《电路复频域频域时域相量关系分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路复频域频域时域相量关系分析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈为啥有这些呢，产生这些概念的前提：正弦量被广泛采用，原因如下1. 电力工程，发电输电用电，正弦量使设备简单，效率高，经济2. 实验室易于产生标准的正弦量3. 有一套成熟的正弦电路的算法4. 正弦量可以利用傅里叶级数分解为不同频率的正弦量对于正弦的使用以及电路分析有这样的解释：对电路的分析其实就是对电路的建模，包括对每个元器件的建模。纯阻性元件的数学模型很简单， 只有一个方程。而理想电感的方程会复杂一点，电压电流满足一个微分方程，而且还有关于磁链的方程。对于非线性的二极管等等，就有更复杂的数学模型。数学模型建立起来之后就要求解。在求解过程中， 人们发现， 只有 ex 和正弦函数具有一个特殊的性
2、质，那就是不管求导多少次，都满足函数的相似性。人们就开始研究，能否把输入都用正弦信号或者指数信号的叠加代替，带入电路的数学模型之后，计算非常简便， 得到输出之后，再把输出恢复成实际的信号。这就是傅立叶和拉普拉斯解法。在用正弦信号求解的时候，指数函数和正弦函数又有一个牛逼的公式将两者联系起来，这就是欧拉公式，这样正弦函数的相位信息就可以放到指数函数中去。http:/ 时域算法，最容易理解，首先描述正弦量的是时域的算法（其定义的时候就是用的时间，随时间按正弦规律变化的电压和电流就是正弦量）基本的单位有：频率，周期，角频率，瞬时值，最大值，有效值相位（瞬时值变化进程）初相位相位差（前提，频率相同，反
3、映了两个正弦量变化进程差异，而非产生波形先后，超前滞后 同相反相正交）时域 相量（将时域分析换为频域分析 ）细节一点，在时域的正弦表示中，根据欧拉公式，转化为了相量的形式，这其中，相量形式保持了原来正弦量的幅值、初相位信息，即两者联系为通过欧拉公式实数范围的正弦时间函数和复数范围的复指数常数一一对应但是需要注意的是， 此时，我们取到的仅仅是复指数的实数部分，而且不研究旋转因子ejwt ,原因是，在线性的电路中，全部的稳态响应 也是同频率的正弦函数，没有新的频率，w 显然不是研究问题的中心，也就在相量分析中放在了一边。两者的区别为相量！ =正弦量，只能表示两个要素（幅值与初相位），没有学习了相量
4、分析中的叠加原理和微分原理，值得注意的是， 正弦量的微分为同频正弦量，对应的相量为原相量乘以j ，但不能说，相量的导数是相量乘以j ，因为，这是对于正弦量的求导，相量不是t 的函数。可以感性的了解到，对于原来正弦量的t 的求导，表现在相量上出来一个与时间有关的j 也是情理之中。使用条件相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路但是为啥这叫频域分析呢？不是已经把w 给忽略了么？可以这样理解，之所以略去，就是因为相当于强调了，我分析就是在频率不变的情况下分析的！这是一个前提！好吧，还是知乎http:/ 的正弦。相量法之所以分离出来，在一定程度是为了区别复频域，要知道复频域里面是有s的，其中有频
5、率的量纲，频域是以频率为变量的，而相量法是频域特殊的一种，即w 直接不变了，直接叫相量法肯定更有代表性。这应该够清楚的了 时域 复频域（买噶的）这玩意儿纠结我很久了，是该给他算账的时候了。时域线性常微分方程经过拉氏变换 到拉氏，度娘如是说。拉式变换？啊，我的积分变换，咋么不好好学，坑爹的学校还不让学信号与系统。好吧，把人家的课程知识偷过来看看顿时感觉是不是瞬间脑补了一下? 如果没有，解释一下：简要的说一下啥是傅里叶和拉普拉斯，傅里叶，一个时域的函数， 通过乘上一个ejwt , 为啥凭空乘个这东西呢？看人家后面怎么做：简直机智！ 把原来的函数在原来的t 的时域上面进行积分，获得了关于w 的函数，
