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1、解决问题的策略解决问题的策略替换替换教学设计教学设计连云港市赣榆县黄海路小学 吴凌艳教学内容：苏教版小学数学六年级上册 8990 页。教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和假设的策略，对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。教学重点：明确什么情况下用替换的策略，明确替换的依据，知道替换的方法。教学难点：正确把握替换后的数量关系。教学具
2、准备：多媒体课件、大杯、小杯教具、磁铁黑板教学过程：一、预习交流，产生认知冲突同学们今天这节课咱们继续来学习解决问题的策略，那么这个策略可能是什么呢？先从咱们的预习题出发。出示：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升?31这是我们的预习题，谁来大声读给大家听？题中告诉我们的条件有（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。要我们求的问题是（ ） 。还能像刚才那样直接用 720 除以 7 计算吗?为什么?（不能，因为 720 毫升的果汁不是平均分在这 7 个杯子里的，所以不能直接用除法去计算。）师：哦，现在这些果汁既分给了大杯，
3、又分给了小杯，也就是出现了两种未知量(板书：两种未知量)，所以不可以直接用除法计算。题中有这个条件：“小杯的容量是大杯的”，还可以说成（ 31）。也就是（ ）个（ ）杯=（ ）个（ ）杯。【 【设计设计意意图图：学生不是空着：学生不是空着脑脑袋袋进进教室的，在他教室的，在他们们的生活的生活经验经验与学与学习经验习经验中中肯定有用肯定有用过这样过这样的替的替换换策略，当然也用策略，当然也用过过其他的策略，怎其他的策略，怎样让样让学生从众多的学生从众多的经验经验中有目的的中有目的的选择选择适合本适合本节课节课的的经验经验，并能很好的利用，并能很好的利用，这这正是正是设计预习设计预习案案时时所需所需
4、要思考的要思考的问题问题，通，通过过最基最基础础的关于条件与的关于条件与问题问题的理解，到关的理解，到关键键条件的理解，不条件的理解，不仅仅让让学生在学生在预习预习中有章可循，同中有章可循，同时时也也为为解决解决问题问题理清思路，理清思路，为为下面的关于替下面的关于替换换理由理由与替与替换换依据的追依据的追问问打好打好铺垫铺垫。 。】 】二、充分动手操作，寻求策略（一）感悟1、这题该怎样解答呢？课前大家已经预习了，有了自己的想法了，同桌的想法一样吗？互相说说，你是怎么想的，又是怎样列式解答的，为什么这样列式？2、学生相互交流后，指名学生上台展示方法。方法一：大杯替换成小杯。结合学生的操作，引导
5、学生质疑，如果学生没有疑问，老师可以追问：为什么要这样替换?（小杯的容量是大杯的，1 个大杯=3 个小杯。）1 个大杯换312 个小杯行吗？不替换行吗？突出替换的必要性，明确替换是在等量的前提下的替换，并找出替换的依据。 小结：我明白了，你是通过这样一种策略，把原本大小不一样的杯子替换成完全相同的小杯(板书：全部是小杯)，这样替换以后，就变成了一个我们可以解决的问题了。还有其他方法吗?方法二：小杯替换成大杯。师：这又是为什么呢？为什么要这样替换?（小杯的容量是大杯的， 331个小杯可以替换 1 个大杯。）3、课件出示两种替换，并揭示算式（计算很简单，口算就可以了，所以直接用课件出示了。）这两种
