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1、2008 年全国数学联赛竞赛(初中一年级)试题年全国数学联赛竞赛(初中一年级)试题班级: 姓名: 指导教师: 成绩: 一、选择题一、选择题: :(每题4分,共48分)1已知有理数a在数轴上原点的右方,有理数b在原点的左方,那么 ( ) Aabb Babb Cab0 Dab0 2有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则a2008b2008( ) A0 B1 C1 D2 3下面的四个判断中,不正确的是 ( ) A34x3y6与34a3b6不是同类项 B3x和3x1不能互为相反数 C.3和不能互为倒数11 3aD4(x7)6(527x)和6(527y)4(y7)不是同解方程 4已知关于x的一
2、次方程(3a8b)x70无解,则ab是 ( ) A正数 B非正数 C负数 D非负数 5如果abab,那么 ( ) Aabab Bab0 C2b2b D2a2b6.方程组的解(x,y)是( )37 5831xy xy A(3,2) B(2,1) C(4,5)D(0,7) 7一条直线上距离相等地立有10根标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走 到第6杆时用了6.6秒,则当他走到第10杆时所用时间是( ) A11秒 B13.2秒 C. 11.88秒 D9.9秒 8设a是有理数,用a表示不超过a的最大整数,如1.71,11,0 0,1.22,则在以下四个结论中,正确的是( ) A. aa0
3、B. aa等于0或1 C. aa0D. aa等于0或19如图1,所示,SABC1,若SBDESDECSACE,则SADE ( )A. B. C. D.1 51 61 71 810若关于x的方程2x3m0无解,3x4n0只有一个解, 4x5k0有两个解,则m,n,k的大小关系是( ) Amnk Bnkm Ckmn Dmkn 11. On the number axis,there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively,and the distance between A and B is less
4、 than 10Let m52b,then the range of the value of m is( ) A.1m39 B.39m1 C.29m11D.11m29 (英汉字典:number axis 数轴;point 点;corresponding to 对应于;respectively 分别地;distance 距离;less than 小于;value 值;range 范围) 12. “希望杯”四校足球邀请赛规定:(1)比赛采用单循环赛形式;(2)有胜负时,胜队得3 分,负队得O分; (3)踢平时每队各得1分比赛结束后,四个队各自的总得分中不可能出现( ) A8分 B7分 C6分 D
5、5分二、填空题二、填空题(每题4分,共52分)13.计算:=_.33227822 78782222 14若a19b9c8,则(ab)2(bc)2(ca)2_.15初一(2)班的同学站成一排,他们先自左向右从“1”开始报数,然后又自右向左从“1”开始报数,结果发现两次报数时,报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人,则全班同学共有_人.16甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_秒.17某人以4千米时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米时的速度从乙地
6、返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是_千米时.18对于不小于3的自然数n,规定如下一种操作:n表示不是n的约数的最小自然数,如72,125等等,则1998_.(式中的表示乘法)19一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球,红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球上标有数字3,小明从布袋中摸出10个球,它们上面所标数字的和等于21,则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_.20.图2,中,两个半径为1的圆扇形与叠放在一起,1 4AO BAOBPOQO,是正方形,则整个阴影图形的面积是_.21(3a2b)x2axb0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,则x_.22某校运动会在400米球形
7、跑道上进行10000米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分时甲加快速度,在第18分时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙匀速跑完全程所用的时间是_分.23. 如图3,中的大、小正方形的边长均为整数(厘米),它们的面积之和等于74平方厘米。则阴影三角形的面积是 平方厘米24. 如图4,ABC的面积是1平方厘米,DC=2BD,AE=3ED,则ACE的面积是_平方厘米25. 快慢两列火车的长分别是150米和200米,相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒,那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是_
