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1、2008 年全国数学联赛竞赛（初中一年级）试题年全国数学联赛竞赛（初中一年级）试题班级： 姓名： 指导教师： 成绩： 一、选择题一、选择题: :（每题4分，共48分）1已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么 ( ) Aabb Babb Cab0 Dab0 2有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2008b2008( ) A0 B1 C1 D2 3下面的四个判断中，不正确的是 ( ) A34x3y6与34a3b6不是同类项 B3x和3x1不能互为相反数 C.3和不能互为倒数11 3aD4（x7）6（527x）和6（527y）4（y7）不是同解方程 4已知关于x的一
2、次方程（3a8b）x70无解，则ab是 ( ) A正数 B非正数 C负数 D非负数 5如果abab，那么 ( ) Aabab Bab0 C2b2b D2a2b6.方程组的解(x,y)是( )37 5831xy xy A（3，2） B（2，1） C（4，5）D（0，7） 7一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走 到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是( ) A11秒 B13.2秒 C. 11.88秒 D9.9秒 8设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，如1.71，11，0 0，1.22，则在以下四个结论中，正确的是（ ） A. aa0
3、B. aa等于0或1 C. aa0D. aa等于0或19如图1，所示，SABC1，若SBDESDECSACE，则SADE ( )A. B. C. D.1 51 61 71 810若关于x的方程2x3m0无解，3x4n0只有一个解， 4x5k0有两个解，则m，n，k的大小关系是( ) Amnk Bnkm Ckmn Dmkn 11. On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less
4、 than 10Let m52b，then the range of the value of m is（ ） A.1m39 B.39m1 C.29m11D.11m29 （英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围） 12. “希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3 分，负队得O分； (3)踢平时每队各得1分比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现( ) A8分 B7分 C6分 D
5、5分二、填空题二、填空题（每题4分，共52分）13.计算:=_.33227822 78782222 14若a19b9c8，则（ab）2（bc）2（ca）2_.15初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有_人.16甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_秒.17某人以4千米时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米时的速度从乙地
6、返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_千米时.18对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：n表示不是n的约数的最小自然数，如72，125等等，则1998_.（式中的表示乘法）19一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_.20.图2,中,两个半径为1的圆扇形与叠放在一起,1 4AO BAOBPOQO,是正方形,则整个阴影图形的面积是_.21（3a2b）x2axb0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x_.22某校运动会在400米球形
7、跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙匀速跑完全程所用的时间是_分.23. 如图3，中的大、小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于74平方厘米。则阴影三角形的面积是 平方厘米24. 如图4，ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，则ACE的面积是_平方厘米25. 快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是_
8、秒 图1 图2 图3 图4答案答案提示提示一、选择题1、D2、 B3、 C4、 B5、 C6、 A7、 C8、 B9、 B10、A 11、C 12、A提示： 1a在数轴上原点右方，a0；b在原点左方，b0. 当a1，abb，显然应排除A、B. 当a1，b2时，ab10，排除C. 所以应选D，事实上，当a0，b0时，ab0总成立.334x3y6与34a3b6，因字母不同，不是同类项，所以A是正确的，排除A. 若3x与3x1互为相反数，则（3x）3x1得出01的矛盾.所以“3x和3x1 不能互为相反数”这句话正确，排除B.因为这两个方程的解集相同，因此，它们是同解方程.即C“4（x7）6（527x
9、）和 6（527y）4（y7）不是同解方程”这句话是不正确的.4关于x的一次方程（3a8b）x70无解.当且仅当5由abab可知bb，即b0.6以（3，2），（2，1），（4，5），（0，7）代入方程组检验，只有（3，2）满 足方程组，选A. 7从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而，每个间隔行进6.651.32（秒）.而从第1 根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.32911.88（秒），选择C.8提示：当时，当时，。1a 0aa 1 2a 0( 1)1aa 选择D.102x3m0无解，则m0. 3x4n0有一个解，则n0. 4x5k0有两个解，则k0. 所以，mnk成
10、立，选择A.11. 提示：710, 10710, 317bbb ，173, 3426, 295211bbb ，即2911m。选择C. 二、填空题 题号答案 13、10014、22215、4816、7.517、4.818、419、420、21、1.522、2523、7 24、 25、8.21提示：14由a19b9c8 得ab10，bc1，ca11. （ab）2（bc）2（ca）2 （10）2（1）21121001121222.15提示：15151,2,19,20,19,18,1,1,18,19,20,19,2 ,1 nnnnn nnnLLL1 4 4 2 4 4 3LLL1 4 2 4 3个个，
11、1915953. 16甲、乙两车相向在平行轨道上行驶，当从甲车某个窗口看乙车时，从看到车头到车尾 通过，要经过200米的距离，而这200米的距离是以两车速度之和来通过的，是个相遇问题. 设甲、乙两车速度和为u米/秒.甲车上某乘客从17设甲、乙两地距离为S千米.某人由甲地所以某人从甲乙甲往返一次的平均速度18根据定义，n表示不是n的约数的最小自然数.我们可以求得： 192，983 1998236 199864. 19设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个蓝球. 依题意列得方程组：3得2xy9,即y92x. 由于y是非负整数，x也是非负整数. 易知 x的最大值是4.即小明摸出的10个球中
12、至多有4个红球. 20.所以阴影的总面积为21方程（3a2b）x2axb0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则22设出发时甲速度为a米分，乙速度为b米分.第15分甲提高的速度为x米分，所以 第15分后甲的速度是（ax）米分.依题意，到第15分时，乙比甲多跑15（ba）米，甲提速 后3分钟（即第18分）追上乙，所以 （axb）315（ba） 接着甲又跑了5分（即第23分钟），已经超过乙一圈（400米）再次追上乙，所以 （axb）5400 到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米解，得ba16米/分，x96米分. 代入a384米分，所以b400米分. 乙是一直以400米分的速度跑完
13、10000米的，所以乙跑完全程所用的时间是25分.23.724. 由于SABC=1，DC=2BD又因为 AE=3ED25. 设快车速为x米/秒，慢车速为y米/秒，三、解答题 21设这23个彼此不同的正整数为a1，a2，a23. 不妨设a1a2a3a23.它们的最大公约数是d. 则a1db1，a2db2，a23db23 依题意，有4845a1a2a23d（b1b2b23） 则应当有b1，b2，b23也为彼此不等的正整数. 且b1b2b231223276. 因此4845d（b1b2b23）276d.又因为4845191715 因此，这23个不同的正整数的最大公约数的最大值可能是17. 我们证明，存在两两不等的23个正整数，它们的最大公约数恰为17.例如 a117，a2172，a3173，a211721， a221722，a231732. a1a2a2317（1222）1732 172531732172854845. 而（a1，a2，a22，a23）17. 所以符合题设条件的23个正整数的最大公约数的最大值是17. 22（a）在平面上任取一点A.过A作二直线m1与n1.在n1上取两点B，C，在m1上取两点D，G. 过B作m2m1，过C作m3m1，过D作n2n1，过G作
