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1、1第九章第九章 电磁感应电磁感应电磁感应失分点之(一)电磁感应的图像问题(2 角度破解)电磁感应中的图像问题是考生容易失分的考点，因为该题型难度大综合性强，而且“名目繁多” ，包括Bt、it、Ft、at、vt等图像都可能涉及。但只要通过深入研究、认真归纳，就可以站在更高的角度上来审视电磁感应图像问题：“感生”图像和“动生”图像。由“感生”角度衍生的图像问题从“感生”角度命题，可以考查学生对法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合分析能力。但是设问形式有所不同，具体如下：1直接设问式典例 1 (多选)(2017聊城二模)如图(a)所示，一个半径为r1、匝数为n、电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为 2R的
2、电阻R1连接成闭合回路，导线的电阻不计。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图像如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，关于 0 到t1时间内的下列分析，正确的是( )AR1中电流的方向由a到bB电流的大小为nB0r22 3Rt0C线圈两端的电压为nB0r22 3t0D通过电阻R1的电荷量为nB0r22t1 3Rt0解析 由图像分析可知，0 至t1时间内，由法拉第电磁感应定律有EnnS，面积为Sr22，由闭合电路欧姆定律有I1，联立以上各式解 tB tE R1R得，通过电阻R1上的电流大小为I1，由楞次定律可判断通过电阻R1上
3、的电流nB0r22 3Rt0方向为从b到a，故 A 项错误，B 项正确；线圈两端的电压大小为UI12R，故 C 项错误；通过电阻R1上的电荷量为qI1t1，故2nB0r22 3t0nB0r22t1 3Rt0D 项正确。2答案 BD题后悟通(1)法拉第电磁感应定律En，常有两种特殊情况，即EnS和EnB，其 tB tS t中是Bt图像中图线的斜率，若斜率不变则感应电动势是恒定不变的。B t(2)感生电动势产生的感应电流方向，一般用楞次定律结合安培定则来判定。(3)计算电动势时要注意有效面积，求解电压时要分清内外电路。2图像转化式典例 2 (2017福安质检)如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定
4、在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t0 时刻磁场方向垂直纸面向里。在 04t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(规定垂直ab边向左为安培力的正方向)( )解析 0t0，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，根据楞次定律、法拉B tB0 t0第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向左，大小为FBIL，均匀减小到零；同理，t02t0，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向B tB0 t0右，从零开始均匀增大；2t03t0，
5、磁场方向垂直纸面向外，0，导线ab不受安培力；B t3t03.5t0，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，流经导线ab的电流为 2I不B t2B0 t03变，方向从a到b，其受到的安培力方向向左，大小为F2BIL，即均匀减小到零；3.5t04t0，磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，流经导线ab的电流为 2I不B t2B0 t0变，方向从a到b，其受到的安培力方向向右，大小为F2BIL，即从零开始均匀增大，A项正确。答案 A题后悟通对于电磁感应图像问题的分析要注意以下三个方面：(1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何。(2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶
6、段是否和图像变化相对应。(3)注意观察图像的变化趋势，看图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。由“动生”角度衍生的图像问题此类问题的命题道具主要有导体棒和导体框，综合考查了电磁感应(EBlv)、楞次定律、运动性质、力和运动的关系，主要分为以下两种情况。1围绕“动生”侧重电学量的图像问题典例 3 (2017黄冈测试)如图甲所示，固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。两阻值相同的导体棒ab、cd置于导轨上，棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中。现让导体棒ab以如图乙所示的速度向右运动。导体棒cd始终静止在导轨上，以水平向右为正方向，则导体棒cd所受的静
7、摩擦力f随时间变化的图像是选项中的( )解析 由右手定则可知ab中感应电流的方向向上，由法拉第电磁感应定律得EBLv，由欧姆定律得：I。感应电流从上向下流过cd棒，由左手定则可知，产生的BLv R安培力向右，大小为FBIL，对cd进行受力分析可知，cd棒竖直方向受到重力和B2L2v R轨道的支持力；水平方向受到安培力和摩擦力的作用，由共点力的平衡可得，水平方向受4到的摩擦力与安培力大小相等，方向相反，即方向向左，大小为fF，可得大小B2L2v R与速度v成正比，与速度的方向相反，故 B 正确，A、C、D 错误。答案 B题后悟通 解决此类问题，求解选择题时，用方向排除法较为简单。判断过程涉及三大
8、定律。(1)楞次定律判断电流方向。当然，也可用右手定则。(2)法拉第电磁感应定律计算电动势，也可以用特例EBlv，注意切割导体的有效长度和导体速度的变化。(3)闭合电路的欧姆定律计算电流。感应电流是由电动势和回路电阻共同决定的。引申 导体框匀加速穿过磁场、导体框在恒定拉力作用下穿过磁场等，导体框的速度图像将怎样？变式 (2017黄冈联考)如图所示，有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个方向相反且均垂直纸面的匀强磁场，e是斜边ac的中点，be是两个匀强磁场的理想分界线。现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上，t0 时线框的C
