《广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省韶关市2013 届高三第三次调研考试数学试题 (理科 ) 本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分 .考试用时间120 分钟 . 注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、 填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3 考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式： 锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAP B如果事件A、B相互独立，那么()()()P A BP AP B第一部分选择题 (共 40 分) 一、选择题 （ 本大题共8小
2、题，每小题5分，满分40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数1zi，则2zAi2Bi 2Ci1Di12. 设全集,UR且|12Axx,2|680Bxxx,则()UCABA.1,4)B.(2,3)C.(2, 3D.(1,4)3. 椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A14B12C2 D4 4. ABC中， 3A，3BC，6AB，则CA 6B 4C34D 4或345. 已知等差数列na的前n项和为nS，且2510,55SS=，则过点(,)nP na和2(2,)nQna+(n ?N*)的直线的斜率是A 4 B3 C 2 D1 6. 已
3、 知 函 数),2)(的定义域为xf， 且1)2()4(ff，2)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图象如图所示. 则平面区域1)2(00bafba所围成的面积是A2 B4C 5 D8 7. 一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工 A 时,停机的概率是31 0, 加工 B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( ) A. 1130B. 307C. 107D. 1018. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()fx的图象恰好通过()n nN个整点，则称函数()fx为 n 阶整点函数。有下列函数：()sin 2fxx；3()gx
4、x1()() ; 3xh x()lnxx，其中是一阶整点函数的是( ) A.B.C.D.第二部分非选择题 (共 110分) 二.填空题 (每小题5 分,共 30 分) 9. 若奇函数()fx的定义域为,p q，则pq= 10. 计算3021dxx11.已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _. 12.右图是用二分法求方程51610xx在2, 2的近似解的程序框图，要求解的精确度为0. 0 00 1，处填的内容是 _, 处填的内容是_. 第 13 至 15 题，从 3 题中选答 2 题，多选按前2 题记分13. 设、分别是曲线2 sin0和2s() 42
5、in上的动点， 则、的最小距离是14. 如图，圆O是ABC的外接圆，过点C 的切线交A B的延长线于点D，27C D，3ABBC。 则BD的 长 _ ，A C的 长3ODCBA1000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距_15. 已知,xyR且22111xyyx, 则22xy. 16.( 本题满分12 分 ) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50100,90后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（6
6、0 分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70 分以上（包括70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 17.( 本题满分12 分) 已知()fxxxxxxxcossin2 2sin 23sin 2cos 23cos，（）求函数)(xf的最小正周期 ; () 当, 2x, 求函数)( xf的零点 . 18. ( 本题满分14 分)如图，在三棱拄111ABCA B C中，AB侧面11BB C C，已知11, 3BCBC C（）求证：1C BABC平 面；41-1FQRPxyoEC1B1A1CBA（）试在棱1C C(不包含端点1,)C C上确定一点E的位置 ,使得1EAEB；() 在（
7、）的条件下,求二面角11AEBA的平面角的正切值. 19. ( 本题满分14 分) 在平面直角坐标系xo y中，设点F(1，0)，直线l:1x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点 , ,RQFPPQl.() 求动点Q的轨迹的方程；()记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为NM ，求证：直线MN必过 定点)0,3(R20( 本题满分14 分) 已知数列na中,211111,2nnnnnaaaa aanNn,且11,nnakn a() 求证：k1; () 设1() 1 !nna xg x n, fx是数列gx的前 n 项和 ,求()fx
