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1、高三数学（理） 第 1 页，共 4 页高三年级第一次考试数学高三年级第一次考试数学( (理科理科) )试卷试卷命题：胡炳华 审题：刘明和一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.集合,若,则的值为0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16AB UaA .1 B. 2 C. 3 D. 42函数， 23lg(31)1xf xxx的定义域为A1,3B1,13C1 1,3 3D1,3 3若是第四象限角，则5tan12 sinA B. C. D.1 51 55 135 134. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若21x ，
2、则1 x”的否命题为：“若21x ，则1x ” B “1x ”是“2560xx”的必要不充分条件C命题“xR ，使得210xx ”的否定是：“xR ， 均有210xx ” D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 5. 函数 22f xxax 与在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围是2a1g(x)x1 A.1(,12 B1,0(0,1)2C1,0(0,12D1,126. 已知 ，00。若两曲线 y=f(x),y=g(x)有公共点，且21x2ax22a在该点处的切线相同。则 a 的值为 。15设( )f x是定义在R 上且周期为 2 的函数，在区间 1 1 ，上，0111
3、( )201xxax f xbx x ，其中abR，若13 22ff，则3ab的值为 02xy11x2x高三数学（理） 第 2 页，共 4 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡的制定区域内.16(本小题满分 12 分)已知 tan( )3，(0， )42(1)求 tan 的值；(2)求 sin(2 )的值317、 （本小题满分 12 分）已知命题 p：x1、x2是方程 x2-mx-2=0 的两个实根，不等式 a2-5a-3对任意实21xx 数m-1,1恒成立；命题 q：不等式 ax2+2x-10 有解。若命题 p 是真命题，命
4、题 q 为假命题，求实数 a 的取值范围。18. （本小题满分 12 分） 某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元，若用 x 表示该厂 生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元，又该厂职工工资固定支 出 12500 元。 （1）把每件产品的成本费 P（x） （元）表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最 低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q（x）与产品件数 x 有如下关系：( )1700.05Q xx，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）19.
5、 （本小题满分 12 分）(1)已知函数yln(x2xa)的定义域为(2,3)，求实数a的取值范围；(2)已知函数yln(x2xa)在(2,3)上有意义，求实数a的取值范围20. （本小题满分 13 分） 已知函数 f x满足1 2log1aafxxxa，其中 a0,a1.（1）对于函数 f x，当 x（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）0 有解。若命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，求实数 a 的取值范围。18. （本小题满分 12 分） 某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元，若用 x 表示该厂 生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元，又该厂职
6、工工资固定支 出 12500 元。 （1）把每件产品的成本费 P（x） （元）表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最 低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q（x）与产品件数 x 有如下关系：( )1700.05Q xx，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）题号12345678910答案姓名姓名班级班级学号学号高三数学（理） 第 4 页，共 4 页19. （本小题满分 12 分）(1)已知函数yln(x2xa)的定义域为(2,3)，求实数a的取值范围；(2)已知函数yln(x2
7、xa)在(2,3)上有意义，求实数a的取值范围20. （本小题满分 13 分） 已知函数 f x满足1 2log1aafxxxa，其中 a0,a1.（1）对于函数 f x，当 x（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）1 时，ax2+2x-10 显然有解；(2)a=0 时，2x-10 有解；(3)a0，1110 分命题 p 是真命题，命题 q 为假命题时实数 a 的取值范围是 a112 分18. 解：（）12500( )400.05P xxx由基本不等式得( )2 12500 0.054090P x 当且仅当125000.05xx ，即500x 时，等号成立 12500( )400.05P
8、 xxx ，成本的最小值为90元 （）设总利润为y元，则125001301 . 0)()(2xxxxPxxQy29750)650( 1 . 02x当650x 时,max29750y答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元19. 解 (1)据题意，不等式x2xa0 的解集为(2,3)， 方程x2xa0 的两根分别为2 和 3. a(2)36. (2)据题意，不等式x2xa0 的解集x|x2xa0(2,3)， 方程 f(x)x2xa0 的两根分别在(，2和3，)内Error!Error!.高三数学（理） 第 6 页，共 4 页a 的取值范围为 a6.20. 解：设logaxt
9、，则txa，所以，2( )()1xxaf xaaa当1a 时，xa是增函数，xa是减函数且201a a，所以( )f x 是增函数，同理，当01a时，( )f x 也是增函数又2()()1xxafxaaa( )f x 由2(1)(1)0fmfm得：22(1)(1)(1)fmfmf m 所以221 111 1111mmmm ，解得：12m（2）因为( )f x 是增函数，所以(,2)x 时，( )4(,(2)4)f xf ，所以(2)40f4 22 2221(2)4()4411aaafaaaaa2140a a解得：2323a且1a 21. （）若0a ，则对一切0x ，( )f x1axex ，
10、这与题设矛盾，又0a ，故0a .而( )1,axfxae令11( )0,ln.fxxaa得当11lnxaa时，( )0,( )fxf x单调递减；当11lnxaa时，( )0,( )fxf x单调递增，故当11lnxaa时，( )f x 取最小值11111(ln)ln.faaaaa于是对一切,( )1xR f x 恒成立，当且仅当111ln1aaa . 令 ( )ln ,g tttt 则( )ln .g tt 当01t 时，( )0, ( )g tg t单调递增；当1t 时，( )0, ( )g tg t单调递减.故当1t 时， ( )g t 取最大值 (1)1g .因此，当且仅当11a即1
11、a 时，式成立.综上所述，a的取值集合为1 .（）由题意知，21 212121()()1.axaxf xf xeekxxxx令2121( )( ),axax axeexfxkaexx则121() 121 21()() 1 ,ax a xxexea xxxx 212() 212 21()() 1 .ax a xxexea xxxx令( )1tF tet ，则( )1tF te .当0t 时，( )0,( )F tF t单调递减；当0t 时，( )0,( )F tF t单调递增.故当0t ，( )(0)0,F tF即10.tet 从而21() 21() 10a xxea xx ，12() 12() 10,a xxea xx 又1210,axe xx2210,axe xx所以1()0,x2()0.x因为函数( )yx在区间12,x x上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在高三数学（理） 第 7 页，共 4 页012( ,)xx x使0()0,x2( )0, ( )axxa ex单调递增，故这样的c是唯一的，且21211ln()axaxeecaa xx.故当且仅当212 211(ln,)()axaxeexxaa xx时， 0()fxk.综上所述，存在012( ,)xx x使0()fxk成立.且0x的取值范围为 212 211(ln,)()axaxeexaa xx .
