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1、1（一）边缘策略及其它本文引用自秋上庭廊月徊林边缘策略及其它边缘策略是博弈论中的一个策略，它使用的过程是，通过可信的威胁使对方没有退路，从而采取己方预想的行动。注意：1、之所以称之为边缘策略，是指威胁恰恰达到可信度的最大，再大则不可信程度增加，再小则效果开始不佳。反例：有的老师或家长威胁学生：“再不好好学习，就没有饭吃，饿死你。 ”不可信，哪有饿死的？校园暴力，有的学生威胁另外的学生：“我用导弹炸你全家。 ”什么人物家里藏有导弹？不可信。2、留有出路，防止困兽犹斗。例子：老师批评学生，反例：“我叫你在全班没有市场，谁也不理你，这回你怎么做也不行，自作自受。 ”则学生只能破釜沉舟；而后一句话应该
2、改为：“除非三天之内有所改正。 ”给被围困的敌军预留了一个小口子，则军心涣散无力再战。3、成本与风险。最优化指的是，成本小、效益大。如果杀敌一万，自损八千，则毫无胜利可言。类比在教学中，则是贴近学生最近发展区，让问题与学生的思维产生博弈。应用 1：创设认知冲突在讲三角形的分类一课中，教师拿出一个纸质的等腰三角形，问学生：“这是什么三角形？”有的学生说是等腰三角形、有的学生说是锐角三角形、还有的学生说是等腰锐角三角形，则被老师立刻否定，没有那样叫的。 “这样，就出现了一个问题，这个三角形到底该怎样称呼？”老师随口问一名同学：“你叫什么名字？” “张鹏” “还有其他名字吗？” “没有了” “那这个
3、三角形怎么竟会有两个名字呢？下面小组讨论解决这个问题。 ”学生立刻积极而热烈的讨论起来。在这里，老师并没有给出分类的概念，如果那样，学生会产生这样的疑问：为什么要学习分类？那是强加给学生学习的东西。而现在，学生在解决这个问2题的过程中，已经认识到，要想解决它，就必须按边来说、按角来说。这时老师再告诉大家，这就是三角形的分类，一共有两种分法，大家已经自己把它解决了。应用 2：提出两难性问题在学习狮子与兔子这个寓言时，老师抛出这样一个两难性问题：“狮子是强大的还是弱小的？如果说它强大，而它被红蚂蚁咬得无计可施、又蹦又跳；如果说它是弱小，他又是百兽之王，怎样解释这个问题呢？”这样，一下子就点到了这个
4、寓言的主题，使学生产生了愤悱状态，欲说不能、欲罢不行。短暂的沉默之后，进而纷纷发表自己的见解，而这，正是我们所需要的“问题与思维博弈”的状态和结果。【引用】博弈论在教学中的应用（2）零和博弈本文引用自秋林博弈论在教学中的应用（2）零和博弈“零和博弈”指的是在一场竞争博弈中，必须有胜方和负方，如果记胜方为+1，记负方为-1，则总和一定为零。若双赢则为正和，若双输则为负和。这样的事例比比皆是，在竞选中一方上台、一方下台，就是零和博弈；零和博弈没有纳什均衡点。在教育中的例子也是很多的。例 1：监考和考生是考场上的博弈；如果监考老师玩忽职守，考生作弊被检举或监视视频发现，则监考不力受到批评、考生作弊受
5、到处罚，这就是负和；如果监考老师认真工作服务周到、考生在一个好的环境中守纪作答，这就是正和；如果考生作弊没有被发现，则考生+1、监考-1，这是零和；如果考生作弊被发现，则考生-1、监考+1，也是零和。例 2：老师批评学生也是一场博弈，学生认错服输-1、老师有效果+1，是零和博弈；反之，学生顶撞不认错+1、老师气得不行无计可施-1，也是零和博3弈。例 3：在班级小组竞赛中，有的老师把竞赛结果调整得各组平衡，全都是胜者，好像是皆大欢喜为正和，其实不然。由于这是一场竞争，没有竞争的结果，就无所谓胜负。由于没有刺激性，学生会由于缺乏激励而动机锐减，所以胜也是负，这场竞争本质是负和。小组竞争一定要有输赢
