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1、- 1 - 第 1 讲功能关系能量守恒定律一、功能关系 1做功的过程就是能量的转化过程，能量的转化必须通过做功来实现 2功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化3几种常见的功能关系及其表达式二、能量守恒定律1内容： 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失它只能从一种形式转化为另一种形式， 或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变 2表达式： E减E增 例题剖析 【例1】 一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此 过程中袋和液体的重心将( ) A逐渐升高B逐渐降低 C先降低再升高 D 始终不变 【例 2】 (2013天门模拟
2、) 如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨 越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至 越过横杆的过程中克服重力所做的功( ) A都必须大于mgh B都不一定大于mgh C用背越式不一定大于mgh ，用跨越式必须大于mgh D用背越式必须大于mgh ，用跨越式不一定大于mgh 【例 3】 (2013临沂模拟 ) 第十三届田径锦标赛于2011 年 8 月在韩国大邱举行在撑杆 跳比赛中，波兰选手沃伊切霍夫斯基以5.90 m 的高度夺金，如果把撑杆跳全过程分成四个阶 段： ab、bc、cd、de，如图所示，则对这四个阶段的下列描述正确的有( ) Aab 为加速
3、助跑阶段，人和杆的机械能在增加 Bbc 为杆弯曲人上升阶段，系统动能减少，重力势能和弹性势能在增加 Ccd 为杆伸直人上升阶段，人的动能转化为重力势能- 2 - Dde 为人过横杆后的下落阶段，重力所做的功等于人机械能的增加量 【例 4】 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项质量为m的跳水运动员入 水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F. 那么在他减速下降深 度为 h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A他的动能减少了Fh B他的重力势能减少了mgh C他的动能减少了(Fmg)h D他的机械能减少了Fh 【例 5】. 如图所示，在水平地
4、面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块相连平衡后，在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢下移 0.1 m ，力 F 做功 2.5 J ，此时木块刚 好再次处于平衡状态，则在木块下移0.1 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量( ) A等于 2.5 J B大于 2.5 J C小于 2.5 J D无法确定 重点难点突破 对功能关系的理解和应用 【例 1】一物块放在如图所示的斜面上，用力 F 沿斜面向下拉物块，物块沿斜 面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力 F 所做的功为A ，斜面对物块的作用 力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中 A、B、C、D的绝对 值分别为100 J
5、 、30 J 、100 J 、20 J ，则 (1) 物块动能的增量为多少？ (2) 物块机械能的增量为多少？变式训练11：如图所示，质量为m的物体 ( 可视为质点 ) 以某一速度从A 点冲上倾角为30的固定斜面，其运动的加速度为34g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( ) A重力势能增加了3 4mgh B重力势能增加了mgh C动能损失了mgh D机械能损失了1 2mgh 能量转化守恒定律的理解和应用 1某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即 E减 E增； 2某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等， 即
6、 EA减EB增 【例 2】(14 分) 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为 m的小物块A从坡道 顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A制动，将轻弹簧的一端固定 在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点已知在OM 段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为， 其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： (1) 物块速度滑到O点时的速度大小；(2) 弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能； ( 设弹簧处于原长时弹性势 能为零 ) (3) 若物块 A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多 少？变式训练21：如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的- 3 -
7、 下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于 B，C是最低点，圆心角 BOC 37，D与圆心 O等高，圆 弧轨道半径R 1.0 m ，现有一个质量为m 0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E 点处自由下落，DE距离 h1.6 m ，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数0.5. 取 sin 37 0.6 ，cos 37 0.8 ，g10 m/s2.求：(1) 小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小；(2) 要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长； (3) 若斜面已经满足(2) 要求，小物体从E 点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的
8、热量Q的大小攻克难题传送带上的能量问题分析 【例1】 如图所示，倾角为30的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示一个质量为2 kg的物体 ( 物体可以视为质点) ，从h 3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都 不计其动能损失物体与传送带间的动摩擦因数为0.5 ，物体向左最多能滑到传送带左右两端 AB的中点处，重力加速度g10 m/s2，则：(1) 物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？ (2) 传送带左右两端A、B间的距离l 至少为多少？ (3) 物体与传送带组成的系统在完成一次来回滑行过程中
9、产生的摩擦热为多少？【例 2】如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速 运动到达传送带顶端下列说法正确的是( ) A第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 C第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D 物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦 生热智能演练快速提升 1.(2013 烟台测试) 升降机底板上放一质量为100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始- 4 - 竖直
10、向上移动5 m 时速度达到4 m/s ，则此过程中(g 取 10 m/s2)( ) A升降机对物体做功5 800 J B合外力对物体做功5 800 J C物体的重力势能增加500 J D物体的机械能增加800 J 2某电视台冲关栏目，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台， 如图所示 如果某选手刚刚匀速攀爬到接近绳子顶端时，突然因抓不住绳子而加速滑下，对该过程进行分析( 不考虑脚蹬墙壁的作用) ，下述说法正确的是( ) A上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡B上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加 C下滑时，人受到重力大于摩擦力，加速度小于g D下滑时，重力势能的
11、减小大于动能的增加，机械能的减少量等于克服摩擦力 做的功 3一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道从上边缘由静止滑下，到 半圆轨道底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能 为( ) A.1 8mgR B.1 4mgR C.12mgR D.34mgR 4.(2012 安徽卷 ) 如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA水平、 OB竖直，一个质量为m的小球自A 的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到 达最高点B 时恰好对轨道没有压力已知AP 2R，重力加速度为g，则小球从P到 B 的运动过程中 ( ) A重力做功2mgR B机械能减少mgR C合外力做功mgR D克服摩擦力做功1 2mgR 5. 如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在 B处平 滑连接， B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，一个质量m 0.1 kg 的小物体 P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上，在墙壁 和 P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到 B点的距离x00.5 m ，物体 P 与 水平轨道间的动摩擦因数0.2 ，半圆轨道半径R0.4 m 现将细线剪断， P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，并恰好能经过C点 g 取 10 m/s2. 求：(1)P 经过 B点时对轨道的压力； (2) 细线未剪断时弹簧的弹性势能
