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1、mgmg2321，mgmg43,21mgmg21,43mgmg21,23四、高考物理中的平衡问题例 1(2004 广东 ) 用 三 根 轻 绳 将 质 量 为 m的 物 体 悬 挂 在 空 中 ， 如 右 图 所 示 ， 已知 绳 AO 和 BO与 竖 直 方 向 的 夹 角 分 别 为 30和 60， 则 绳 AO 和 绳 BO 中 的 拉 力 分别 为 （）A B C D 例 2（2004 江苏 15）. (15 分)如图所示，半径为R、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆
2、环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上 (如图 )在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M=2m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离（2）若不挂重物M小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? 解析 (1) 重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得2 22(sin )sinMghmghRR解得2hR（另解 h=0 舍去）(2) 系统处于平衡状态时
3、，两小环的可能位置为a两小环同时位于大圆环的底端b两小环同时位于大圆环的顶端c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端d除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时， 两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上 ( 如图所示 ) 对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有Tmg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N. 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反sinsinTT得, 而90，所以45。例 3（ 1998 上海 6 ）有一个直角支架AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB
4、 竖直向下，表面光滑。 AO 上套有小环P，OB 套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图4-2-24 所示。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡， 那么将 P 环移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力N 和细绳上拉力T 的变化情况是（B）AN 不变， T 变大 BN 不变， T 变小CN 变大， T 变大 DN 变大， T 变小例 4 （2000 广东） 3Sl和 S2表示劲度系数分别为hl和 k2的两根弹簧， k1k2；a 和 b 表示质量分别为ma和 mb的两个小物块，mamb将弹簧与物块按图示方式
5、悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使(B) A .S1在上， a 在上 B. S1在上， b 在上C. S2在上， a在上 D. S2在上， b 在上例 5【02 广东】 图中 a、b、c 为三个物块， M 、N 为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。（AD ）（A）有可能 N处于拉伸状态而M处于压缩状态（B）有可能 N处于压缩状态而M处于拉伸状态（C）有可能 N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态（D）有可能 N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态例 6（2003 全国 19.）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光
6、滑的。一根细线跨过碗口上，线的两端分别系有质量为m1和 m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 =60。两小球的质量比21 mm为A 例 7（1998 全国 1、）三段不可伸长的细绳OA 、 OB 、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的， A端、B端固定。若 逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（A） （A）必定是OA （B）必定是 OB （C）必定是 OC （D）可能是 OB ，也可能是OC 例 8【02 全国】 30 （27 分）有三根长度皆为l1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板
7、上的O 点，另一端分别挂有质量皆为m1.00102 kg 的带电小球A 和 B， 它们的电量分别为一q 和 q，q1.00107C。A、B 之间用第三根线连接起A O B P Q M N a R c b m1 m2 O 来。空间中存在大小为E1.00106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）分析右图中虚线表示A、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中 、分别表示细线OA 、
8、AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA 对 A 的拉力 T1，方向如图；细线AB 对 A 的拉力 T2，方向如图。由平衡条件T1sinT2sinqE T2cos mgT2 cosB 球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力 qE， 水平向右； 细线 AB 对 B 的拉力 T2， 方向如图。由平衡条件T2sinqE T2cos mg 联立以上各式并代入数据，得0 45由此可知， A、B 球重新达到平衡的位置如右图所示。与原来位置相比，A 球的重力势能减少了EAmgl（1 sin60）B 球的重力势能减少了EBmgl（1sin60 co
9、s45）A 球的电势能增加了WAqElcos60B 球的电势能减少了WBqEl（sin45 sin30）两种势能总和减少了WWBWAEAEB11代入数据解得W6.8102J 12例 9（2008 宁夏 20） 一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动。小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T。关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（AB）A若小车向左运动，N 可能为零B若小车向左运动，T 可能为零C若小车向右运动，N 不可能为零D若小车向右运动，T 不可能为零例 10（2008 天津 19 ）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的
10、柱状物体A，A 与左右B F 竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B 加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F1，B 对 A 的作用力为F2，地面对A 的作用力为 F3。若 F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（C）AF1保持不变， F3缓慢增大BF1缓慢增大， F3保持不变CF2缓慢增大， F3缓慢增大DF2缓慢增大， F3保持不变例 11（2008 山东 19） 直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中
11、，下列说法正确的是（C）A箱内物体对箱子底部始终没有压力B箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”例 12（2008 重庆 23 ） （16 分）滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中 v 为滑板速率（水可视为静止）。 某次运动中， 在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角为=37o时（如图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg。试求（重力加速度 g 取 10m/s2，s
12、in37o取 0.6，忽略空气阻力） ：?水平牵引力的大小；?滑板的速率；?水平牵引力的功率。答案? 810N ? 5m/s ? 4050W 例 13（22008 四川 21） 两个可视为质点的小球a 和 b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a 和 b 的质量比为3，细杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是（ D）A45oB30oC22.5oD15o例 14（2008 海南 2） 如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为。斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之
13、匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为A(M+m )g B (M+m )g-F C(M+m )g+F sinD(M+m )g-Fsinv 水面水平牵引力滑板a b O M m F 例 15（2008 海南 9） 如图，水平地面上有一楔形物体b， b 的斜面上有一小物块a；a 与 b之间、 b 与地面之间均存在摩擦。已知楔形物体b 静止时， a 静止在 b 的斜面上。现给a 和 b 一个共同的向左的初速度，与a 和 b 都静止时相比，此时可能（BC）Aa 与 b 之间的压力减少，且a 相对 b 向下滑动Ba 与 b 之间的压力增大，且a 相对 b 向上滑动
14、Ca 与 b 之间的压力增大，且a 相对 b 静止不动Db 与地面之间的压力不变，且a 相对 b 向上滑动分析：引入水平向左的惯性力，当相对斜面静止时矢量图如下图ABC ；当不能相对静止时，相对斜面的合力如图D 例 16（2009 辽宁 21） 水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的摩擦因数为 （01） 。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图，在从 0 逐渐增大到90o的过程中，木箱的速度保持不变，则（AC ）AF先减小后增大 BF一直增大CF的功率减小 DF的功率不变例 17（2005 天津 15） 如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q
15、用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中， Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时， P、Q 仍静止不动，则（D） Q 受到的摩擦力一定变小 Q 受到的摩擦力一定变大轻绳上拉力一定变小轻绳上拉力一定不变例 18（2006 全国二） 15如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P 和到 Q 的两段绳都是水平的。已知Q 与 P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是 ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力 F 拉 P 使它做匀速运动，则F 的大小为（ A）A 4mg B 3mg C 2mg D mg a b 左右F P Q 加 速 度 较 小时 摩 擦 力 沿A 加 速 度 合适，摩擦力B 加速度较大时摩擦力沿斜面C 滑动达到最大时，合力沿斜面向上D
