《2012中考数学一轮复习【代数篇】12.函数的综合运用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012中考数学一轮复习【代数篇】12.函数的综合运用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考复习之函数的综合运用中考复习之函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。精典例题：【例 1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于 A、B 两点，与轴交于 C 点，与轴交于 D 点，yxOB，tanDOB。1031（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为，ABO 的面积为，求与之间的函数mSSm关系式；并写出自变量的取值范围。m（3）当OCD 的面积等于时，试判断过 A、B 两点的抛物线在轴上2Sx截得的线段长能否等于 3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解析：（1）xy3
2、（2）A（，） ，直线 AB：，D（，0）mm3 mmxmy313m)31 (321 mmSSSADOBDOyx例 1 图 DCBAO易得：，（）30 mmmS29230 m（3）由有，解得，（舍去）2SSOCDmm mm 29 21 2)3(2211m32mA（1，3） ，过 A、B 两点的抛物线的解析式为，设抛物线与轴两交点的横坐标为、，则axaaxy32)21 (2x1x2x，aaxx2121aaxx3221若有321 xx9324212 aa aa整理得，由于120 方程无实根01472 aa故过 A、B 两点的抛物线在轴上截得的线段长不能等于 3。x评注：解此题要善于利用反比例函数、
3、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。【例 2】某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与之间的函xyyx数关系式（不必写出自变量的取值范围） ；x（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？（4）商店要想月销售利润最大，销
4、售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：（1）（元）675010)5055(500)4055(（2）10)50(500)40(xxy400001400102xx（3）当时，（舍去）8000y801x602x（4），销售单价定为 70 元时，月销售利润9000)70(102xy最大为 9000 元。评注：本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。探索与创新：【问题】如图，A（8，0） ，B（2，0） ，以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作P 与轴的负半轴交于点 C。y（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线
5、的解析式；（2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，求顶点 M的坐标和直线 MC 的解析式；（3）判定（2）中的直线 MC 与P 的位置关系，并说明理由；（4）过原点 O 作直线 BC 的平行线 OG，与（2）中的直线 MC 交于点 G，连结 AG，求出 G 点yx问题图 GMCP BAO的坐标，并证明 AGMC。解析：（1），；OBOAOC2423 412xxy（2）M（3，） ，直线 MC：425443xy（3）直线 MC 交轴于 N（，0） ，易证，直x316222PNCNPC线 MC 与P 相切；（4）直线 BC：，直线 OG：，由解42 xyxy2 4432xyxy得：G（，） ，BCO
6、G，易证NBCNGA，有516532GNON CNBNNACN CNBN，又CNOANG，NOCNACN GNONNGA，AGNCON900，故 AGMC。评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。跟踪训练：一、选择题：1、若抛物线的顶点在第二象限，则常数的取值范1222mmmxxym围是（ ）A、或 B、1m2m01mC、 D、21m0m2、抛物线（0）与轴交于 P，与轴交于 A（，0） ，cbxaxy2ayx1xB（，0）两点，且，若，则的值是（ 2x210xxOPOBOA31 21b）A、 B、 C、
7、D、32 29 23293、某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2 元，其销量就要减少 10 件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）A、8 元或 10 元 B、12 元 C、8 元 D、10 元二、填空题：1、函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值是 132xaxaxyxa，与轴的交点坐标为 。x2、已知 M、N 两点关于轴对称，且点 M 在双曲线上，点 N 在直线yxy21上， 设点 M（，） ，则抛物线的顶点坐标3 xyabxbaabxy)(2为 。3、将抛物线绕顶点
8、旋转 1800，再沿对称轴平移，得到一条与5632xxy直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为 2xym。4、已知抛物线与轴交于 A、B 两点，顶点为 C，连结4822xxyxAC、BC，点 A1、A2、A3、把 AC等分，过各分点作轴的平行线，1nAnx分别交 BC 于 B1、B2、B3、，线段 A1B1、A2B2、A3B3、1nB的和为 。 （用含的式子表示）11nnBAn三、解答题：1、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离” 。刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速 40 千米小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发情
9、况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为 12 米，乙车的刹车距离超过 10 米，但小于 12 米。查有关资料知：甲种车的刹车距离（米）甲S与车速（千米小时）之间有下列关系，；乙种车的刹车xxxS1 . 001. 02甲距离（米）与车速（千米小时）的关系如图所示。请你就两车的速度乙Sx方面分析相碰的原因。第 1 题图 SxO6015ly第 2 题图 xPO BA)32( ，y第 3 题图 xED3-2-1COBA2、如图，已知直线 与轴交于点 P（1，0） ，与轴所夹的锐角为，lxx县 tan，直线 与抛物线交于点 A（，2）和点32lcbxaxy2)0( amB（3，）n
10、（1）求 A、B 两点的坐标，并用含的代数式表示和 ；abc（2）设关于的方程的两实数根为、，且x023362aaxx1x2x，求此时抛物线的解析式；021 xx221xx（3）若点 Q 是由（2）所得的抛物线上一点，且在轴上方，当满足xAOQ900时，求点 Q 的坐标及AOQ 外接圆的面积。3、如图，抛物线经过 A、B、C 三点，顶点为 D，且与轴的另一个交1Cx点为 E。（1）求抛物线的解析式；1C（2）求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDA 是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。（4）设抛物线的对称轴与轴交于点 F，另一条抛物线经过点1Cx2CE（抛物线与抛
11、物线不重合） ，且顶点为 M（，） ，对称轴与轴交于1C2Cabx点 G，且以 M、G、E 为顶点的三角形与以 D、E、F 为顶点的三角形全等，求、的值（只须写出结果，不必写出解答过程） 。ab4、如图，直线与轴、轴交于点 A、B，M 经过原点333xyxyO 及 A、B 两点。（1）求以 OA、OB 两线段长为根的一元二次方程；（2）C 是M 上一点，连结 BC 交 OA 于点 D，若CODCBO，写出经过 O、C、A 三点的二次函数解析式；（3）若延长 BC 到 E，使 DE2，连结 AE，试判断直线 EA 与M 的位置关系，并说明理由。y第 4 题图 xEDCMBAOy第 5 题图 xF
12、PEDCBAO5、如图，P 为轴正半轴上一点，半圆 P 交轴于 A、B 两点，交轴于xxyC 点，弦 AE 分别交 OC、CB 于点 D、F，已知。 CEAC（1）求证：ADCD；（2）若 DF，tanECB，求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析45 43式；（3）设 M 为轴负半轴上一点，OMAE，是否存在过点 M 的直线，x21使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到轴距离相等？若存在，求出y这条直线的解析式；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：BCD二、填空题：1、1 或 9， （1，0）或（，0） ；2、 （3，） ；31 293、；4、4632xxy) 1(2n三、解答题：
13、1、甲车速 30 千米小时未超过限速；乙车速为超过限速。4840乙V2、 （1）A（2，2） ，直线 ：，B（3，）l32 32xy34，326)32(2axaaxy)0( a 32632acab（2）35 21 612xxy（3）A（2，2） ，AOYYOQ450，直线OQ：，Q（1，1） ，AQ，AOQ 外接圆面积（平方单xy1025位）3、 （1）；（2）9；（3） （5，4） 、 （5，4） 、 （7，2） 、322xxy（7，2） 、 （1，4） 、 （1，2） 、 （1，2）共 7 个点。4、 （1）；（2）C（，） ，033)33(2zz2323xxy332 9322（3）直线 EA 与M 相切。5、 （1）连结 AC；（2）；（3）不存在223 212xxy