6、解法有没有什么相同的地方?（都是把不同大小的杯子替换成大小相同的杯子，而且果汁的总量没变。）师：它们都是通过两种杯子之间的关系，进行替换(板书：替换)，将原本题目中的两种未知量转化成只有一种未知量(补板书：一种未知量)，这样才能将 720 毫升的果汁平均分。这就是我们今天所要学习的解决问题的策略替换。4、这样替换后，理论上是对的，到底结果是否符合要求呢？需要检验一下。说说该怎么检验？（口头）【 【设计设计意意图图：倍数关系的替：倍数关系的替换换很很简单简单，学生也比，学生也比较较能接受，但是学生能接受，能接受，但是学生能接受，会解会解题题，就未必真的理解了，或，就未必真的理解了，或许许是当是当
7、时时理解了，理解了，过过后就会后就会对为对为什么要替什么要替换换，怎，怎样样替替换换，替，替换换后数量关系是怎后数量关系是怎样样的模糊了，看的模糊了，看过过了就知道了，了就知道了，说过说过了就了就记记住了，住了，体体验过验过了就不会忘了就不会忘记记，而且印象深刻。所以在，而且印象深刻。所以在这这一一环节环节中，不惜花中，不惜花费时间对费时间对几个几个问题问题的追的追问问： ：为为什么要替什么要替换换？不替？不替换换行行吗吗？根据什么替？根据什么替换换？替？替换换后数量关系怎后数量关系怎样样？在操作与在操作与辩辩解中明确了替解中明确了替换换的依据以及两种相关的依据以及两种相关联联的未知量之的未知
8、量之间间的等量关系。的等量关系。】 】（二）、对比1、如果我们再把题目改动一下。（1）出示：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多 20 毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升?师：这一题和前面一题相比有什么不一样的地方?（这里出现了表示两个量之间相差关系的信息，而不像刚才的两个量是倍数关系。）师：现在该如何替换呢?你会吗?请大家以小组为单位自己完成。出示活动提示：认真读题，先自己想一想该怎样替换。独立在预习案下面的杯子图上画一画，表示出你的替换过程，并列式计算。与小组内的同学说说你是怎样想的。全班交流，你是怎么解答的？方法一：1 个大杯替换成 1
9、个小杯。师：这样替换以后，就把多少毫升的果汁倒入 7 个小杯中？咱们就可以先求出哪种杯子的容量啦？方法二：6 个小杯替换成 6 个大杯。 追问：这样替换后，7 个大杯中一共倒入多少果汁？先求出谁的容量？口头检验。（2）师：这一题咱们是用什么策略解答出来的？（替换，也是替换），为什么也要用替换这个策略去解决呢?（因为这里也出现了两种未知量，关系比较复杂，只有先去替换，换成一种杯子，才能平均分。）（3）利用课件出示：两道题，回想两题的解答过程，有什么相同的地方？（都是用了替换的策略解答的。）再出示每题的两种解法，这里的替换与刚才的替换又有什么不同的地方?刚才替换时总量是不变的，而现在总量出现了变化
10、。刚才因为两个量之间是倍数关系，所以替换时总量没有发生变化，变化的是杯子的数量。而现在是相差关系，一对一地替换后总量发生了变化，不变的是盒子的数量。师：看来究竟如何去换如何来算，关键看什么?（关键看替换的两个量之间的关系。）【 【设计设计意意图图：我：我们们的数学的数学课课堂并不是堂并不是仅仅为仅仅为了解决几个了解决几个问题问题，而是从，而是从这这几个几个问问题题中中发现发现本本质质的的联联系与区系与区别别；也不是；也不是为为了把学生的生活了把学生的生活经验经验与学与学习经验习经验复制到复制到课课堂中，我堂中，我们们要做的就是和学生一起把生活要做的就是和学生一起把生活经验经验引向深入，完成引向
11、深入，完成课课堂与生活的整合，堂与生活的整合，让让学学习经验习经验能有更高能有更高层层次的提升，在次的提升，在变变式式练习练习中将新知中将新知识识引向深入，在比引向深入，在比较较中完中完成知成知识识的自主建构。的自主建构。】 】三、拓展应有，提升策略通过刚才两题的比较与梳理，对于替换的策略，你感觉自己学会了吗？下面的题你能独立完成吗？1、用 22 元钱正好可以买 30 支铅笔和 5 支圆珠笔，每支圆珠笔的价钱是每支铅笔的 5 倍。每支圆珠笔和每支铅笔各是多少元？（说一说你想怎么替换？为什么这样替换？根据哪个条件？）2、在 2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满球，正好是 100 个。每个大