6、 也就是频域上面的函数 （请原谅我的迟到的理解，本应该在积分变换就应该理解的东西。），这样，这样就实现了对于时域与频域的变换。而拉普拉斯，则是对于傅里叶函数成立条件太苛刻而进行的拓展，在乘以ejwt 的基础上，直接乘以e ，保证原来的函数是在t 的时域上面是收敛的，也就是通过积分可以获得一个不是无穷大的函数，而这个函数的变量，从原来的w，即频域，拓展到了复频域s 上面，这个 s不仅仅可以描述傅里叶的频率，更可以可以信号的衰减震荡稳定等关系（自控系统的稳定性分析）两者讲完了，但是在电路分析中对应有什么呢？自控系统为毛也有这东西呢？网上这解释比较直观：拉普拉斯为什么可以求解微分方程？拉普拉斯变换提
7、供了一种变换定义域的方法,把定义在时域上的信号（函数）映射到复频域上（要理解这句话,需要了解一下函数空间的概念-我们知道 ,函数定义了一种“ 从一个集合的元素到另一个集合的元素” 的关系 ,而两个或以上的函数组合成的集合,就是函数空间,即函数空间也是一个集合；拉普拉斯变换的“ 定义域 ”,就是函数空间 ,可以说 ,拉普拉斯变换就是一种处理函数的函数.由于拉普拉斯变换定义得相当巧妙,所以它就具有一些奇特的特质）,而且 ,这是一种一一对应的关系（只要给定复频域的收敛域）,故只要给定一个时域函数（信号）,它就能通过拉普拉斯变换变换到一个复频域信号（不管这个信号是实信号还是复信号）,因而,只要我们对这
8、个复频域信号进行处理,也就相当于对时域信号进行处理（例如设f(t) F(s),Resa,则若我们对F(s)进行时延处理 ,得到信号 F(s-z),Resa+Rez, 那么就相当于我们给时域函数乘以一个旋转因子ezt,即 f(t)eztF(s-z),Resa+Rez ；只要对F(s-z)进行电路中吧，有这些：在这儿可以看出，有一个作用就是，求解微分方程，因为这东西把时域的东西，放在了复频域上面，变量就少了很多，首先，他本身就是积分，微分和积分本来就是克星啊（很牵强，毕竟人家高次微分方程也能解，虽然是进行一次积分），还有就是， 复指数进行微分等计算的时候，形式是不变的，极为方便（可以求解高次原因？
9、），我想这就是为什么拉普拉斯变换在微分方程上面有这么大的威力。直接靠自己的性质，活生生的把高次的微分方程变成了代数方程。其次呢？想一下电路的使用拉普拉斯的过程可以看到，我们没直接想到使用拉普拉斯，而是先对电路进行了数学建模，得到的是微分方程，对其进行求解，这过程会用到拉普拉斯，在这个过程中， 我们发现， 我们可以直接跳过列写微分方程，直接在原来的电路模型上面对于电学器件进行相应的拉普拉斯变化，而且， 巧合的是， 正好这样列写的方程完全符合线性直流电路的求解方法。这就是在电路中使用复频域分析方法分析暂态响应。然后，就是一直在说的频域，复频域，时域，相量分析方法，通过了前面的说明，我们可以知道，相
10、量分析法，是频域的特殊的一种（他的频率不变）；对于复频域分析方法，也就是上面一段， 他是频域的拓展，不仅实现了频域的表示，可以描述信号的衰减等情况时域，再简单不过了，刚刚开始的那些。可以说， 电路中频域的介绍是通过相量法进行的，让我们直接从以时间为变量的信号，直接通过巧妙的转化（欧拉公式），转化到了一种特殊的频域上进行求解 ，但是对于原件的等效，其实已经设计到了傅里叶变换的范畴，即电学原件在傅里叶变换中的表达形式。又因为可以看到， 在后面的学习中， 复频域分析与相量分析的转化中，我们是直接把s 换成了 jw，也就是把拉氏变换的反应信号变化的功能进行了简化，也对应于傅里叶的jw 与 s 域的关系
11、。好吧，有点啰嗦了。上一张图吧：最后总结一下，什么时候用相量模型，什么时候用拉普拉斯的复频域模型呢？首先，电路的分析中，除了直流稳态分析外（基尔霍夫电压电流，神马节点电压，神马戴维南等效啥的），有正弦稳态分析（向量法），以及线性电路的暂态响应分析，对于前者我们大家都会，现在对于后者进行一下总结。对于暂态响应的分析，给人的感觉就是，我要研究的是电流电压的变化趋势与变化过程，其中就不免有，衰减震荡，发散啊，等幅震荡等出现，上面也已经讲到，描述这些过程用复频域是再好不过的了，神奇的实部；但是对于暂态响应，还有以前的经典算法：三要素算法，卷积积分法（这个是毛线，我个弱逼，百度文库太多了）。但是疑问的是，是不是所有的暂态响应都可以使用复频域？呵呵，有些电路太简单， 三要素一看就出来，就不用复频域啦吧。我的清明节，献给了你，艾玛，好好学数学啊，弄懂了点，感觉真爽。希望大神看到我哪有理解问题能批评指正，大神们在上，受弱逼一拜吐一句，为毛老师不让我们学信号与系统。根本不懂啥是神马域么，电气狗的悲哀
