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1、 惟惟 思思 教教 育育 培培 训训 中中 心心 地址：九江市湖滨花园东区地址：九江市湖滨花园东区 F 栋栋 2 单元单元 402 室（一中隔壁）电话室（一中隔壁）电话 13407924143（胡老（胡老 师师)1不等式与不等式组专题复习不等式与不等式组专题复习一、知识要点一、知识要点1 1一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式叫做一元一次不等式2 2不等式的解和解集不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式
2、的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示3 3不等式的性质不等式的性质性质 1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变，即如ab，那么 acbc性质 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么 acbc（或a cb c） 性质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，cb c） 不等式的其他性质：若 ab，则 bb，bc，则 ac；若 ab，且ba，则 a=b；若 a0，则 a=04 4一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的
3、两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向5 5一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组及其解法：几个元一次不等式合在起，构成了一元一次不等式组这几个不等式的解集的 _，叫做由它们所组成的不等式组的解集一元一次不等式组的求解是先分别求出每 一个不等式的_，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等式组的解集6.6.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组（其中 a时，不包括数轴上 a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是 xa 或 xa 时，包括数轴上 a 这一点，则这一点用黑圆点表示；
4、解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握例例 2 2 若实数 aNM BMNP CNPM DMPN【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取 a1 内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P 的关系【解答】方法一：取 a=2，则 M=2，N=4 3，P=5 3，由此知 MPN，应选 D方法二：由 a1 知 a-10又 M-P=a-21 3a=1 3a0，MP；P-N=21 3a-2 3a=1 3a0，PNMPN，应选 D【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当 a1 时，A 与 2a-2的大小关系不确定，当
5、 12a-2；当 a=2 时，a=2a-2；当 a2 时，a0 B.a-b0 C.2a+b0 D.a+b01 2解:由点 A、B 在数轴上的位置可知:a0,ab. b0,-a0. b-a0. 故选 A.1 21 2 【点评】先由 A、B 两点在数轴上的位置分析出 a、b 的符号和绝对值的大小关系,再根据 有理数法则进行选择. 例例 4 如果关于 x 的不等式(a-1)x0,且=2,故5 1a a 1b0-1a惟惟 思思 教教 育育 培培 训训 中中 心心 地址：九江市湖滨花园东区地址：九江市湖滨花园东区 F 栋栋 2 单元单元 402 室（一中隔壁）电话室（一中隔壁）电话 1340792414
6、3（胡老（胡老 师师)4解得 a=7,因此答案填 7. 【点评】考查同解不等式的概念。例例 5 解不等式：1 2 423532 xx 0521372 xxx3解不等式组并把解集在数轴上表示出来； 513112 xxxx4解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来. 3)2(21121xx例例 6 6 关于 x 的不等式组1532 22 3xxxxa只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是：（ ）A-5a-14 3B-5a2 3x，然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件此思路不但行不通，而且违背了解不等式所运用的基本性质例例 7 7 （2004，江西赣州）某钱币收藏爱好者，想把 350 元
7、纸币兑换成的 1 分，2分，5 分的硬币；他要求硬币总数为 150 枚，2 分硬币的枚数不少于 20 枚且是 4 的倍数，5分的硬币要多于 2 分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案【分析】这是一道方案设计题，是涉及到方程和不等式联合起来解决的综合应用题题目中包含的相等关系有：所有硬币的总价值是 350 元；共有硬币 150 枚不等关系有：2 分的硬币的枚数不少于 20 枚；5 分的硬币要多于 2 分的硬币且硬币的枚数为整数，2 分的硬币的数量是 4 的倍数【解答】设兑换成 1 分，2 分，5 分硬币分别为 x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20
8、,(4)xyzxyzzyy 由（1） ， （2）得将 y 代入（3） ， （4）得2004 , 200420,zz z 解得 40y，50-k4k，即 k3 2Dm3 214若15233mm ，化简m+2-1-m+m得（ ）Am-3 Bm+3 C3m+1 Dm+115不等式组3(2)4 2 3x axxx 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Da116为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂设库池中存有待处理的污水 at，又从城区流入库池的污水惟惟 思思 教教 育育 培培 训训 中中 心心 地址：九江市湖滨花园东区地址：九江市湖滨花园
9、东区 F 栋栋 2 单元单元 402 室（一中隔壁）电话室（一中隔壁）电话 13407924143（胡老（胡老 师师)8按每小时 bt 的固定流量增加如果同时开动 2 台机组需 30h 处理完污水，同时开动 4台机组需 10h 处理完污水若要求在 5h 内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的台数为（ ）A6 台 B7 台 C8 台 D9 台三、解答题三、解答题17 （1） （2005，南京市）解不等式组2(2)33 1 34xx xx，并写出不等式组的整数解；（2） （2004，太原市）解不等式组312(1) 2(1)4xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来18 （2006，湖北十堰）
10、某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲，乙两种产品实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新增产量 20 件，这 20 件的总产值 p（万元）满足：110p120已知有关数据如表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲4.5 万元乙7.5 万元惟惟 思思 教教 育育 培培 训训 中中 心心 地址：九江市湖滨花园东区地址：九江市湖滨花园东区 F 栋栋 2 单元单元 402 室（一中隔壁）电话室（一中隔壁）电话 13407924143（胡老（胡老 师师)919 （2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4 个，则剩下 9个；如果每人分 6
11、 个，则最后一个儿童分得的橘子数少于 3 个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？20 （2005，江苏省）七（2）班有 50 名学生，老师安排每人制作一件 A 型和 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36kg，乙种制作材料 29kg，制作 A，B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1 件 A 型陶艺品0.9kg 0.3kg1 件 B 型陶艺品0.4kg 1kg（1）设制作 B 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数21 （2008，青岛）2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心
12、举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600/张，B 种船票 120/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A，B 两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半，若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下惟惟 思思 教教 育育 培培 训训 中中 心心 地址：九江市湖滨花园东区地址：九江市湖滨花园东区 F 栋栋 2 单元单元 402 室（一中隔壁）电话室（一中隔壁）电话 13407924143（胡老（胡老 师师)10列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？22 （
13、2006，青岛） “五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60座客车的租金每辆为 460 元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助学校选择一种最节省的租车方案23 （2005，深圳）某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲，乙两工程队再合作 20 天完成（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中x，y 均为正整数，且 x15，y70，求 x，y惟惟 思思 教教 育育 培培 训训 中中 心心 地址：九江市湖滨花园东区地址：九江市湖滨花园东区 F 栋栋 2 单元单元 402 室（一中隔壁）电话室（一中隔壁）电话 13407924143（胡老（胡老 师师)11