12、盒比每个小盒多装 8 个，每个大盒和小盒各装多少个？学生独立完成，做完可以同桌交流想法，在全班交流，交流时说说是怎样 替换的。 3、钢笔和铅笔的单价各是多少元？（你会用替换的策略解答吗？）四、知识联系，完善策略以前的数学学习中的替换教材第 4 页的例 2：北京颐和园占地 290 公顷，其中水面面积大约是陆地面积的 3 倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？能用替换的策略来解决吗？题目中说“水面面积是陆地面积的 3 倍”，怎么替换呢？古时候的替换其实我们今天学习的内容早在 1700 多年前，就用今天的策略解决了一个连大人都不能解决的难题，想知道是谁吗？出示：曹冲称象图片说说曹冲是怎样称
13、出大象的体重的？数学来源于生活，我们今天的知识就是从生活中总结出来的，生活中有哪些地方可以采用替换的策略解决难题呢？请大家到生活中去找找看。【 【设计设计意意图图： ：练习练习的的设计设计，不求太，不求太过过拔高，但要突出本拔高，但要突出本节课节课的重点，即是的重点，即是让让学学生明确什么情况下用替生明确什么情况下用替换换的策略，明确替的策略，明确替换换的依据，知道替的依据，知道替换换的方法。所以每的方法。所以每题题都都让让学生学生说该说该怎怎样样替替换换，以正确把握替，以正确把握替换换后的数量关系。突破后的数量关系。突破难难点。在前后点。在前后练习练习中完善知中完善知识识的建构，再次明确的建
14、构，再次明确“替替换换”真的不陌生，真的很好用，完成学真的不陌生，真的很好用，完成学习习内容的内容的内化。内化。】 】附板书设计：附板书设计： 解决问题的策略解决问题的策略两个未知量两个未知量 替换替换 一个未知量一个未知量大换小大换小 小换大小换大小学六年级数学预习案小学六年级数学预习案姓名：姓名：预习内容：预习内容：1 1、想一想我们以前已经学过解决问题的策略有哪些？2、预习课本 P8990 页的例 1，完成下列问题（1）题中告诉我们的条件有（ ） 、（ ） 、 （ ） 。要我们求的问题是（ ） 。（2） “小杯的容量是大杯的”，还可以说成（ 31）。也就是（ ）个（ ）杯=（ ）个（ ）
15、杯。（3）小鸟是怎么想的？你能列式解答出来吗？小兔子是怎么想的，你能列式解答吗？（4）怎样检验你的解法是正确的，想一想：要符合题中的几个条件？在小组里说一说，交流检验的过程。我的困惑：我的困惑：小学六年级数学巩固案小学六年级数学巩固案姓名：姓名：1、在 2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满球，正好是 100个。每个大盒比每个小盒多装 8 个，每个大盒和小盒各装多少个？2、钢笔和铅笔的单价各是多少元？（你会用替换的策略解答吗？）设计设计思路：思路：解决问题的策略从四年级开始接触，但在平时的教学中，总是感觉学生的策略意识不够强，他们把这样的问题等同于普通的解决问题，导致在实际的教学中老感觉缺少点什么。怎样让学生意识到策略的重要性，产生寻求策略的需求，是我一直思考的问题。参考自己以前对于“三案六环节”教学模式的思考，也曾设计了学案，但在试上的过程中发现课堂整个过程是“四不像”：既不像传统的教学，又不符合“六模块”建构式课堂的要求，老师和学生都为学案所牵制，变成了学案的奴隶，这怎么行呢？抛开所有的要求，重新审视教学内容，静思课堂教学的内涵，“策略”学生不陌生，四年级开始就接触了，就算是体验不深，至少知道是怎么回事；“替换”学生也不陌生，
