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1、第 5 章概率与概率分布一、思考题5.1、频率与概率有什么关系？5.2、独立性与互斥性有什么关系？5.3、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。5.4、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。二、练习题5.1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测试的平均分数。（2） 某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。（3）生产产品，直到有10 件正品为止，记录生产产品的总件数。5.2、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。5.3、设 A
2、 与 B 是两个随机事件，已知A 与 B 至少有个发生的概率是31，A 发生且 B不发生的概率是 91，求 B 发现的概率。5.4、设 A 与 B是两个随机事件，已知P(A)=P(B)=31，P(AB)=61，求 P(AB) 5.5、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8 和 0.7。在两批种子中各随机取一粒，试求：（1）两粒都发芽的概率。（2）至少有一粒发芽的概率。（3）恰有一粒发芽的概率。5.6、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少？5.7、 某种品牌的电视机用到5000 小时未坏的概率为43，用到 10000 小时未坏的概率为 21。现在
3、有一台这种品牌的电视机已经用了5000 小时未坏，它能用到10000 小时的概率是多少？5.8、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25 岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为 20%，50%，70%。从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25 岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少？5.9、 某厂有 A，B，C，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%， 27%，25%，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为0.10，0.05，0.20 和 0.15，从该厂任意抽取一件产品，
4、发现为次品，且这件产品是由A，B车间生产的分布。5.10、考虑抛出两枚硬币的试验。令X表示观察到正面的个数，试求X的概率分布。5.11、某人花 2 元钱买彩票，他抽中100 元奖的概率是0.1%，抽取 10 元奖的概率是1%，抽中 1 元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求：（1）此人收益的概率分布。（2）此人收益的期望值。5.12、设随机变量X的概率密度为：F(x)=323X，01)= 87，求的值。（2）求 X的期望值与方差。5.13、一张考卷上有5 道题目，同时每道题列出4 个备选答案，其中有一个答案是正确的。 某学生凭猜测能答对至少4 道题的概率是多少？5.14 设随机变量X
5、服从参数为的泊松分布，且已知PX=1= PX=2, 求 PX=4 。5.15、设随机变量X服从参数为的泊松分布：PX=k=! kk e问 K取何值时P X=k最大（为整数时）？5.16、设 X N（ 3，4）,试求：（1）P X2 。（2）PX3 。5.17、一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值=160 的正态分布，若要求P1200 D. t 5、观察一批产品的合格率p，其样本空间为=( )。A. 01.33 ）=（） 。A. 0.3849 B.0.4319 C. 0.0918 D. 0.4147 27、若投掷一枚骰子，考虑两个事件：A:骰子的点数为奇数；B:骰子的点数大于等于4，
6、则条件概率P(A|B)= （） 。A.1/3 B.1/6 C.1/2 D.1/4 28、推销员向客户推销某种产品成功的概率为0.3。他在一天中共向5 名客户进行了推销，则成功谈成客户数不超过2 人的概率为（） 。A. 0.1681 B.0.3602C. 0.8369 D. 0.3087 29、一种电梯的最大承载重量为1000 公斤，假设该电梯一次进入15 人，如果每个人的体重（公斤）服从N（ 60,152） ，则超重的概率为（） 。A. 0.0426 B.0.0528C. 0.0785 D. 0.0142 四、选择题答案1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 1
7、0.C 11.A 12.B 13.C 14.D 15.D 16.A 17.B 18.D 19.A 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.C 26.C 27.A 28.C 29.A 五、教材练习题详细解答5.1 、（1）平均分数是范围在0100 之间的一个连续变量，【0,100 】（2）已经遇到的绿灯次数是从0 开始的任意自然数，N。（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，10,11 ，12,13 ，, 。5.2 、设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为BA，同时订两种报的集合为BA。P(BA)=P(A)+P(B)-P(BA)=0.50+0.6
8、5-0.85=0.30 5.3 、P(BA)= 31,P(BA)= 91,P(B)= P(BA)-P(BA)= 925.4 、P(AB)=P(B)P(A B)= 3161=181P(BA)=P(BA)=1-P(AB)=1817P(B)=1-P(B)=32P(BA)=P(A)+ P(B)- P(BA)= 187P(AB)= P(BA)/P(B)=1275.5 、设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B。, （1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，因此有：P(AB)=P(A)P(B)=0.56 （2）P(BA)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.94 （3）P(AB)+P(BA)=P(A)P(B)+
9、P(B)P (A)=0.385.6 、设合格为事件A，合格品中一级品为事件B。P(AB)=P(A)P(B A)=0.960.75=0.72 5.7 、设前 5000 小时未坏为事件A，后 5000 小时未坏为事件B。P(A)= 43，P(AB)= 21，P(BA)= )()( BPABP= 325.8 、设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25 岁以下为事件D 。P(A)=0.1 ，P(B)=0.5),P(C)=0.4 P(DA)=0.2 ，P(DB)=0.5 ， P(DC)=0.7 P(AD)=P(A)P(D A)/ P(A)P(D A)+
10、P(B)P(D B)+P(C)P(D C) = 552同理 P(BD)= 115，P(CD)= 55285.9 、设次品为Z，由贝叶斯公式有：P(AZ)= P(Z A)P(A)/ P(ZA) (P(A) + P(ZB)P(B) + P(ZC)P(C) =0.249 同理 P(BZ)= 0.112 5.10 、由二项分布可得：P(x=0)=0.25,P(x=1)=0.5,P(x=2)=0.25 5.11 、 （1）P(x=100)=0.001 ，P(x=10)=0.01 ，P(x=1)=0,2,P(x=0)=0.789 （2）E(X)=1000.001+100.01+10.2=0.4 5.12
11、、 （1）P(2(6)b)=0.95 P(2(6)b)=0.05 b=12.592 （2）EX=20)(dxxXf=20383dxx= 23EX2 =20)(dxxXf=512DX=EX2-(EX)2=2035.13 、答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。C4 5( 41)4( 43)+C5 5( 41)5= 6415.14 、由泊松分布的性质有：PX=1=ePX=2= e/2! =2P(X=4)= e325.15 、 KXPKXP1=)!1(1KKKK )!(=1K=1 K=-1 和 K=时 PX=k最大。 5.16 、 （1）化为标准正态分布有：P2X=PXk+PX 21 +P 23X 25=1-(- 21)+(- 25) =(+ 21)+1-(+ 25) （2）由于（ 3,4 ）关于均值3 对称，所以PX3= 21。5.17 、P120X200=P160X40=2(40)-10.08 (40)0.9 ，398.27 5.18 、 （1）Px-230 =P 20200X2030=(1.5) （2）P120X200=P 20200X2010=2(0.5)-1