9、点恰好位于原点O的位置。让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，在下列四个ix图像中，能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是( )解析：选 D 本题可以根据金属线框ABC所处的位置不同而分为三个阶段：线框的位移为 02L时，线框中的磁通量为零，感应电流为零；线框的位移为 2L3L时，由于线框是匀速运动，先是正向感应电流逐渐减小，后是反向感应电流逐渐增大；线框的位移为 3L4L时，由于线框是匀速运动，反向感应电流逐渐减小。52围绕“动生”侧重综合量的图像问题典例 4 (2017郑州模拟)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为
10、R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t0 时，将开关 S 由 1 掷向 2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是( )解析 电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零，A 项错误；但电流最终必为零，B 项错误；导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动，加速度为零，C 项错误，D 项正确。答案 D题后悟通此类题型分为定性判断和定量判断两种，对于前者，一般采用排除法，即定性地分析电磁感
11、应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。当然，在过程分析法中也灵活地使用极值法帮助判断。定量判断问题常用函数法，即根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。变式 (多选)如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直，如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，则下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像可能正确的有( )解析：选
12、ACD 若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力，则线圈匀速进入，感应电流恒定，由qIt可知，通过线圈横截面的电荷量均匀增大。线圈离开时由楞次定律可知，感应电流方向改变，通过的电荷量均匀减小，A 项可能；由于线圈通过磁场时，线圈的宽度与磁场的宽度相等，故始终是一条边做切割磁感线运动，且速度不可能减小到零，所以线圈通过磁场的过程中不可能出现感应电流为零的情况，故 B 项错误；由于线圈进入磁场时重力也可能大于安培力，因此继续做加速运动，但速度增大安培力也增大，则加速度减6小，当安培力增大到等于重力时，加速度变为零，故 C 项可能；如果线圈刚进入磁场时安培力就大于重力，则线圈做减速运动，速度减小则安培力
13、减小，最后可能达到平衡，速度不变，动能不变，故 D 项可能。提醒 导体“坠落”进入磁场时，要正确分析受力，特别是安培力与其他力的比较，像本题中，导体框进入磁场，可能做匀速运动，也可能加速，甚至减速，所以此类问题往往伴随多解，对于这三种情况，请同学们画出对应的速度图像。提能增分集训 1(2013山东高考)将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是( )解析
14、：选 B 0 时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区T 2域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得 T时间内，ab边在匀强磁场中受到水平向右的恒定T 2的安培力，故 B 项正确。2在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列选项中正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )7解析：选 A 根据楞次定律得，01 s 内，感应电流为正方向；13 s 内，无感应电流；35 s 内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定
15、律得：01 s 内的感应电动势为 35 s 内的二倍，故 A 正确。3(多选)(2017长沙重点高中测试)一环形线圈放在匀强磁场中，设第 1 s 内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是( )A第 1 s 内线圈中感应电流的大小逐渐增加B第 2 s 内线圈中感应电流的大小恒定C第 3 s 内线圈中感应电流的方向为顺时针方向D第 4 s 内线圈中感应电流的方向为逆时针方向解析：选 BD 由图像分析可知，磁场在每 1 s 内为均匀变化，斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此 A 错误，B 正确；由楞次定律可判断出第 3 s、第 4 s 内线圈中感应电流的方向为逆时针方向，C 错误，D 正确。4(多选)(2017衡阳八中月考)如图甲所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一个水平面内，线圈A中通以如图乙所示的交变电流，设t0 时电流沿逆时针方向。下列说法正确的是( )8A0t1内，线圈B中有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势Bt1t2内，线圈B中有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势C在t1时刻，线圈B中的电流大小和方向同时改变D在t1时刻，线圈A、B间的作用力最小解析：选 ABD 在 0t1时间内，线圈A中的电流沿逆时针方向