6、，赢者不仅代表着自己的胜利，还意味着别人的失败，否则就不会有荣誉感。只有轻易不能到手的东西，才会显得珍贵，而一旦到手才会有胜利者的感觉，这就是零和博弈。【引用】博弈论在教学中的应用（3）囚徒困境本文引用自秋林博弈论在教学中的应用（3）囚徒困境“囚徒困境”说的是，两个囚徒在完全隔离的状态下被告知：如果两人都不坦白，则均判刑半年；但是如果有一个人坦白，另一个人不坦白，则坦白者释放，不坦白者判刑十年；如果两个人都坦白，则均判刑两年。博弈的结果是两人均坦白，这是唯一的纳什均衡点，即不论是谁单方改变，都不是最佳的选择结果。教学案例：光明老师在班级使用课堂小组技术，一共分了六个组，但是在自愿选择组员的时候
7、，班级的后六名同学无一遗漏的被搁浅了，组长都不愿意要他们。光明老师想出了一个计策，他把六名组长放学后留了下来，单人单座的坐好，然后宣布说：“我现在有这样一个政策，大家不许说话交流，但是可以把自己的选择写在我发给你们的纸上。如果表态的纸上，这六名同学各组都不收留，我不再强求大家；但是如果有收留的组，还有不收留的组，则收留的小组在以后的发言中，这几名同学以十倍的分数记分。即一个问题别人回答正确记41 分，而这些同学回答正确记 10 分；另外，不收留的组由于“减轻负担”先负上 20 分，作为资金支助。 ”下面立刻传来一片惊叹声，有的组长马上举起了手，光明老师打断说：“我还没有说完，而且不是发言表态，
8、要写在纸上。 ”光明老师继续说道：“还有一种情况，就是大家如果都选择收留，则平均分到各组，按正常记分，不再特殊。 ”组长们面面相觑，但在光明老师监督的目光下，都不敢多言，只好闷头写自己的选择。一会儿，组长们把写好的纸折起来，交了上去。光明老师打开一看，果然不出所料，纸上一致写的都是“愿意收留” 。光明老师把大家叫到讲台前，打开大家写的表态纸，组长们都互相瞅着笑起来。博弈论在教学中的应用（4）斗鸡博弈本文引用自秋林博弈论在教学中的应用（4）斗鸡博弈“斗鸡博弈”说的是，两只斗鸡狭路相逢、互相争锋。如果互不退让，则两败俱伤；如果双双退让，则不分胜负；反之，一方退却，则另一方获胜；所以，由对称性，斗鸡
9、博弈有两个纳什均衡点。这场博弈不像零和博弈是静态的结果，而是动态的反复较量，最后达到均衡点。所以当一方退却时，另一方是不会也退却的，最佳策略是进攻；而当对方是强势进攻时，另一方最佳策略却是暂时后退，窥测时机再进攻。击剑就是如此，最后谁不小心，就被对方一剑穿喉，这时达到均衡点，博弈结束。这里有一个策略，就是“威慑效应” 。在这种策略下，对方士气瓦解、一蹶不振，则我方乘胜追击，可一举击溃对方。二战时候，苏方对德进攻时设想使用大量的大功率探照灯，有人曾经反对，说这样会把我军暴露在灯光之下，但是苏军统帅部坚持这样做。事实上，这就是一种斗鸡博弈中的“威慑效应” 。果然，开战后伴随着猛烈的炮火，大功率探照
10、灯射得敌人睁不开眼睛，德军士气瞬间崩溃，苏军大获全胜。5教学案例：光明老师新接手一个毕业班，第一次走进教室，只见一名膀大腰圆的男生田勇正随便在教室里横晃打趣，全班不时传来放肆的笑声。这时，如果瘦弱的光明老师指责这名学生，在全然没有威信的情况下，势必会爆发激化现象，这就是两败俱伤的结果。于是，光明老师采取了不发一言，用眼睛冷视的退却。在以后的日子里，光明老师细心观察着田勇，并不时做着记录。随着光明老师在班级威望的与日俱增，班级人心开始归属。在一次田勇触犯众怒之后，光明老师在办公室里进行了第一次进攻，他历数了田勇的错误和危害，言辞激烈、事实确凿。在以后的日子里，光明老师加强了班级舆论的导向，并使用
11、“坚壁清野”的威慑效应，这使得田勇在班级很孤立。而一旦稍有不慎，光明老师就会对他在办公室里进行一次又一次地谈话“进攻” ，这种不超限度的心理约束和控制，使得田勇每一次都很难过。田勇终于服了，他开始在班级小心翼翼起来，每当接触到光明老师那犀利的目光，都会低下头来躲避。班级自习课纪律稳定下来，即使光明老师不在班级，教室里也是鸦雀无声，这种均衡一直维持到毕业。博弈论在教学中的应用（5）酒吧博弈本文引用自秋林博弈论在教学中的应用（5）酒吧博弈“酒吧博弈”是说，在一个小镇有一个酒吧，最多只能容纳 60 人，然而由于服务周到，周末竟然涌进了 100 人，这样人满为患的状态，使去的人玩得很不开心。所以下一周
