三角形的边与角

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1、第第 2121 章章 三角形的边与角三角形的边与角一、选择题一、选择题1. （2011 福建福州，10，4 分）如图 3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为 ,21、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、为顶点的三角形面积ABCABC为,则满足条件的点个数是（ ）2CA2 B3 C4 D5AB图 3 【答案】C2. （2011 山东滨州，5，3 分）若某三角形的两边长分别为 3 和 4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B3. （2011 山东菏泽，3，3 分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A30 B45 C

2、60D753045 【答案】D4. （2011 山东济宁，3，3 分）若一个三角形三个内角度数的比为 274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B5. （2011 浙江义乌，2，3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，若 BC 的长是 3cm，则 DE的长是（ ）EABCDA2cm B1.5cm C1.2cm D1cm【答案】B 6. （2011 台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点 O，ABC使得、的面积均相等。判断下列作法何者正确？OABOBCOCAA 作中线，再取的中点 O ADADB 分别作中

3、线、，再取此两中线的交点 OADBEC 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点 OABBCD 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点 OAB【答案】B7. （2011 台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方421公分？A 11 B 12 C 13 D 14【答案】8. （2011 江苏连云港，5，3 分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）【答案】C9

4、. （2011 江苏苏州，2,3 分）ABC 的内角和为A.180 B.360 C.540 D.720【答案】A10 （2011 四川内江，2，3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2 的度数是A32B58C68D6012【答案】C11. （2011 湖南怀化，2，3 分）如图 1 所示，A、1、2 的大小关系是A. A12 B. 21AC. A21 D. 2A1【答案】B12. （2011 江苏南通，4，3 分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A13. （2011 四川绵

5、阳 5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为OBAA75 B95 C105 D120【答案】C14. （2011 四川绵阳 6，3）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A0 根 B.1 根 C.2 根 D.3 根【答案】B15. （2011 广东茂名，2，3 分）如图，在ABC 中，D、分别是 AB、AC 的中点，若DE5，则 BCA6B8C10D12【答案】C16. （2011 山东东营，5，3 分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）A B C D75o60o65o55o【答案】A17. （201

6、1 河北，10，3 分）已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D13【答案】B18. （2010 湖北孝感，8，3 分）如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O,点 F、G 分别是 BO、CO 的中点，连结 AO.若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG的周长是( )A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm【答案】A二、填空题二、填空题1. （2011 浙江金华，12，4 分）已知三角形的两边长为 4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如 5

7、、6 等2. （2011 浙江省舟山，14，4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，则ABC 的外40A角BCD 度（第 14 题）ABCD【答案】1103. （2011 湖北鄂州，8，3 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 的内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第 8 题图【答案】504. （2011 宁波市，17，3 分）如图，在ABC 中，ABAC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC，EBCE60，若 BE6cm，DE2cm，则 BC cm【答案】85. （2011 浙江丽水，12，4 分）已知三角形的两边长为 4，8，则第三边

8、的长度可以是(写出一个即可).【答案】答案不惟一，在 4x12 之间的数都可6. （2011 江西，13，3 分）如图，在ABC 中，点 P 是ABC 的内心，则PBC+PCA+PAB= 度.【答案】907. （2011 福建泉州，15，4 分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点18ADBCPEFo，则PFE的度数是 CF DB EAP（第 15 题）【答案】18 8. （2011 四川成都，13,4 分） 如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 的中点，若DE=4, 则 AB= .DCABE【答案】8.9. （2011 四川内江，加试 2，

9、6 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点 DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延长线交于点 F，BE 与 DF 交于点 O。若ADE 的面积为 S，则四边形 BOGC 的面积= ABCDEGFO【答案】7 4S10 （2011 江苏淮安，10，3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，BC=8，则 DE= .ABCDE【答案】411. （2011 上海，16，4 分）如图， 点 B、C、D 在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_EDCBA【答案】5412. （2011 江苏无锡，17，2 分）如图，在ABC 中

10、，AB = 5cm，AC = 3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为_cmABCDE（第（第 17 题）题）【答案】813. （2011 湖北黄冈，6，3 分）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则 SADFSBEF=_第 6 题图ABCEFD【答案】214. （2011 湖北黄冈，8，3 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 的内角ABC平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第 8 题图

11、【答案】5015. （2011 湖南衡阳，17，3 分）如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 【答案】 816. （2011 江苏盐城，16，3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E 是 AC 的中点若 DE=5，则 AB 的长为 ABCDE【答案】1017. （2011 重庆市潼南,13,4 分）如图，在ABC 中，A=80,点 D 是 BC 延长线上一点，ACD=150，则B= .ABCD 13题图o150o80【答案】7018. （2011 湖北鄂州，6，3 分）如图，在AB

12、C 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则 SADFSBEF=_第 6 题图ABCEFD【答案】219. （2011 江苏扬州，16,3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，M、N 分别是 BD、CE 的中点，MN=6，则 BC= 【答案】820 （2011 湖南湘潭市，15，3 分）如下图，已知：ABC 中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则 EC_. AECBD【答案】4三、解答题三、解答题1. （2011 江苏连云港，28，12 分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题

13、研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S 表示面积)问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P1，P2三等分边 AB，R1，R2三等分 AC.经探究 S四边形 P1R1R2R2=SABC，请证明.1 3问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的ABC 拼合成四边形 ABCD，如图 2，Q1，Q2三等分边 DC.请探究 S四边形 P1Q1Q2P2与 S四边形 ABCD之间的数量关系.问题 3：如图 3，P1，P2,P3,P4五等分边 AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边 DC.若 S四边形ABCD=1，求 S四边形 P2Q2Q3P3.问题 4：如图 4，P1，P2,P3四等分边 AB，Q1，Q2,Q3四等分边 DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为 S1，S2，S3,S4.请直接写出含有 S1，S2，S3,S4的一个等式.