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1、第一章第一章 三角函数三角函数 1.1 1.1 周期现象周期现象 实例实例1 1：日出日落、月缺月圆、寒来暑往日出日落、月缺月圆、寒来暑往自然界中有自然界中有许多许多“按一定规律周而复始按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象复出现的现象称为周期现象. . 周期现象就是描述具有周期现象就是描述具有“周而复始周而复始”规律的现象规律的现象. . 实例实例2 2：同学们，你们有没有见过大海，观看过潮涨潮同学们，你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落落? ?相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的
2、钱塘江潮. . 思思考：考：潮潮汐汐是是周周期期现现象象吗吗？ 众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐是周期现象因此潮汐是周期现象. . 另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象过一周就会重复，这也是一种周期现象. . 我们这节课要研究的主要内我们这节课要研究的主要内容就是周期现象容就是周期现象.探究点探究点1 1: :对周期现象的理解对周期现象的理解 当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，为了研当潮汐发生
3、时，水的深度会产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数究水深的变化规律，我们可以构造一个函数. .例如，确定一例如，确定一个位置，考察该处水深个位置，考察该处水深H H和时间和时间t t的关系，那么的关系，那么H H就是就是t t的函的函数数. .下表下表1-11-1是某港口在某一天水深与时间的对应关系表，是某港口在某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，我们来研究通过表中数据，我们来研究H(tH(t) )这个函数这个函数. .时刻时刻水深水深/m/m时刻时刻水深水深/m/m时刻时刻水深水深/m/m1:001:005.05.09:009:002.52.517:0017:
4、006.26.22:002:006.26.210:0010:002.72.718:0018:005.35.33:003:007.57.511:0011:003.53.519:0019:004.14.14:004:007.37.312:0012:004.44.420:0020:003.13.15:005:006.26.213:0013:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.35.314:0014:006.26.222:0022:002.72.77:007:004.14.115:0015:007.57.523:0023:003.53.58:008:003.13.116
5、:0016:007.37.324:0024:004.44.4表表1-11-1 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深H H与时间与时间t t关系的散点图如下：关系的散点图如下： 思考：思考：上述现象是周期现象吗？上述现象是周期现象吗？提示：提示：从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔（从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔（12h12h），），水深度就重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的水深度就重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的. .问题问题1 1：你能否举出生活中的几个周期现象你能否举出生活中的几个周期现象? ?提示提示: :钟摆的
6、摆动、地球公转、交通路口的红绿灯变化、城市里钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等霓虹灯的闪烁变幻等. .问题问题2 2：判断周期现象能不能只判定该现象只要重复出现就可以判断周期现象能不能只判定该现象只要重复出现就可以? ?提示提示: :不可以不可以, ,因为周期现象必须是间隔相同的时间重复出现因为周期现象必须是间隔相同的时间重复出现. .提升总结：周期现象以及周期现象的判断提升总结：周期现象以及周期现象的判断1.1.周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的现象周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的现象. .2.2.判断周期现象时要把握好两点判断周期现象时要把握
7、好两点: :(1)(1)会重复出现会重复出现. .(2)(2)要间隔的时间相同要间隔的时间相同. .这两点缺一不可这两点缺一不可. .探究点探究点2:2:周期现象的实际举例周期现象的实际举例例例1.1.地球围绕着太阳转地球围绕着太阳转( (如图如图) )，地球到太阳的距离，地球到太阳的距离y y随时间随时间的变化是周期性的吗？的变化是周期性的吗？解解: : 根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离地球与太阳的距离y y是唯一确定的，每经过一年地球围绕是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周着太阳转一周. .无论从哪个时刻无
8、论从哪个时刻t t算起，经过一年时间，地算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的化的. . 例例2.2.如图是钟摆的示意图，摆心如图是钟摆的示意图，摆心A A到铅垂线到铅垂线MNMN的距离记的距离记为为y y，钟摆偏离铅垂线，钟摆偏离铅垂线MNMN的角记为的角记为，根据物理知识，根据物理知识，y y与与都随时间的变化而周期性变化都随时间的变化而周期性变化. .MAyN 例例3. 3. 如图是水车的示意图如图是水车的示意图. .水车上点水车上点P P到水面的距离为到水面的距离为y. .假设水车假设水车5 min
9、5 min转一圈，那么转一圈，那么y y的值每经过的值每经过5 min5 min就会重复出就会重复出现，因此，距离现，因此，距离y y随时间的变化规律也具有周期性随时间的变化规律也具有周期性.1.1. 由上面的例子，我们可以看到在自然界中存在着丰富由上面的例子，我们可以看到在自然界中存在着丰富的周期现象的周期现象.总结总结 2.2.当我们用周期性描述周期现象时，会出现不同的自变当我们用周期性描述周期现象时，会出现不同的自变量，有一些例子以时间为自变量，有一些例子以角度为量，有一些例子以时间为自变量，有一些例子以角度为自变量自变量. .1.1.地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？地球
10、上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？2.2.钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？3.3.连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为 0 0 ，面值朝下我，面值朝下我们记为们记为 1 1 ，数字，数字 0 0 和和 1 1 是否会周期性地重复出现？是否会周期性地重复出现？4.4.地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？是是是是否否是是判一判判一判1.1.下列现象是周期现象的序号是下列现象是周期现象的序号是_. .鸡季节性的换毛现象；鸡季节性的换毛现象；一季度某品牌汽车的销售量；一
11、季度某品牌汽车的销售量；经一路某路口的红绿灯每经一路某路口的红绿灯每3030秒转换一次；秒转换一次；奥运会每四年举办一次奥运会每四年举办一次. .2.20122.2012年第年第3030届奥运会在英国伦敦举行届奥运会在英国伦敦举行, ,而第而第1414届届奥运会也是在此举行的奥运会也是在此举行的, ,那么第那么第1414届奥运会举行的届奥运会举行的年份是（年份是（ ）A.1944A.1944年年 B.1908B.1908年年 C.1948C.1948年年 D.1952D.1952年年提示：提示：奥运会每奥运会每4 4年举行一届年举行一届, ,第第1414届和第届和第3030届相差届相差1616
12、届届, ,即相差即相差6464年年, ,因此第因此第14 14 届奥运会举行的年份是届奥运会举行的年份是19481948年年. .C C3.3.今天是星期三，那么今天是星期三，那么7 7k( (kZ) )天后的那一天是天后的那一天是星期几星期几?7?7k( (kZ) )天前的那一天是星期几天前的那一天是星期几?100?100天后天后的那一天是星期几的那一天是星期几? ?答案答案: : 星期三星期三 星期三星期三 星期五星期五 1.1.知道了周期现象在现实中广泛存在知道了周期现象在现实中广泛存在. .2.2.感受到了周期现象对实际工作的意义感受到了周期现象对实际工作的意义. .3.3.能判断简单的实际问题的周期能判断简单的实际问题的周期. .