12、末人数锐减，才去了 30 人。但是由于人少，服务十分周到，大家玩得十分开心，这又使得没去的人后悔莫及。那么，周末到底该不该舍弃其它活动，走好远的路去这个酒吧呢？这就是著名的“酒吧博弈” ，它有纳什均衡点。事实上，按统计规律它每天接待的人数保持在 60 人左右。高考填报志愿就是典型的“酒吧博弈” ，都填热点大学，则水涨船高，录取分数会随之而抬高；都不填热点大学，则有可能由于报的人少，录取分数降得6很低。有一年辽宁省的学生都不敢报复旦大学，结果那一年复旦大学的录取线竟然就是一本分数线，进线的学生都被录取了。还有很多学生虚张声势自己的分数，把一些老实的学生吓得不敢高报，结果在填报时，那些学生心满意足
13、地稳报自己喜欢的学校。所以，你不要看这个大学专业全省才录取几个人，那个大学专业全省录取得多，事实上，录取人数少的、报的也少，录取人数多的、报的也多。有的家长认为，最后肯定有的学校专业会空白，有的会疯抢，正是因为有这种想法，录取完你会看到，全省基本是均衡的，就连最不好的专业，也会有人选报第一志愿。绝对不会出现大规模的人数倾斜，因为这就是“酒吧博弈”的纳什均衡点。教学案例：在总复习中，光明老师让每名同学自己出一份试卷，并附标准答案。要求，必须要会自己出的题，因为马上就让你自己答一遍你的试卷。第一场战役结束，全班成绩良好，几乎都在 90 分以上。按照二八率，光明老师在全班 50 份卷纸中，选出较难的
14、卷纸 10 份，并确定分值为 120 分。这样全班的卷纸分为两部分，较基本的 40 份，分值 100 分，称为 A 卷；较难的 10 份，分值 120 分，称为 B 卷。下一战役是自选除自己之外的卷纸，回到家中独立作业，第二天由出题人批卷评分。这样就出现了怎样选卷纸？学习好的学生选不难的卷纸怎么办？不是最优秀的学生，非要选难的卷纸怎么办？事实上，前十名学生的界限是很模糊的。而光明老师又不想人为地把学生分等、损伤他们的自尊心。于是，让他们按照“酒吧博弈”的规律进行选择。光明老师宣布，每人进行一次选择，按照自己的能力选择 AB 卷。如果 A 卷的人多了，则按照平时学习成绩，较高者减 10 分进入
15、B 卷选择行列；如果 B 卷的人多了，则按照平时学习成绩，较低者减 5 分进入 A 卷的选择行列。结果大家都很慎重，第一次选择后，仅有两人调整，达到了酒吧博弈的纳什均衡点。7博弈论在教学中的应用（6）猎鹿博弈本文引用自秋林博弈论在教学中的应用（6）猎鹿博弈“猎鹿博弈”是说有两个猎人，若各自单独狩猎，则每人只能打到 4 只兔子，仅够吃 4 天的；但是如果两人联手行猎，就可以打到一只鹿，足够每人吃10 天。这里，有两个纳什均衡点：【4,4】和【10,10】 。为什么是均衡点呢？因为任何一方改变现状，都会出现自己或别人的非最佳选择。比如，甲猎人要占有 11 天的鹿量，则乙猎人就只能有 9 天的鹿量了
16、，对于乙来说，这显然不是最佳的选择结果。有人会说，这个博弈很好办，两人一致联手行猎不就行了吗？事实上并非如此，由于能力强的人可能要求瓜分更多的份额，从而两人最终可能达不成联手的协议。如果最终以【15,5】达成协议，则这是一个“帕累托最优” ，因为此时份额 15 的占有者若再要加权，就势必使得对方降低到 4 及以下，这样对方在猎鹿中就毫无意义可言，还不如自己猎兔子呢。若一方再受益，而必使另一方受损的状态，资源分配已达到最大化，这时称之为“帕累托最优” 。教学案例：班级的平均分一直是光明老师关注的问题，为了加大对学生的激励机制、使教学变得更加有趣和好玩，光明老师首先在班级对个人实行直方图显示、 “代价券”发放等方法，使每个人都警醒和积极起来。但是，每个人竞争是猎兔，而小组合作才是猎鹿。于是光明老师以双向选择方式，在全班成立了十个小组。怎么才能使小组长有积极性，去帮助班级的尾巴，而后进生也有积极性去努力提高自己，从而提高全班的平均分呢？光明老师对小组竞赛方式实行了情境图表法从瑞金开始的长征，沿途有赤水河、铁索桥、雪山
