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1、2014 年福安一中高三模拟考试卷理科数学2014.5.23第卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量( 1,1),(3,),abmabm若. 则实数A1B. 1C. 3D. 32. 已知集合| 11AxZx，|Bx xa，若集合BA有且仅有一个元素，则实数a的取值范围是A. 1,0B. 1,0C. ( 1,0)D. 1,03. 已知数列na的前n项和2nSn，则5a等于A25B16 C11D94. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为A33B34C
2、32D35.下列说法错误的是A“1sin2” 是“30” 的充分不必要条件B命题 “ 若0a，则0ab” 的否命题是： “ 若0a，则0ab”C若命题2:,10pxR xx，则2:,10pxR xxD若命题 “p” 与命题 “p或q” 都是真命题，那么命题q一定是真命题6已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数 , 且当 x0 时, f(x)=3x, 则 f(2 3log)的值为A-2 B. 21C.21D. 2 7. 在区间 2,4上随机地取一个数x，若 x 满足xm的概率为5 6，则实数mA . 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知直线(1)10(0,0)mxn ymn和直线210
3、xy平行，11mn则的最小值是A.2 2B.32 2C.4 2D.32正视图侧视图俯视图2 2 2 1 9. 设 F1、F2分别为双曲线C:)0,0(12222 ba byax的左、右焦点 , A 为双曲线的左顶点, 以 F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N 两点 , 且满足MAN=120o, 则该双曲线的离心率为A. 337B.37C. 321D. 31910某同学在研究函数22( )1610f xxxx的性质时， 受到两点间距离公式的启发，将)(xf变形为2222) 10()3() 10()0()(xxxf，则)(xf表示|PBPA（如图），下列关于函数)(xf的描述：)(xf的
4、图象是中心对称图形；)(xf的图象是轴对称图形；函数)(xf的值域为 13,)；方程( )110f f x有两个解 . 则描述正确的是A. B. C. D. 第卷（非选择题共100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题4分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置. 11、已知 i 为虚数单位，则31ii=_ 12. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b的值分别为32和23, 则输出 M 的值是 _ 13. 若6xa的展开式中3x的系数为 160 ，则1aax dx的值为 _ 14. 已知实数, x y满足条件001xyxyx，则1()2yx的最大值为 _. 15. 在任意两个正整数
5、间，定义某种运算（用表示运算符号） ，当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn，当m、n中其中一个为正偶数，另一个是正奇数时，mnmn，则在上述定义中集合*,|12, ,Ma baba bN的元素的个数为三、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13 分）2014 年第二届夏季青年奥林匹克运动会在中国的南京市举行，组委会在南京某大学招募了12 名男志愿者和 18 名女志愿者， 将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位： cm)，身高在 175 cm 以上 (包xyOB (3,-1)PA (0,1)括 175 cm)定义为
6、 “ 高个子 ” ，身高在 175 cm以下 (不包括 175 cm)定义为 “ 非高个子 ” ，且只有 “ 女高个子 ” 才担任 “ 礼仪小姐 ”.男女9 98 8650 7421 115 16 17 18 1977899 124589 23456 01 (1) 如果用分层抽样的方法从“ 高个子 ” 和“ 非高个子 ” 中共抽取5 人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有一人是“ 高个子 ” 的概率是多少？(2) 若从所有 “ 高个子 ” 中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“ 礼仪小姐 ” 的人数，试写出的分布列，并求 的数学期望17. (本小题满分13 分) 己知函数21()3
7、s i nc o ss i n()2fxxxxxR, (1) 当5,12 12x时，求函数( )f x的最小值和最大值；(2) 设ABC的内角 A， B， C的对应边分别为a、b、c， 且3c， f(C)=2， 若向量(1 , )ma与向量(2, )nb共线，求a，b的值18. （本小题满分13 分）已知椭圆 C的中心在原点，一个焦点的坐标为F （2 ，0） ，且长轴长是短轴长的2 倍. （1）求椭圆 C的方程；（2）直线 y=x- 1 与椭圆 C交于 A、B 两点，求弦长AB； （3）设 P 是椭圆 C上的任意一点，MN 是圆 D：x2+(y- 3)2=1 的任意一条直径，求PM PN的最大
