教学设计-刘新沂-直线的斜率

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1、12.1.1 直线的斜率（教案）直线的斜率（教案）一、教学内容分析“直线的斜率”是苏教版数学必修 2 第二章的第一节，是用斜率来刻画直线方向的它学习的内容是基础的，学习的方法是重要的，为今后用代数的方法研究几何问题的学习奠定基础，起到启下的作用本节教学的重点是对直线斜率的本质认识与斜率公式直线的斜率是用来刻画直线的倾斜程度的，在教学中，通过生活中的实例山坡的倾斜程度的刻画，类比得出直线倾斜程度的刻画；另一方面，斜率是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想在教学中要注重培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题二、学生学习情况分析现阶段大部

2、分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。在本节课的教学中以如何刻画直线的倾斜程度为主线，通过师生共同探索、归纳、矫正实现师生交流、师生互动、生生互动教师在倾听学生对问题的阐述、理解和观察学生动手操作中实现课堂教学的动态生成在直线斜率教学过程中，不是把概念直接捧给学生，而是通过师生互动、生生互动反复探究、反复矫正实现概念的逐渐形成三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，由山坡的倾斜程度类比得出直线的倾斜程度。在教学重难

3、点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标一、知识与技能21.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2.理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；二、过程与方法1.自主学习，初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系；2 探究与活动，亲身体会要研究直线的方向的变化规律，即研究直线斜率的变化规律三、情感、态度与价值观培养辩证的看待事物的观念和数形结合的思想。五、教学重点与难点1明确直线的斜率的概念，掌

4、握过两点的直线斜率公式2清楚直线的方向的变化规律，增强应用数形结合思想考虑和解决问题的意识六教学方法与教学手段采取以“学生为主体”启发式教学和问题探究式教学采用多媒体辅助教学及时反馈七、教学流程八、教学过程双边活动教学程序问 题 驱 动 学生教师设计意图问题 1：初中时我们学过哪个函数的图像是一条直线问题 2：请在同一坐标系中画出函数y=2x+2，y=-2x+2,y=x+2 图像，并观察它们的异同学生借助课本进行检查、分析并点评学以问题引领学生去思考、联3一自 学 质 疑问题 3：确定直线位置的要素是什么？问题 4：如果只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？问题 5：一点和直线的方向（

5、直线的倾斜程度）可以确定一条直线通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何刻画？问题 6：你能写出直线斜率的计算公式吗？问题 7：你知道直线倾斜角的定义及范围吗？ 问题 8：直线倾斜角与斜率的关系？思考、联想、讨论并解决左侧问题。生的解题过 程.想、讨论，从而激发学生学习数学的兴趣与欲望.二交 流 展 示互 动 探 究直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，如果 x1x2，则直线 PQ 的斜率是xy xxyyk1212问题 9：如果 x1=x2，那么直线 PQ 的斜率怎样？ 问题 10：如果 y1=y2，那么直线 PQ 的斜率怎样？直线有何

6、特征？ 问题 11：求一条直线的斜率需要什么条件？分组活动，合作交流。汇报展示研究成果。教师应巡视，对个别组可做适当的指导、点拨。让学生上台汇报研究成果，让学生有成就感。三建构 数 学1.直线斜率的计算公式（x1x2）xy xxyyk12122.直线倾斜角的定义及范围0018003.直线倾斜角与斜率的关系k=tan(900) 学生思考、讨论交流并归纳.引导学生总结、归纳.培养学生主动构建的能力.4四 精 讲 点 拨 矫 正 反 馈例 1（课本 70 页）：如图直线 l1,l2,l3都经过点P(2,3)又 l1,l2,l3分别经过点 Q1(-2,-1),Q2(4,1),Q3(5,3)，试计算直线

7、 l1,l2,l3的斜率由例 1 的 3 条直线归纳直线的方向与直线斜率有何对应关系？变题 1：已知直线 l 经过点 A(m,2),B(1,m2+2),试求直线 l 的斜率例 2（课本 70 页）：经过点 A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为0，不存在，2，32，两题由学生口答，注意此时直线的特征分析由表示(3,2)中 3 增加了 1，212xyk增加了 2 得到另一个点(4,4)引导学生得出得出另一个点分别为(6,0)，(0,4)23 23 xyk问题 12：例 2 中，在找点时，找的点唯一吗？问题 13：进一步问 A(3,2),B(6,0),C(0,4)三点共线吗？再问 kAB=kAC与

8、 A,B,C 三点共线有必然联系吗？得出用斜率来判断三点共线的方法问题 14：已知直线 l 的斜率为 3，将 l 向右平移 1个单位得新的直线斜率是多少？为什么？讨论交流解答学生自主完成,然后交流互评.讨论解决办法规范板书.巡视参与学生讨论，点评学生的解题过程.完善并板书适当引导展示学生的思维过程,引导学生互评,培养学生独立解决问题、分析和应用问题能力.1.判断下列命题的真假： 讨论通过训5五迁移应用 若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； 若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等； 若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大； 若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大

