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1、十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修 3 3、选修、选修 2-32-3）2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计第一部分第一部分 统计、概率统计、概率1.1.（20102010 陕西文数陕西文数 4 4）如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为ABxx和,样本标准差分别为和,则( B )AsBsA.AxBx，.AsBsB.AxBx，.AsBsC.AxBx，.AsBsD.AxBx，.AsBs解析：解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用Ax10Bx；A 的取值波动程度显然大于 B，所以.A
2、sBs2.2.（20102010 山东文数山东文数 6 6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( B )A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.83.3.（20102010 重庆文数重庆文数 5 5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老 年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本 中的青年职工为 7 人，则样本容量为( B )A.7 B.15 C.25 D.35解析：解析：青年
3、职工、中年职工、老年职工三层之比为 7:5:3，所以样本容量为7 157154.4.（20102010 四川文数四川文数 4 4）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ D ）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6解析：解析：401 80020 。各层中依次抽取的人数分别是160820，3201620，2001020，120620
4、5.5.（20102010 湖北理数湖北理数 6 6）将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统 抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个 营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区， 三个营区被抽中的人数一次为( B ) A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，96.6.（20102010 江苏卷江苏卷 4 4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要
5、指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有_根在棉花纤维的长度小于 20mm。 解析解析 考查频率分布直方图的知识。 100（0.001+0.001+0.004）5=307 7为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如右.根据上图可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 . 408.8.（20102010 天津文数天津文数 1818）有编号为1A,2A,10A的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据：其中直径在区间1.4
6、8，1.52内的零件为一等品。 （）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （）从一等品零件中，随机抽取 2 个.（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的 实际问题的能力。满分 12 分 【解析解析】 （）解：）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）=6 10=3 5.（） （i i）解：）解：一等品零件的编号为123456,A A A A
7、 A A.从这 6 个一等品零件中随机抽取2 个，所有可能的结果有：121314,A AA AA A,1516,A AA A,23,A A,2425,A AA A,263435,A AA AA A,364546,A AA AA A,56,A A共有 15 种.(ii)(ii)解：解：“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有可能结果有：141646,A AA AA A，232535,A AA AA A，共有 6 种.所以 P(B)=62 155 .9.9.（20102010 上海文数上海文数 1010）从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出
8、的 2 张均为红桃”的概率为 3 51（结果用最简分数表示） 。解析：解析：考查等可能事件概率“抽出的 2 张均为红桃”的概率为5132 522 13CC10.10.（20102010 上海文数上海文数 5 5）将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分 层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从C中抽取 20 个个体。解析：解析：考查分层抽样应从C中抽取2010210011.11.（20102010 安徽文数安徽文数 1414）某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收
9、入家庭中以简单随机抽样 方式抽取 l00 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 答案：答案：5.7% 【解析解析】该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有： 50709900010005700990100户，所以所占比例的合理估计是5700 1000005.7%.【方法总结方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例， 得出 100 000 户，居民中拥有 3 套或
10、3 套以上住房的户数，它除以 100 000 得到的值，为 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计.12.12.（20102010 浙江文数浙江文数 1111）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 .答案：答案：4545 464613.13.（20102010 天津理数天津理数 1111）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。 【答案答案】24，23【解析解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个
11、数的平均数为19 1820 221222331 2352410 乙加工零件个数的平均数为19 17 11212224 230 2322310 【温馨提示温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。14.14.（20102010 北京理数北京理数 1111）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。 答案：答案
12、：0.030 315.15.（20102010 福建文数福建文数 1414）将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 。 【答案答案】60【解析解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2 ,3 ,4 ,6 ,4 ,xxxxx x，则234641xxxxxx，解得1 20x ，所以前三组数据的频率分别是234,20 20 20，故前三组数据的频数之和等于234 202020nnn=27，解得 n=60。【命题意图命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解
13、答好本题的关键。16.16.（20102010 江苏卷江苏卷 3 3）盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _. 解析解析 考查古典概型知识。31 62p 17.17.（20102010 安徽文数安徽文数 1010）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方 形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( C )A3 18B.4 18C.5 18D.6 18 【解析解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条 直线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线
14、）包括 10 个基本事件，所以概率等于. 【方法技巧方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数， 然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.18.18.（20102010 北京文数北京文数 3 3）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个 数为 b，则 ba 的概率是( D )A.4 5B.3 5C.2 5D.1 519.19.（20102010 湖北理数湖北理数 4 4）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为 事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是( C )A.5 12B.1 2C.7 12D.3 420.20.（20102010 湖南文数湖南文数 1111）在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。 【答案答案】1 3【命题意图命题意图】本题考察几何概率，属容易题。21.21.（20102010 辽宁文数辽宁文数 1313）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 解析：解析：题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：,BEE EBE EEB，概率为：1. 3
