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1、第二章 牛顿定律2-1 在如图 2-1(a)所示的倾角为的斜面上，由一轻杆相连的二滑块30A、B 质量相同，mA = mB = 2.5 kg，与斜面间的滑动摩擦系数分别为，20A.求杆中的张力(或压力)以及滑块的加速度10B.分析 应用牛顿定律解力学问题的基本步骤为：（1）根据题意选取研究对象；（2）分析研究对象的受力情况，并画出示力图；（3）选取坐标系，将力或加速度沿坐标轴分解为分量，根据牛顿第二定律列出各个物体的运动方程；（4）求解方程，先进行文字运算，再代入数据，计算出结果在分析力的过程中，必须注意每个力是哪个物体施给它的，没有施力物体的力是不存在的在涉及斜面的问题中，斜面上物体所受到的
2、作用力有重力、斜面压力和摩擦力，而不存在上滑力或下滑力在连接体之间存在张力或压力解 分别选取滑块 A、B 为研究对象，受力分析分别如图 2-1（b） 、 （c）所示假设杆中为张力，由于轻杆质量可以忽略，施加于 A 和 B 的张力大小应相等，即TTBTAFFF取Oxy坐标系如图 2-1 所示，应用牛顿第二定律，得滑块 A 的运动方程yB FNBFfB FTA FNAa FfA a A B AO FTB mBg mAg 30x(a) (b) (c)图 2-1为x方向： (1)amFFgmAfATAsiny方向： 0ANAcosgmF(2)滑块 B 的运动方程为x方向： amFFgmBfBTBsin
3、(3)y方向： 0BNBcosgmF(4)由(2)式得，摩擦力，代入(1)式得cosgmFANAcosgmFFAANAAfA(5)amgmFgmAAATAcossin由(4)式得，摩擦力，代入(3)式得cosgmFBNBcosgmFFBBNBBfB(6)amgmFgmBBBTBcossin从(5)和(6)式消去FT，并注意到mA = mB = 2.5 kg，得222BABABBAAm/s 633m/s 238921020m/s 2189 2.cossincossingggmmmmga代入(5)式，得N 061N 238952102050 21AAT.).(.cos)(gmFB上式中结果的负号表
4、明，滑块 A 所受轻杆的作用力方向与原假设相反，即受到沿斜面向下的推压力，因此杆中出现的是压力，量值为 1.06 N2-2 一金属链条放置于水平桌面上，其纵向与桌子边缘垂直，当链条长度的 1/4 部分垂挂于桌子边缘时，此链条刚好能开始在桌面上滑动，求链条与桌面之间的摩擦系数为何值？分析 对于质量连续分布的物质，例如链条、绳和长杆等，根据题意，在运动过程中任一瞬时，可以将其分割成各自独立的部分作为研究对象，这些独立部分可以视为质点，作出示力图，分析各部分的受力情况，于是原来是内力的张力或压力就变成了分割出的独立部分所受到的外力，就可以应用牛顿第二定律建立运动方程了解 设链条质量为m，当链条刚好能
5、开始在桌面上滑动时，桌面上的链条质量为，悬垂部分的链条质量为分别以这两部分为研究对mm431mm412象，作示力图如图 2-2 所示作用于桌面上链条的力有：重力m1g，桌面的正压力FN，摩擦力Ff，悬垂部分对它的张力FT1作用于悬垂链条的力有：重力m2g，桌面部分对它的张力FT2不考虑桌面边沿的形状和摩擦，则链条两部分中的张力大小应相等，FT1= FT2= FT由于链条刚好能开始在桌面上滑动，摩擦力为最大静摩擦力，此NfFF时链条加速度为零，可得mggmF431NNfTFFFFN FT2Ff FT1m1g m2g图 2-2T241Fmggm由以上各式可解得 312-3 一物体沿倾角为 30的斜
6、面向上滑动，在斜面底部时其初速为12m/s，物体与斜面间摩擦系数为 0.2，求(1)物体达到最高点所需要的时间，(2)返回底部时的速度，(3)摩擦系数为多大时，将使物体上升到速度为零后就不再往下滑动分析 滑动摩擦力始终与运动物体相对滑动的方向相反，因此物体在斜面上向上滑动和向下滑动时的摩擦力正好反向，则物体所受合外力不同，加速度也就不同通常取加速度方向为坐标轴正向，分别就向上滑动和向下滑动选取坐标系建立运动方程由于牛顿第二定律建立的方程确定的是力和加速度之间的关系，因此，当所讨论的问题涉及到速度、位移和运动时间等运动学的物理量时，还要应用运动学中已经获得的相关公式求解解 (1) 在上滑过程中，
