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1、安徽省合肥市新城高升学校2014-2015学年高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5 分，共计50 分）1数列的通项公式an可以是（）ABCD2在 ABC 中， a=1，A=30 ，B=60 ，则 b 等于（）ABCD 2 3在等差数列an中， a2+a8=10，则 a5=（）A 10 B 5 C 8 D 6 4已知 1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，那么等于（）AB C或D5在等比数列an中， an=2 3n1，则数列中前n 个偶数项的和等于（）A 3n1 B 3（3n1）C（ 9n1）D（9n1）6下列关于叙述错误的是（）A 在ABC 中， a
2、：b：c=sinA ：sinB：sinC B 在ABC 中， a=b? sin2A=sin2B C 在ABC 中，余弦值较小的角所对的边也较小D 在ABC 中，7设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3=9，S6=36，则 a7+a8+a9=（）A 63 B 45 C 36 D 27 8在 ABC 中，若 acosB=bcosA，则 ABC 的形状一定是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形9数列 an前 n 项的和 Sn=3n+b（ b是常数），若这个数列是等比数列，那么b 为（）A 3 B 0 C 1 D 1 10已知等差数列an 和bn 的前 n 项和分别为S
3、n，Tn，且=，则=（）ABCD二、填空题（每小题5 分，共计25 分）11在正项等比数列an 中， a3=1，a7=9，则 a5=12 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边为a、 b、 c， 且 A=120 ， b=5， c=6， 则 a=13在等差数列an中， a4=18 a5，则数列 an的前 8 项的和 S8=14若三角形中有一个角为60 ，夹这个角的两边的边长分别是8 和 5，则它的外接圆半径等于15下列说法中，（1）等差数列 an的通项公式an是关于 n 的一次函数（2）在 ABC 中， sinA sinB? ab （3）已知数列 an的前 n 项和 Sn是关于 n 的二次
4、函数，则数列an一定是等差数列（4）在 ABC 中，0，则 ABC 是钝角三角形（5）在 ABC 中， A=60 ，a=， b=4，那么满足条件的 ABC 有两解正确的序号为三、解答题（6 个小题，共75 分）16在等差数列an中，已知a3=4， a5=0，（1）求等差数列an 的通项公式an； （2）求等差数列an 的前 n 项和 Sn17在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，且 A=60 ，C=45 ，c=，求 b 及SABC18数列 an 满足 a1=1，an+1=2an+1， 求证 an+1是等比数列； 求数列 an的通项公式19如图，已知点M 在 A 城的南偏西20
5、 的方向上，现有一辆汽车在点B 沿公路向A 城行 驶，公路的走向是A 城的南偏东40 开始时，汽车到M 的距离为31km，汽车前进20km到达点 C 时，到 M 的距离缩短了10km，问汽车还要行驶多远才能到达A 城？20已知数列 an的前 n 项和 Sn=3n2+4n（ n N*） （1）求数列 an的通项公式an；（2）求证：数列an 是等差数列21已知数列 an是公差 d 0 的等差数列，而an中的部分项ak1， ak2，ak3， ， akn组成的数列恰好为等比数列，且k1=1， k2=5，k3=17，求数列 kn的通项 kn安徽省合肥市新城高升学校2014-2015学年高一（下）第一次
6、月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5 分，共计50 分）1数列的通项公式an可以是（）ABCD考点 ：数列的概念及简单表示法专题 ：点列、递归数列与数学归纳法分析： 根据数列的规律进行求解即可解答：解：数列等价为 1+，2+，3+，4+，则对应的通项公式an可以为 an=n+，故选： A点评： 本题主要考查数列通项公式的求解，将每一项分解为整数部分和分数部分分别寻找规律是解决本题的关键2在 ABC 中， a=1，A=30 ，B=60 ，则 b 等于（）ABCD 2 考点 ：正弦定理专题 ：解三角形分析： 由 A 与 B 的度数求出sinA 与 sinB 的值，再由a 的值，利用正
7、弦定理即可求出b 的值解答：解：在 ABC 中， a=1，A=30 ， B=60 ，由正弦定理=得： b=故选 C 点评： 此题考查了正弦定理， 以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3在等差数列an中， a2+a8=10，则 a5=（）A 10 B 5 C 8 D 6 考点 ：等差数列的通项公式专题 ：等差数列与等比数列分析： 根据题意和等差数列的性质求出a5的值解答：解：根据等差数列的性质得，a2+a8=2a5=10，则 a5=5，故选： B点评： 本题考查等差数列的性质的应用，属于基础题4已知 1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，那么等于
8、（）AB C或D考点 ：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题 ：等差数列与等比数列分析： 由等差数列的通项公式求出公差，则a2a1可求，由等比数列的通项公式求出公比，则 b1可求，从而得到结论解答：解：由 1，a1，a2， 4成等差数列，设公差为d，则由 1，b1，b2， b3， 4 成等比数列，则， b2= 2或故选 C点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题5在等比数列an中， an=2 3n1，则数列中前n 个偶数项的和等于（）A 3n1 B 3（3n1）C（ 9n1）D（9n1）考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题；等差数列与等比数列分析： 由已知