9、的，其倾斜角也大。2、判断 A(0,2),B(2,5),C(3,7)三点是否共线3、已知直线 l 经过点 P(2,3)与 Q(-3,2)，则直线 l的斜率为 4、已知点 P(2,3)，点 Q 在 y 轴上，若直线 PQ 的斜率为 1，则点 Q 的坐标为 4、如果三点 A(1,1),B(3,5),C(-1,a)在一条直线上，则 a 的值为 交流解答学生自主完成,然后交流互评巡视参与学生讨论，点评学练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力六回顾反思1直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法2斜率是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度，定直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于

10、x 轴的同一条直线上任意不同的两点所确定的斜率相等3数形结合的思想方法：平面几何的本质是用代数的方法研究几何性质.自主回顾思考总结交流参与引导补充完 善由学生自主总结，培养学生反思习惯6七课后作业教科书：P72 练习 1，2， 4九、教学反思1、本节课的教学设计分成四个步骤层次分明（1）引入定义（2）验证运算律（3）探究共线定理（4）共线定理的应用。教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，对于平面图形中的向量关系认识还需进一步研究. 2、教学中从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法.努力使问题的难易程度落在学生的“最近发展区”，有利于培

11、养学生的探究精神.所选问题中所蕴涵的基础知识在发展中可以前后联系，可以与其他知识左右沟通，让学生觉得知识发展的必要性、连续性、可能性.问题中还隐含有适当的“陷阱”，可以较好地暴露学生思维中的不足、方法中的欠缺、知识中的漏洞，帮助学生查漏补缺，以“误”养“正”.课堂上学生的交流不够深入，有待于今后继续培养. 3、在教学过程中，对于共线定理的充分性应进一步强调是由“数”到“形”的转换，必要性是由“形”到“数”转换.本节课应进一步挖掘数学思想.72.1.1 直线的斜率（学案）直线的斜率（学案）一、自学质疑问题 1：初中时我们学过哪个函数的图像是一条直线问题 2：请在同一坐标系中画出函数，图像，并观察

12、它们22 xy22 xy2 xy的异同问题 3：确定直线位置的要素是什么？问题 4：如果只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？问题 5：一点和直线的方向（直线的倾斜程度）可以确定一条直线通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何刻画？问题 6：你能写出直线斜率的计算公式吗？问题 7：你知道直线倾斜角的定义及范围吗？ 问题 8：直线倾斜角与斜率的关系？二、交流展示、互动探究直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点，如果，则直线11()P xy，22()Q xy，12xx的斜率是PQ2121yyykxxx问题 9：如果，那么直线的斜率怎样？ 12xxPQ问题 10：如果，

13、那么直线的斜率怎样？直线有何特征？12yyPQ问题 11：求一条直线的斜率需要什么条件8三、建构数学1.直线斜率的计算公式（x1x2）2121yyykxxx2.直线倾斜角的定义及范围0018003.直线倾斜角与斜率的关系k=tan(900)四、精讲点拨、矫正反馈例 1（课本 70 页）：如图直线 ，都经过点又分别经过点，1l2l3l(2 3)P ，123lll，1( 21)Q ，试计算直线的斜率2(41)Q，3(5 3)Q，123lll，由例 1 的 3 条直线归纳直线的方向与直线斜率有何对应关系？变题 1：已知直线 经过点，试求直线 的斜率l(2)A m，2(12)Bm ，l例 2（课本 7

14、0 页）：经过点画直线，使直线的斜率分别为，不存在，(3 2)A ，022 3问题 12：例 2 中，在找点时，找的点唯一吗？ 问题 13：进一步问，三点共线吗？(3 2)A ，(6 0)B ，(0 4)C，再问与三点共线有必然联系吗？ABACkkABC，得出用斜率来判断三点共线的方法9问题 14：已知直线 的斜率为 3，将 向右平移 1 个单位得新的直线斜率是多少？为什么？ll五、迁移应用1.判断下列命题的真假： 若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； 若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等； 若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大； 若两条直线的斜率不等，

15、则它们中斜率大的，其倾斜角也大。2、判断，三点是否共线(0 2)A ，(2 5)B ，(3 7)C ，3、已知直线 经过点，则直线 的斜率为 l2 , 33 , 2QP与l六、回顾反思1直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法2斜率是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度，定直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于 x 轴的同一条直线上任意不同的两点所确定的斜率相等3数形结合的思想方法：平面几何的本质是用代数的方法研究几何性质七、课后作业教科书：P72 练习 1，2， 4102.1.1 直线的斜率（巩固案）直线的斜率（巩固案）1.过点（3，0）和点（4，3）的直线斜率 ； 2.已知直线经过点 A(-2,0),B(-5,3),则该直线的倾斜角为 ；3.已知三点 A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在一条直线上，求实数 a 的值.4.已知直线 过点 P（2，1）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求 的倾斜角和斜率.ll5.如果直线 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移一个单位，又回到原来位置，l求的 斜率. l10