8、值 . 19. （本小题满分13 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形 ,/ /ADBC，090ADC,平面PAD底面ABCD，Q为AD中点， M 是棱 PC 上的点，12,1,32PDPABCADCD（1）若点 M 是棱 PC 的中点，求证：/ /PA平面BMQ；（2） 求证：平面PQB底面PAD；（3）若二面角M-BQ-C 大小为，且, 63，若PMtMC，试确定t 的取值范围20. （本小题共14 分）已知函数)(1ln)(Raxaxxf，xxexg1)(. （1）求)(xg的极值；（2）设2a，函数 2)()(23mxfxxxh在区间（ 2,3）上不是单调函
9、数，求实数m的取值范围 ; （3）当0a时，若对任意的)(4, 3,2121xxxx, )()(1)()(1212xgxgxfxf恒成立，求a的最小值. 21. 本题设有（ 1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题7 分，请考生任选2 题作答，满分14 分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中。（1） (本小题满分7 分 ) 选修 42：矩阵与变换已知 : 矩阵211aA,32 3132b B()若2a，求矩阵A的特征值和特征向量()若矩阵A与矩阵B为互逆矩阵，求ba,（2） （本小题满分7 分）选修4-4
10、：坐标系与参数方程在极坐标系中，过点)0 ,2(M的直线l与极轴的夹角 3()将l的极坐标方程写成)(f的形式()在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系若曲线2C：cossin3ayx (为参数，Ra)与l有一个公共点在Y轴上，求a的值（3） （本小题满分7 分）选修4-5：不等式选讲已知集合321/xxRxA()求 A 的解集 ; ()若Ax，求322)(xxxf的值域2014 年福安一中高三模拟考试理科数学（参考答案）一、选择题：1.C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7. C 8. B9.C 10B二、填空题：11、2 12. 2 13
11、. 7314. 1 215、15 三、解答题：16. 解： (1)根据茎叶图可知，有“ 高个子 ” 12 人， “ 非高个子 ” 18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是5 301 6，所以选中的 “ 高个子 ” 有 121 62 人， “ 非高个子 ” 有 181 63 人 (3 分) 用事件A 表示 “ 至少有一名 ,高个子 ? 被选中 ” ，则它的对立事件A 表示 “ 没有一名 ,高个子 ? 被选中 ” ，则P(A)1C2 3 C2 513 107 10. 因此，至少有一人是“ 高个子 ” 的概率是7 10.(6 分) (2)依题意， 的取值为0，1，2，3. P( 0)C3 8
12、 C3 1214 55， P( 1)C1 4C2 8 C3 1228 55， P( 2)C2 4C1 8 C3 1212 55， P( 3)C3 4 C3 121 55.(8 分) 因此，的分布列如下：(10 分 )E 014 55128 55 212 5531 551.(13 分) 17.解：31cos21( )sin 2222xf xx31sin 2cos21 22xxsin(2)16x3分51212x，22363x，3sin(2)126x，从而31sin(2)1226x则)( xf的最小值是31 2，最大值是2 6 分（2）()sin(2)12 6f CC，则sin(2C -) = 16
13、，0C，112666C， 8 分 262C，解得3C. 9 分向量(1, )am与向量(2, )bn共线，20ba，即2ba 10 分0123 P 145528551255155由余弦定理得，222c = a + b - 2abcos3，即22a + b - ab= 3由解得a =1,b = 2. 13 分18. 解： （ 1）设椭圆方程为12222byax则 c2，ab2, b=c=2, a=2 椭圆的方程为1 2422yx（3 分）（ 2）由 124122yxxy得3x2- 4x- 2=0 , 040，设A（ x1,y1） , B(x2,y2） ,则x1+x2= 34, x1x2=- 32
14、|AB|= 354) 32(4) 34(2|112 21xx （8 分）（3）设 P（x0,y0）,则1 242 02 0yx2 02 024yx)(DPDNDPDMPNPM)(DPDMDPDM1)3(241)3(2 02 02 02 022 yyyxDMDP- （21)32 0y（11 分）y0-2,2 当 y0-2时，PNPM取得最大值10+62PNPM的最大值是10+62（13 分）如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系19 题213,6 3223n mtn mt，解得，13t，即t的取值范围为1,3. 21.（1）解： ()特征多项式f( ) 211 2( 2)2124 3，由 f( )0，解得 11，23. 将 11 代入 2 xy0，x 2 y0，得 xy0，令 x1，得 y1，则特征值 11 对应的一个特征向量为11. 当 23 时，得 xy0，特征值 23 对应的一个特征向量为11. ( ) 因为IAB,即1001323132211ba , 032031 32aba解得 312ba（2）解： ( )由图可知) 3sin(3,即)3sin(3( ) 直线l的直角坐标为)2(3 xy，与y轴的交点为)32, 0(，所以2 3a（3）解： ( )由不等式几何意义可知A的解集为30/xx( )(xf的值域为2 2,23