9、可知， 数列 an是以 2 为首项以3 为公比的等比数列，从而可得由此数列的偶数项所组成的新数列是以6 为首项， 以 9 为公比的等比数列，代入求等比数列的求和公式即可求解解答：解： an=2 3n1，数列 an是以 2 为首项以3 为公比的等比数列， 由此数列的偶数项所组成的新数列是以6 为首项，以9 为公比的等比数列数列中前n 个偶数项的和为Sn=（9n1） 故选： D点评： 本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，解题的关键是确定新数列是等比数列6下列关于叙述错误的是（）A 在ABC 中， a：b：c=sinA ：sinB：sinC B 在ABC 中， a=b? sin2A=s
10、in2B C 在ABC 中，余弦值较小的角所对的边也较小D 在ABC 中，考点 ：正弦定理专题 ：计算题；解三角形分析： 在ABC 中，由正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsingB ，c=2rsinC，结合大边对大角，判断各个选项是否成立，从而得出结论解答：解：在 ABC 中，由正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsingB ，c=2rsinC ，故有 a： b：c=sinA ：sinB：sinC，故 A 成立故有 a=b，等价于sinA=sinB ，且 A，B 为锐角，可得cosA=cosB ，从而可求B 成立余弦值为负数的角为钝角，根据大边对大角，可得C 错误再根据比例式的性质可得
11、D 成立故选： C点评： 本题主要了考查了正弦定理的应用，比例式的性质， 大边对大角等知识的应用，属于基础题7设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3=9，S6=36，则 a7+a8+a9=（）A 63 B 45 C 36 D 27 考点 ：等差数列的性质分析： 观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得解答：解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列， 即 9，27，S9S6成等差，S9S6=45 a7+a8+a9=45 故选 B点评： 本题考查等差数列的性质8在 ABC 中，若 acosB=bcosA，则 ABC 的形状一定是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形
12、D 等腰三角形考点 ：两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用专题 ：计算题分析： 应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（AB）=0，故有 AB=0，得到 ABC 为等腰三角形解答：解：在 ABC 中， acosB=bcosA，又由正弦定理可得， sinAcosBcosAsinB=0 ，sin（ A B）=0由 AB 得， AB=0，故 ABC 为等腰三角形，故选 D点评： 本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（ AB）=0 是解题的关键9数列 an前 n 项的和 Sn=3n+b（ b是常数），若这个数列是等比数列，那么b 为（）A 3 B 0 C 1 D 1 考点
13、：等比数列的前n 项和专题 ：计算题分析： 根据数列的前n 项的和减去第n1 项的和得到数列的第n 项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n 项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b 对比后，即可得到b 的值解答：解：因为an=Sn Sn1=（3n+b）（ 3n1+b）=3n3n1=2 3n1，所以此数列为首项是2，公比为3 的等比数列，则 Sn=3n1，所以 b=1故选 C 点评： 此题考查学生会利用an=SnSn1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n 项和的公式化简求值，是一道基础题10已知等差数列an 和bn 的前 n 项和分别为Sn
14、，Tn，且=，则=（）ABCD考点 ：等差数列的前n 项和专题 ：计算题；等差数列与等比数列分析： 根据等差数列的性质以及前n 项公式，用中间项表示出Sn、Tn，求出的值即可解答：解：等差数列an和bn的前 n 项和分别为Sn、Tn，且=，=故选： D点评： 本题考查了等差数列的性质与前n 项公式的灵活应用问题，是基础题目二、填空题（每小题5 分，共计25 分）11在正项等比数列an 中， a3=1，a7=9，则 a5=3考点 ：等比数列的性质；等比数列的通项公式专题 ：等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的性质进行求解即可解答：解：在正项等比数列an中， an 0，a3=1，a7=9，a5
15、2=a3a7=1 9=9，则 a5=3，故答案为： 3 点评： 本题主要考查等比数列通项公式的应用，利用等比数列的性质是解决本题的关键12在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边为a、b、 c，且 A=120 ，b=5，c=6，则 a=9考点 ：余弦定理专题 ：解三角形分析： 根据余弦定理直接进行求解即可解答：解： A=120 ，b=5，c=6，a2=b2+c22bccosA=25+36 2=81，a=9，故答案为： 9 点评： 本题主要考查余弦定理的应用，根据公式直接代入是解决本题的关键13在等差数列an中， a4=18 a5，则数列 an的前 8 项的和 S8=72考点 ：等差数列的前n 项和专题 ：等差数列与等比数列分析： 由 a4=18a5，得 a4+a5=18，结合等差数列的前n 项和公式进行求解解答：解：
