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1、考点一、代数式的求值策略考点一、代数式的求值策略在进行代数式的求值运算时，如果代数式本身比较简单，代数式中所给的未知字母的值 也比较简单，且题目没有特殊要求时，可直接将未知数的值代入代数式中，进而求出代数 式的值。如果代数式比较复杂，题目又没有特殊要求，则可考虑先将代数式进行化简，然 后代入未知字母的值进行求值，若题目肯特殊要求，则要严格按照题目中的要求进行求值 运算，以上为常用的求代数式值的方法，除了掌握常用的方法外，还应仔细观察所求代数 式和未知字母值的特点，根据特点寻找解题的策略，中考中几种常见的技巧性策略有：整 体策略、部分策略、取特殊值策略。 典例 1：已知：m-n=-2,求 2（m
2、-n）-m+n+7 的值。典例 2：已知 a, 012a求代数式 a8223 a的值。典例 3：设 a+b+c=0,abc0,cba bac acb的值是（ ）A -3 B 1 C 3 或1 D -3 或 1考点 2、数与式的规律探索 数字中的规律探索：数字规律主要是指一组排列的数字之间形成某种规律，这种规律通常 与数字有着密切的关系，可将每个数字与其序号放在一起进行比较分析，找出规律，归纳 出一般性结论。其解题策略是：由特例观察、归纳猜想、揭示一般规律试验证明猜想。式子中的规律探索：式子的规律本质上依然是数的规律，此类题目包含数式规律探索题， 幂类规律探索题，数阵类规律探索题。解决该类问题的
3、关键是通过化简或者运用其他手段 把式子变形成有规律的代数式或等式，最后对找出的规律加以验证。典例 1：如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答。（1）表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第 8 行共 有_个数： （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_，最后一个数是 _，第 n 行共有_个数； （3）求第 n 行各数之和典例 2：小明写了三个算式：，283522，48792227831522，小华接着又写了两个具有同样规律的算式：12851122，22871522，请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； 用文字写出反映上述
4、算式的规律； 证明这个规律的正确性。练习：1、已知 x-2y=-2,则 3x+2y 的值是（ ）A 0 B 1 C 3 D 52、先化简，再求值：（121 xx xx）12222 xxxx，其中 x 满足012 xx2、观察下列算式：（1）1322341；（2）2423891；（3）352415161；（4）_: 请你按以上规律写出第(4)个算式. 把这个规律用含字母的式子表示出来. 你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?请说明理由.考点考点 5 5、函数与几何图形的综合题、函数与几何图形的综合题函数与几何图形的综合题往往作为中考压轴题出现，其题型特点是函数图象与几何图形共 存，既要掌握函数知
5、识，又要熟悉几何图形的知识，这类试题灵活性强，难度大，解决此 类问题，需要有解决数学问题的综合能力。 存在性问题是函数与几何图形综合题的重要题型之一，需要先猜想是否存在某个点（位置） 或图形，再进行相应的说明。典例：已知抛物线cbxxy2 交 x 轴于 A(1，0)、B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，其顶点为D，如图所示 求 b，c 的值，并写出抛物线的对称轴。 连接 BC，过点 O 作直线 OEBC 交抛物线的对称轴于点 E。求证：四边形 ODBE 是等腰梯形。抛物线上是否存在点 Q，使得OBQ 的面积等于四边形 ODBE 面积的31？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由。练习：如图所示，过点 F(0,1)的直线bkxy与抛物线2 41xy 交于点 M（)11yx，）和N（)22yx ，）两点(其中)0,021fpx x。求 b 的值。求21xx 的值。COEB DF xy分别过 M，N 作直线 L：1y的垂线，垂足分别是1M和1N，连接11FNFM 、，判断11FNM的形状，并证明你的结论。对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切？如果存在， 请求出这条直线 m 的解析式；如果不存在，请说明理由。xyFMONL 1M1N
