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1、二次根式的知识点汇总二次根式的知识点汇总知识点一：知识点一： 二次根式的概念二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，没有意义。知识点三：二次根式知识点三：二次根式（）的非负性）的非
2、负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（知识点四：二次根式（）的性质的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点
3、五：二次根式的性质知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：知识点六：与与的异同点的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算
4、的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.二次根式测试题（一）二次根式测试题（一）1 1 下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）A A B B C C D D2 xx22x22x2 2若若，则（，则（ ）bb3)3(2A Ab3b3 B Bb0b0 D D0ba5 5已知已知 abab，化简二次根式，化简二次根式的正确结果是（的正确结果是（ ）ba3A A B B C C D Daba abaabaaba 6 6把把根号外的因式移到根号内，得（根号外的因式移到根号内，得（ ）mm1A A B B C C D Dmmmm7 7下列各
5、式中，一定能成立的是（下列各式中，一定能成立的是（ ）A A B B22)5 . 2()5 . 2(22)( aaC C D D1-x122xx3392xxx8 8若若 x+y=0x+y=0，则下列各式不成立的是（，则下列各式不成立的是（ ）A A B B C C D D022 yx033yx022yx0yx9 9当当时，二次根时，二次根式的值为式的值为，则，则 m m 等于（等于（ ）3x7522xxm5A A B B C C D D222 5551010已知已知，则，则 x x 等于（等于（ ）1018222xx xxA A4 4 B B22 C C2 2 D D441111若若不是二次根
6、式，则不是二次根式，则 x x 的取值范围是的取值范围是 5x1212已知已知 a2a2， 2)2(a1313当当 x=x= 时，二次根式时，二次根式取最小值，其最小值为取最小值，其最小值为 1x1414计算：计算： ； 182712)32274483(1515若一个正方体的长为若一个正方体的长为，宽为，宽为，高为，高为，则它的体积为，则它的体积为 cm62cm3cm23cm1616若若，则，则 433xxy yx1717若若的整数部分是的整数部分是 a a，小数部分是，小数部分是 b b，则，则 3ba31818若若，则，则 m m 的取值范围是的取值范围是 3) 3(mmmm1919若若
7、yxyx则,43 2311,1322020已知已知 a a，b b，c c 为三角形的三边，则为三角形的三边，则= = 222)()()(acbacbcba2121 2222 2323214181223)154276485(xxxx3)1246(2424 2525 21)2() 12(180) 13(271322626 已知：已知：，求，求的值。的值。132x12 xx2727 已知：已知：。22,211881xy yx xy yxxxy28.28.阅读下面问题：阅读下面问题：；12) 12)(12() 12(1211;23)23)(23(2323125)25)(25(25251试求：试求：的
8、值；的值；的值；的值；（n n 为正整数）的值。为正整数）的值。 671 17231nn11432441122341 12123二次根式（一）二次根式（一）1 1C C 2 2D D 3 3B B 4 4D D 5 5A A 6 6B B 7 7D D 8 8C C 9 9C C 1010A A11110.30.3 1212x0x0 且且 x9x9 1313m m 1414x1x1 1515 25 1616 1818 1717 1818相等相等 19191 1 2020xy4a3331653152121（1 1） （2 2） （3 3）全体实数）全体实数 （4 4）34x241a0x2222解
9、：（解：（1 1）原式）原式= =；（；（2 2）原式）原式1561312169144169144= =；51531（3 3）原式）原式= =；（；（4 4）原式）原式= =。51653221532212nmnm2323222323解：（解：（1 1）原式）原式=49=49；（；（2 2）原式）原式= =；21143 251 25241（3 3）原式）原式= =；345527315)527(415 32（4 4）原式）原式= =；227 4271447 9126 28492（5 5）原式）原式= =；（；（6 6）原式）原式= =。225824225354 2656263662424解：解：x
10、x10,10, 1 1x0,x=1x0,x=1，yy.= =. .211|1| yy111 yy二次根式（二）二次根式（二）1 1C C 2 2B B 3 3B B 4 4D D 5 5A A 6 6C C 7 7A A 8 8D D 9 9B B 1010C C1111x5x5 12122-a2-a 13131 1 0 0 1414； 1515121222631216167 7 17171 1 1818m3m3 1919 2020348cba2121解：原式解：原式= =；232222322222423)12(22222解：原式解：原式= =；5423)15432(3)154336345(2
11、323解：原式解：原式= =； 313)23(xxx2424解：原式解：原式= = 2525解：原式解：原式= =； 2626解解: : 3413313, 13) 13)(13() 13(2x3361133241) 13() 13(2原式2727解：解：，。8101881, 018 , 081xxxxxQ 21y原式原式= =123 25 49 425241424412812121812812121812828解：登山者看到的原水平线的距离为解：登山者看到的原水平线的距离为，现在的水平线的距离为，现在的水平线的距离为581nd 5282nd 225285821nndd2929 = = = = = = 671 67 17231 1723nn11nn1