7、物体受力如图 2-3(a)所示，摩擦力Ff1沿斜面向下，且选Oxy坐标系如图所示，设加速度方向沿x轴正向，应用牛N1fFF1a顿第二定律得上滑过程的运动方程为x方向： 11f30maFmgsiny方向： 030NcosmgF由以上各式解得)cos(sin30301ga由初始条件：时，而到达最高点时速度为零，有0tm/s 120vta100 v则到达最高点所需时间为s 1.82s 8660205089123030010).(.)cos(singatvv(2) 物体向下滑时，受力如图 2-3(b)所示，摩擦力Ff2沿斜面向上，且选Oxy坐标系如图所示，设加速度方向沿x轴正向，应用牛顿Nf2FF2a
8、第二定律得下滑过程的运动方程为x方向： 2f230maFmgsiny方向： 030NcosmgF由以上各式解得(1)cos(sin30302ga物体上升时的位移为)cos(sin3030222 012 0 gasvv下滑过程由静止开始，到达底部时速率为yFN x FNO y a2 Ff2a1 Ff1 Oxmg mg3030(a) (b)图 2-3m/s 8.36m/s 12866020508660205030303030202.cossincossinvvsa(3) 令代入（1）式，则物体位于最高点时速度为零，又无向下加速02a度，即不再向下滑动，可得577030.tan2-4 细绳跨过轻滑轮
9、连接着质量分别为 5kg 和 1kg 的二物体，滑轮吊在弹簧称下悬挂于升降机之中，如图 2-4(a)所示(1)当升降机静止不动时，问弹簧称上的示重是多少？(2) 当弹簧称上的示重为 58.8 N 时，求升降机的加速度分析 物体的重量是物体施加在称重仪器设备上的压力或张力，其大小等于称重仪器设备反作用在物体上的压力或张力当物体在地面上处于静止或作匀速直线运动状态进行称重时，地球对物体的引力和称重仪器设备作用的压力或张力等大而反向，物体的重量与重力的量值相等当物体在地表附近有沿竖直方向的加速度时，物体的重量与重力的量值就不再相等了牛顿定律只适用于惯性参考系，当所讨论的问题中参考系本身也有加速度时，
10、就要应用相对运动的加速度合成定理通常可以选取地球（地面）作为静止参考系，物体相对于地面的加速度等于物体相PSa对于运动参考系加速度与运动参考系SP a相对于地面加速度的矢量和，即SSaSSPSPSaaa解 二物体质量分别为m1 = 5 kg， m2= 1 kg二物体和滑轮的受力情FTaT1FT2FFT1 FT2aa m2gm1g（a） （b）图 2-4况如图 2-4(b)所示对于细绳和轻滑轮，忽略绳和滑轮间的摩擦，应有，和，因此有 T1T1FFT2T2FFT2T2FFT2T1TFFFT2T1TFFF设升降机有一向上的加速度a ，物体m1相对于升降机的加速度a，方向向下，物体m2相对于升降机的加
11、速度a，方向向上如果假设对于地面参考系，物体m1的加速度方向向下，物体m2的加速度方向向上，并以它们各自加速度的方向为坐标轴正向，则根据相对运动加速度合成定理，物体m1相对于地面的加速度为a-a ，物体m2相对于地面的加速度为a+a 由牛顿第二定律可得其运动方程分别为(1)(aamFgm1T11(2)(aamgmF22T2(1) 当升降机静止时，由(1)和(2)式以及张力之间的关系，得弹簧0 a称上的示重为N 32.7N 891515112 122121 2T.)()(gmmmmmF(2) 当弹簧称上的示重为时，由(1)和(2)式以及张力之间的关系，N 858T.F得升降机的加速度为22212
12、1T21m/s 847m/s 154891548581544.)()(mmgmmFmma2-5 质量均为m形状相同、相互接触的梯形木块 A、B 放置在光滑的水平桌面上，如图 2-5(a)所示设两木块之间的接触面是光滑的，斜面与水平面之间的夹角为，今以一水平力F作用在 A 上，求 A、B 之间无相对运动时A、B 对桌面的压力分析 在解动力学问题时，隔离物体法是一个基本方法在有些求物体所受力的问题中，往往碰到该物体的运动状态难以确定的情况，这时可以先求该物体对其他运动物体的反作用力，再利用牛顿第三定律确定所求力的大小和方向解 分别选取木块 A、B 为研究对象，受力情况如图 2-5(b)所示根据题意，两木块加速度a相等，且沿外力F方向木块之间相互作用的压力大小相等，即选取如图所示的Oxy坐标系，应用牛顿第二定律得其TTBTAFFF运动方程分别为木块 A 的x方向： maFFsinTy方向： 0TNAmgFFcos木块 B 的x方向： maFsinTy方向： 0TNBmgFFcos解以上方程得cotFmgF21NAcotFmgF21NBFNA y a FNBA B F FTBFFTA O xmg mg（a） （b）图 2-5根据牛顿第三定律，木块 A、B 对桌面的压力的大小分别等于桌面给予它们的反作用力FNA和FNA，方向向下2-6 在一轻滑轮上跨有一轻绳，绳之两端连接着质量