8、秒 图1 图2 图3 图4答案答案提示提示一、选择题1、D2、 B3、 C4、 B5、 C6、 A7、 C8、 B9、 B10、A 11、C 12、A提示: 1a在数轴上原点右方,a0;b在原点左方,b0. 当a1,abb,显然应排除A、B. 当a1,b2时,ab10,排除C. 所以应选D,事实上,当a0,b0时,ab0总成立.334x3y6与34a3b6,因字母不同,不是同类项,所以A是正确的,排除A. 若3x与3x1互为相反数,则(3x)3x1得出01的矛盾.所以“3x和3x1 不能互为相反数”这句话正确,排除B.因为这两个方程的解集相同,因此,它们是同解方程.即C“4(x7)6(527x
9、)和 6(527y)4(y7)不是同解方程”这句话是不正确的.4关于x的一次方程(3a8b)x70无解.当且仅当5由abab可知bb,即b0.6以(3,2),(2,1),(4,5),(0,7)代入方程组检验,只有(3,2)满 足方程组,选A. 7从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而,每个间隔行进6.651.32(秒).而从第1 根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.32911.88(秒),选择C.8提示:当时,当时,。1a 0aa 1 2a 0( 1)1aa 选择D.102x3m0无解,则m0. 3x4n0有一个解,则n0. 4x5k0有两个解,则k0. 所以,mnk成
10、立,选择A.11. 提示:710, 10710, 317bbb ,173, 3426, 295211bbb ,即2911m。选择C. 二、填空题 题号答案 13、10014、22215、4816、7.517、4.818、419、420、21、1.522、2523、7 24、 25、8.21提示:14由a19b9c8 得ab10,bc1,ca11. (ab)2(bc)2(ca)2 (10)2(1)21121001121222.15提示:15151,2,19,20,19,18,1,1,18,19,20,19,2 ,1 nnnnn nnnLLL1 4 4 2 4 4 3LLL1 4 2 4 3个个,
11、1915953. 16甲、乙两车相向在平行轨道上行驶,当从甲车某个窗口看乙车时,从看到车头到车尾 通过,要经过200米的距离,而这200米的距离是以两车速度之和来通过的,是个相遇问题. 设甲、乙两车速度和为u米/秒.甲车上某乘客从17设甲、乙两地距离为S千米.某人由甲地所以某人从甲乙甲往返一次的平均速度18根据定义,n表示不是n的约数的最小自然数.我们可以求得: 192,983 1998236 199864. 19设小明摸出的10个球中有x个红球,y个黄球,z个蓝球. 依题意列得方程组:3得2xy9,即y92x. 由于y是非负整数,x也是非负整数. 易知 x的最大值是4.即小明摸出的10个球中
12、至多有4个红球. 20.所以阴影的总面积为21方程(3a2b)x2axb0是关于x的一元一次方程,且有唯一解,则22设出发时甲速度为a米分,乙速度为b米分.第15分甲提高的速度为x米分,所以 第15分后甲的速度是(ax)米分.依题意,到第15分时,乙比甲多跑15(ba)米,甲提速 后3分钟(即第18分)追上乙,所以 (axb)315(ba) 接着甲又跑了5分(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙,所以 (axb)5400 到了第23分50秒时甲跑完10000米,这10000米解,得ba16米/分,x96米分. 代入a384米分,所以b400米分. 乙是一直以400米分的速度跑完
13、10000米的,所以乙跑完全程所用的时间是25分.23.724. 由于SABC=1,DC=2BD又因为 AE=3ED25. 设快车速为x米/秒,慢车速为y米/秒,三、解答题 21设这23个彼此不同的正整数为a1,a2,a23. 不妨设a1a2a3a23.它们的最大公约数是d. 则a1db1,a2db2,a23db23 依题意,有4845a1a2a23d(b1b2b23) 则应当有b1,b2,b23也为彼此不等的正整数. 且b1b2b231223276. 因此4845d(b1b2b23)276d.又因为4845191715 因此,这23个不同的正整数的最大公约数的最大值可能是17. 我们证明,存在两两不等的23个正整数,它们的最大公约数恰为17.例如 a117,a2172,a3173,a211721, a221722,a231732. a1a2a2317(1222)1732 172531732172854845. 而(a1,a2,a22,a23)17. 所以符合题设条件的23个正整数的最大公约数的最大值是17. 22(a)在平面上任取一点A.过A作二直线m1与n1.在n1上取两点B,C,在m1上取两点D,G. 过B作m2m1,过C作m3m1,过D作n2n1,过G作