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1、122.1.122.1.1 一元二次方程一元二次方程 （1 1） 学案学案学习内容学习内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念学习目标学习目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键重难点关键1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方
2、程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念学习过程：学习过程：一、自主学习：一、自主学习：（一） 、根据题意列方程： （1）有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座 2 米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天
3、安排 4 场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二） 、探索新知：（） 、问题：上述个方程是不是一元一次方程？有何共同点？2 ； ； 。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_,只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。（3）任何一个关于）任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为 (a,b,c 为常数，为常数， ）的）的形式形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。我们把它称为一元二次方程的一般形式。为为 ，为为 ，为为 abc。（三）（三） 、注意点：、注意点：(1)一元二次方程必须满足三个条件：a ；b ； c 。(2
4、)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(3)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？0a （四） 、自我尝试：1、下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？x（1） （2） （3） 250x223xxx21230xx（4） （5）330xx230xxy2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) (2) (3) 2351xx(2)(1)6xx2470x（五）阅读课本，P25 页到 27 页，反思自主学习情况。二、巩固练习二、巩固练习：课本 27 页练习 1、2 题三、应用拓展三、应用拓
5、展例例 3求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程3练习练习: 方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 四、归纳小结四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用五、布置作业五、布置作业1教材 P28 习题 221 1、(2)(4)(6) 22选用作业设计补充:若 x2-2xm-1+3=0 是关于 x 的一元二次方
6、程,求 m 的值作业设计作业设计一、选择题一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2） （x+5）=x2-1 3x2-=05 xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空题二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式
7、是_43关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是_三、综合提高题三、综合提高题1a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？32关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为 1m2，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为 x，列出的方程为 x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，_0.2)找出系数 a,b,c,注意各项
8、的系数包括符号。3)计算 b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业六、布置作业1教材 P42 复习巩固 42选用作业设计:22一、选择题一、选择题1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=36 2 36 232 3 2 32 3 22方程x2+4x+6=0 的根是（ ） 232Ax1=，x2= Bx1=6，x2= Cx1=2，x2= 23222Dx1=x2=-63 （m2-n2） （m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4 或-2 D-4
9、 或 2二、填空题二、填空题1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-43若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_三、综合提高题三、综合提高题1用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=02某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时，那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10 元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费100A（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部
10、分电费为多少元？（用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）233 80 254 45 10根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？判别一元二次方程根的情况学案判别一元二次方程根的情况学案学习内容学习内容用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用学习目标学习目标掌握 b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方
11、程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义，24 2bbac a 等于一个具体数，所以一元一次方程的 x1=x1=24bac24 2bbac a ，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意义24 2bbac a =0，所以 x1=x2=，即有两个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即 x1=，x2=24 2bbac a 24 2bbac a （
12、2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2=2b a（3）当 b2-4ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：b2-4ac0一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b2-4ac2 Ck2 且 k1 Dk 为一切实数二、填空题二、填空题1已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数，则 p 与 q 的关系是_2不解方程，判定 2x2-3=4x 的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根
13、” ） 3已知 b0，不解方程，试判定关于 x 的一元二次方程 x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0 的根的情况是_三、综合提高题三、综合提高题1不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0332当 c0 时，判别方程 x2+bx+c=0 的根的情况3不解方程，判别关于 x 的方程 x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情况274某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的 8%作为新产品开发研究资金，该集团 2000 年投入新产品开发研究资金为 4000 万元，2002 年销售总额为 7.2 亿元，求该集团 2000 年到
14、 2002 年的年销售总额的平均增长率2822.2.322.2.3 因式分解法因式分解法学案学案学习内容学习内容用因式分解法解一元二次方程学习目标学习目标掌握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重难点关键重难点关键1重点：用因式分解法解一元二次方程2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便学习过程：一、 自主学习（一）创设情境，提出问题背景材料：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10M/S 的速度竖直上抛，那么经过 xs 物体离地面的高度（单位：m）为 10x4.9 x2。设问 1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到 0.001s）设问 2；除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？（二）探索新知：对于方程 10x4.9 x2=0。它的右边为 0，左边可以因式分解，得=0； 于是得 或 。所以：x1 = ，x2 设问 3：方程的两根都符合问题的实际意义吗？设问 4：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一元一次的？（三）归纳总结：1、对于一元二次方程，先因式分解