8、的解析式 ; ()求证：不等式3 23fg n对nN恒成立 . 21. ( 本题满分14 分) 50.031000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距已知函数()ln(1)(1),xfxaeax(其中0a) , 点1,12233() ,(,(),(,()A xfxB xfxC xfx从 左 到 右 依 次 是 函 数()yfx图 象 上 三 点 , 且2132 xxx. () 证明 : 函数()fx在R上是减函数；() 求证：ABC是钝角三角形; () 试问 , ABC能否是等腰三角形?若能 ,求ABC面积的最大值;若不能 ,请说明理由2013 届高三调研考
9、试数学试题(理科 )答案及评分标准一、选择题答案CCABA BAC 二、填空题题号9 10 11 12 13 14 15 答案0614()()0fafm0.0001ab214，3 (7 ) 21 三、解答题16.( 本题满分12 分 ) （）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f 2 分直方图如右所示.4 分（）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%.6 分利用组中值估算抽样学生的平均分612345645556575859
10、5ffffff.8 分450.1550.15650.15750.3850.25950.0571 估计这次考试的平均分是71 分.9 分（）70, 80)，80, 90)，90, 100”的人数是18,15,3 。所以从成绩是70 分以上（包括70 分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。22218153236CCCP C8721012 分17.( 本题满分12 分) 解： （）xxxf2sin2cos)(=) 42cos(2x.4 分故T5 分（）令0)( xf，)2 4cos(2x=0，又, 2x .7 分592 444x32 42x9 分故58x函数)(xf的零点是58x . 12分1
11、8( 本题满分12 分)证（）因为AB侧面11BB C C，故1ABBC在1BC C中，1111,2, 3BCC CBBBC C由余弦定理有2211112cos1422cos3 3BCBCCCBCCCBC C故有222 111BCBCC CC BBC而B CA BB且,ABBC平面ABC1CBA B C平 面（）由11,EAEBABEBABAEA ABAEABE平 面从而1B EABE平 面且BEABE平 面故1BEB EEC1B1A1CBA7NMFDEC1B1A1CBAzyxEC1B1A1CBA不妨设C Ex，则12C Ex，则221BExx又1123B C C则2211B Exx在1RtB
12、EB中有22114xxxx从而1x（舍负）故E为1C C的中点时，1EAEB法二：以B为原点1,BCBCBA为,x y z轴，设CE，则11 (0,0,0),(1),(1,3,0),(0,0,2) 2BExBA由1EAEB得10E AE B即1313(1 ,2 ) (2 ,3, 0 )0 22221133(1 ) (2 )30 2222xxxxxxxx化简整理得2320xx1x或2x当2x时E与1C重合不满足题意当1x时E为1C C的中点故E为1C C的中点使1EAEB（）取1EB的中点D，1A E的中点F，1BB的中点N，1AB的中点M连D F则11/DFA B，连D N则/D NBE，连M
13、 N则11/M NA B连M F则/M FBE，且M N D F为矩形，/M DAE又1111,A BEBBEEB故M D F为所求二面角的平面角在RtD FM中，1112( 22D FA BBC E为 正 三 角 形 ）111222M FBEC E1 22tan 222M D F81-1FQRPxyo法二：由已知1111,EAEBB AEB， 所以二面角11AEBA的平面角的大小为向量11B A与EA的夹角因为11(0, 0,2)B ABA31(,2) 22EA故111122 costan 23EAB AEAB A. 19. ( 本题满分14 分) 解： ( ) 依题意知，直线l的方程为：1
14、x点R是线段F P的中点，且RQF P，RQ是线段F P的垂直平分线.2 分PQ是点Q到直线l的距离点Q在线段F P的垂直平分线，PQQF 4 分故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：24(0)yxx.7 分()设BBAAyxByxA,，NNMMyxNyxM,，直线 AB 的方程为)1(xky.8 分则 )2(4)1(422BBAAxyxy（1）（ 2）得 kyyBA4，即 kyM2，9 分代入方程)1( xky，解得122kxM所以点的坐标为222 (1 ,) kk10 分同理可得：N的坐标为2(21 ,2)kk直线MN的斜率为21kkxxyy kNMNM MN，方程为)12( 1222kx kkky，整理得)3()1(2xkky， 12 分显然，不论k为何值， (3 , 0) 均满足方程，9所以直线MN恒过定点R(3 , 0)14 20. ( 本题满分14 分) .解:11nnakn a故2 211aak a,1 分又因为211111,2nnnnnaaaa aanNn则3121a aa a22a,即3322221,21,2aa akak aa又3 分所以212,1kakk, 4 (2) 11,nna n a121121nnnnnaaa aa aaa=1. 2 1!nnn6 因为11 !nna
