说真话,他是谁? 2、将 3 张数字卡片(均不超过 10)分给甲、乙、丙三人,各人记下所得卡片上的数 再重新分。分了 3 次后,每人将各字记下的数相加,甲为 13,乙为 15,丙为 23。你能西 饿出三张卡片上的数吗? 3、A,B,C
12、 三个足球队进行一次比赛,每两个队赛一场。按规定每升一场得 2 分,平 一场得 1 分,负一场得 0 分。现在已知: (1)B 对一球未进,结果得一分; (2)C 队进一球,失 2 球,并且胜一场; 求 A 队结果是得几分,并写出每场比赛的具体比分。答案:答案: 练练 1 1、 E 赛了 2 盘 2、 A 太太握了三次手 3、 肯定有人说错。画图容易得证 练练 2 1、 5+4+110 2、 红色对面为绿色,蓝色对面为黄色,黑色对面为白色 3、 A 处所写的是“3” 练练 3 1、 724 2、 最大的男孩儿是 8 岁 3、 小盒 15 个,大盒 2 个 练练 4 1、星期一2、24 粒 3、16 岁、24 岁、25 岁、64 岁 练练 5 1、 得分数 7、4、1 均是 3 的倍数加 1,9 次所得的总分应是 3 的倍数,因此丙没有说真话。2、 A+B+C=(13+15+23)317 A、B、C 粉笔是 3、5、9。 3+3+915 乙 5+5+313 甲 9+9+523 丙 3、 根据条件列表推理队名比赛场数胜负平进球数失球数得分A211203B211021C21122A 队得了 3 分,A 和 B 的比分是 0:0 A 与 C 的比分是 2:0 B 与 C 的比分是 0:1