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1、吉林省实验中学高二数学选修 21 学案（5） 常用逻辑用语1全称量词与存在量词全称量词与存在量词编稿人：高志才 审稿人：粱清华学习目标：正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。学习目标：正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。一一全称量词：全称量词：1复习引入：复习引入： 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）x3； （2）2x1 是整数； （3）对所有的 xR，x3； （4）对任意一个 xZ Z，2x1 是整数； （5）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （6）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （7）所有有中国国籍的人
2、都是黄种人 2定义：定义： （1）短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，全称量词，并用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做 “全称命题全称命题” （2）通常将含有变量 x 的语句用 p（x） ，q（x） ，r（x） ，表示，变量 x 的取值范围 用 M 表示。那么全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p（x）成立”可用符号简记为： xM，p(x)，读做“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”3例题：例题： 例 1判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数； （2）xR，x211； （3）对一个无理数 x，x2也是无理数4练习练习：
3、 判断下列全称命题的真假 （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有有算术平方根； （3）xx|x 是无理数，x2是有理数二二存在量词：存在量词：吉林省实验中学高二数学选修 21 学案（5） 常用逻辑用语2引例：引例： 下列语句是命题吗?（1）与（3） ， （2）与（4）之间有什么关系?（1）；213x （2）x 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 x0R，使 2 x013 （4）至少有一个 x0Z，x0能被 2 和 3 整除 2定义：定义： （1）短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”这样的词语叫做存在量词存在量词。并用符号“”表示。 含有存在量词的命题叫做特称命题
4、含有存在量词的命题叫做特称命题 （2） 特称命题：“存在 M 中一个 x，使 p（x）成立”可以用符号简记为： xM，p（x） 。读做“存在一个存在一个 x 属于属于 M，使，使 p（x）成立）成立” 说明： （1）全称量词相当于日常语言中“凡”， “所有”， “一切”， “任意一个”等； 存在量词相当于日常语言中“存在一个”， “有一个”， “有些”， “至少有一个”等 （2）同一个全称命题，特称命题，由于自然语言的不同，可能选择不同的表述方法 命 题全称命题“”, ( )xA p x 特称命题“”, ( )xA p x 所有的成立, ( )xA p x存在成立,( )xAp x使以一切成立
5、, ( )xA p x至少有一个成立,( )xAp x使对每一个成立, ( )xA p x对有些成立,( )xAp x使任选一个成立, ( )xA p x对某个成立,( )xAp x使表述方法凡都有成立,xA( )p x有一个成立,( )xAp x使3例题：例题： 例 2判断下列特称命题的真假（1）有一个实数 x0，使；2 00230xx（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数例 3指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： （1）若 a0，且 a1，则对任意实数 x，ax0吉林省实验中学高二数学选修 21 学案（5） 常用逻辑用语3（2）对任意
6、实数 x1，x2，若 x1x2，则 tan x1tanx2 （3）T0R，使|sin(xT0)|sinx| （4）x0R，x0210例 4函数 f (x)对xR，yR 均有 f(xy)f(y)（x2y1）x 成立，且 f(1)0， （1）求 f (0)的值；（2）对x（0，） ，f (x)2logax，恒成立，求 a 的取值范围1 24练习练习： 1判断下列特称命题的真假 （1）x0R，x00； （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）x0x|x 是无理数，x02是有理数 2下列全称命题中，真命题是： A所有的素数是奇数； Bx0R，(x1)20；C D1,2xR xx 1(0
7、,),sin22sinxxx 3下列特称命题中，假命题是：A B至少有一个能被 2 和 3 整除2,230xR xx ,xZ xC存在两个相交平面垂直于同一直线 Dx2是有理数 |xx x 是无理数,4已知：对，恒成立，则 a 的取值范围是 1R*xaxx ，；5已知：对恒成立，则 a 的取值范围是 ；2R*10xxax ，6求函数的值域；2( )cossin3f xxx 吉林省实验中学高二数学选修 21 学案（5） 常用逻辑用语47已知：对方程有解，求 a 的取值范围,xR 2cossin30xxa 8已知的图象过点（1，0） ，是否存在常数，使不等式2( )f xaxbxc, ,a b c对均成立?21( )2xxf x,xR
