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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -同步检测训练同步检测训练 一、选择题 1直线 xcosy10(R)的倾斜角的范围是( )A0，) B.4，34C. D.4，40，4 34，) 答案：D 解析：设倾斜角为 ，ktancos.R，1cos1，1k1.故选 D.0，4 34，) 2已知直线 l 过点(a,1)，(a1，tan1)，则( ) A 一定是直线 l 的倾斜角 B 一定不是直线 l 的倾斜角 C 不一定是直线 l 的倾斜角 D180 一定是直线 l 的倾斜角 答案：C 解析：根据题意，直线 l 的斜率ktan.(tan1)1(a1)a 令 为直线的倾斜角， 则一
2、定有 0，180)，且 tank， 所以若 0，180)，则 是直线 l 的倾斜角； 若 0，180)，则 不是直线 l 的倾斜角， 所以 不一定是直线 l 的倾斜角故选 C. 3已知直线 l 经过 A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是( )A0，) B.0，4 (2，)C. D.0，44，2) (2，) 答案：B解析：k1m2，k1.m2112即 tan1，.故选 B.0，4 (2，) 4过点(1,3)作直线 l，若经过点(a,0)和(0，b)，且 aN*，bN*，则可作出的 l 的条数为 ( ) A1 B2 C3 D4 答案：B解法一：由题意 1
3、高#考#资#源#网1a3b(a1)(b3)3.aN*，bN*， 有两个解Error!或Error!.故选 B.解法二：利用斜率相等知3b131a高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -(a1)(b3)3. 以下同解法一 5经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程 为( ) Ax2y60 B2xy60 Cx2y70 Dx2y70 答案：B 解法一：直线过 P(1,4)，代入，排除 A、D， 又在两坐标轴上的截距均为正，排除 C.故选 B.解法二：设方程为 1，xayb将(1,4)代入得 1，1a4bab(ab)59，(1a4b)(b
4、a4ab) 当且仅当 b2a，即 a3，b6 时，截距之和最小，直线方程为 1，即 2xy60.故选 B.x3y6 6若点 A(2，3)是直线 a1xb1y10 和 a2xb2y10 的公共点，则相异两点 (a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是( ) A2x3y10 B3x2y10 C2x3y10 D3x2y10 答案：A 解析：2a13b110,2a23b210， (a1，b1)，(a2，b2)是直线 2x3y10 上的点故选 A. 7已知直线 l1：y2x3，直线 l2与 l1关于直线 yx 对称，直线 l3l2，则 l3的斜率为( )A. B1212 C2 D2 答案：C 解析
5、：由于直线 l1与 l2关于 yx 对称，则直线 l2的方程为 x2y3，即 y x ，1232kl2 .又 l3l2，kl32.故选 C.121kl28(2009宜昌调研)若实数 x，y 满足等式(x2)2y23，那么 的最大值为( )yxA. B.1233C. D.323 答案：D高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -二、填空题 9已知 a0，若平面内三点 A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则 a_. 答案：12解析：由 kABkBC，即，可得 a(a22a1)0，即 a1或 a0，又a2a1a3a212 a0，故 a1.210过点 P(1,2)且在
6、坐标轴上的截距相等的直线方程为_ 高#考#资#源#网 答案：y2x 或 xy3解析：过原点及 P 点的直线方程为 y2x，显然符合题意另设直线 1 符合条件，xaya 将 P(1,2)代入，得 a3，所求另一直线方程为 xy3. 11.如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0，a)，B(b,0)， C(c,0)；点 P(0，p)为线段 AO 上的一点(异于端点)，这里 a，b，c，p 为非零常数设直线BP、CP 分别与边 AC、AB 交于点 E、F.某同学已正确求得直线 OE 的方程为( - )x+( - )y=0.1b1c1p1a请你完成直线 OF 的方
7、程：( )x+( - )y=0.1p1a答案： 1c1b解析：点 E 为直线 BP： 1 与直线 AC： 1 的交点，xbypxcya两方程相减可得( )x( )y0；1b1c1p1a点 F 为直线 CP： 1 与直线 AB： 1 的交点，两方程相减，可得( )x( )xcypxbya1c1b1p1a y0. 三、解答题高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -12已知点 P(1,2)、A(2，3)、B(3,0)，经过点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点时， 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 解：如右图所示，kPA=5，kPB=- .2 - (3)- 1 - ( -
8、 2)0 - 23 - （ - 1）12 当直线 l 绕着点 P 由 PA 旋转到与 y 轴平行的位置 PC 时，其斜率变化范围是5，+)；当直线 l 绕着点 P 由 PC 旋转到 PB 位置时，它的斜率变化范围是(-，- 12直线 l 的斜率 k 的取值范围是(， 5，)12 13已知 i(1,0)，j(0,1)，经过原点 O 以 uimj 为方向向量的直线与过定点 A(0,1)， 以 vmij 为方向向量的直线相交于点 P，其中 mR.试问：是否存在一个定点 Q 使|PQ|为 定值？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 解：存在 u(1，m)，v(m，1)，设 P(x，y)则(x
9、，y)，(x，y1)，OPAPu，v，OPAP则Error!消参数 m，得 x2(y )2 ，1214故存在一定点 Q(0， )，使|PQ|为定值 .1212 14已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方 程： (1)过定点 A(3,4)；(2)斜率为 .16解：(1)设直线 l 的方程是 yk(x3)4，它在 x 轴，y 轴上的截距分别是 3,3k4，4k由已知，得(3k4)( 3)6，4k解得 k1 或 k2 .2383 直线 l 的方程为 2x3y60 或 8x3y120.(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是 y x
10、b，它在 x 轴上的截距是6b，16 由已知，得|6bb|6，b1. 直线 l 的方程为 x6y60 或 x6y60. 15过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l1：2xy20 与 l2：xy30 之间的线 段 AB 恰被点 P 平分，求此直线的方程 解法一：设点 A(x，y)在 l1上，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -由题意知Error!，点 B(6x，y)， 解方程组Error!，得Error!，k8.16301133所求的直线方程为 y8(x3)， 即 8xy240. 解法二：设所求的直线方程为 yk(x3)， 则Error!，解得Error!， 由Error!，解得Error!. 高#考#资#源#网 P(3,0)是线段 AB 的中点，yAyB0，即0，4kk26kk1k28k0，解得 k0 或 k8. 又当 k0 时，xA1，xB3，此时3，xAxB2132k0 舍去， 所求的直线方程为 y8(x3)， 即 8xy240.高考资源网（） 您身边的高考专家
