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1、2013 届高三第一次月考剪辑 1 第 页 交流 学习 提高12013 届高三名校第一次月考数学试题剪辑届高三名校第一次月考数学试题剪辑 一一 2012.9.2作者作者 阿道夫阿道夫1若Ra，则1a是复数iaaz) 1(12是纯虚数的（ ） A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2.若，且，则在方向上的投影（射影）为（ ）, 4Babba3baA. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知10 a，则方程|log|xaax的实根个数为n，且11 1110 102 21011)2()2()2()2() 1() 1(xaxaxaxaaxxnL，则1a（ ） A9B-10
2、C11D-124. 已知函数6(3)3,7,( ),7.xa xxf xax若数列na满足( )naf n*()nN，且na是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）A. 9 ,3)4B. 9( ,3)4C. (2,3) D. (1,3)5. 已知集合1,2,3,4A ，函数( )f x的定义域、值域都是A，且对于任意iA，iif)(. 设4321,aaaa是4 , 3 , 2 , 1的任意一个排列，定义数表12341234( )()()()aaaaf af af af a ，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 ( )A216 B108
3、C48D24。6. 如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半 径R，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r（r相对 R 较小）的圆柱棒123,O O O放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O顶侧面的垂直2013 届高三第一次月考剪辑 1 第 页 交流 学习 提高2深度h，若10,4rmm hmm时，则R的值为 （ ） A25mmB5mmC50mmD15mm7. 已知函数31(0) ( )12(0)3xexx f xxxx，则下列说法( )f x在 2,)上是减函数；( )f x的最大值是 2；方程( )0f x 有 2 个实数根；4( )23f x 在
4、R 上恒成立，则下列正确的命题是A、 B、 C、 D、8. 函数的图象大致是 （ ）2( )(2 )exf xxx=-9. 如图，在中，是上的一点，若ABC1 3ANNCuuu ruuu rPBN，则实数的值为（ ）211APm ABACuuu ruuu ruuu rm. A9 11.B5 11.C3 11.D2 1110. 如图抛物线： 和圆: ，其中1Cpxy222C422 22pypx，直线 经过的焦点，依次交，于四点，0pl1C1C2C, ,A B C D则的值为 （ ）CDABA B C D42p 32p 22p2p11.已知某正态分布的概率密度曲线ABCDCABNP2013 届高三
5、第一次月考剪辑 1 第 页 交流 学习 提高3),(,21)(222)( xexfx的图象如右，则函数的解析式为)(xf 。12. 设)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若132)2(, 1) 1 (aaff，则实数a的取值范围是 。 13.请阅读右边的算法流程图：若)18sin18(cos22a，128cos22b，.16cos16sin2c则输出的应该是 。 （填cba,中的一个）14.在函数)sin()(xAxf(0,0)A的一个周期内，当9x时有最大值21，当94x时有最小值21，若)2, 0(，则函数解析式)(xf= 15 已知数列na中，nS是其前n项和，若11a ，
6、22a ，1212nnnnnna aaaaa，且121nnaa，则_2011S16 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4)ia i ，P是该四边形内任意一点， P点到第i条边的距离记为，若ih3124 1234aaaak，则412()i iSihk类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iS i ，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为iH，相应的正确命题是 ；2013 届高三第一次月考剪辑 1 第 页 交流 学习 提高417. 已知向量1sin2A，m与3 sin3cosAA，n共线，其中 A 是ABC 的内角（1）求角A的大小；
7、 （2）若 BC=2，求ABC 面积S的最大值，并判断 S 取得最大值时ABC 的形状.18. 设两球队 A， B 进行友谊比赛，在每局比赛中 A 队获胜的概率都是 p（0p1） ，（1）若比赛 6 局，且 p ，求其中一队至多获胜 4 局的概率是多少？23（2）若比赛 6 局，求 A 队恰好获胜 3 局的概率的最大值是多少？（3）若采用“五局三胜”制，求 A 队获胜时的比赛局数 的分布列和数学期望19 在平面直角坐标系 xOy 中，已知对于任意实数k，直线 313330kxkyk恒过定点 F. 设椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆 C 上的点到 F 的最大距离为23. （1）求椭圆
8、 C 的方程；（2）设（m，n）是椭圆 C 上的任意一点，圆 O：222(0)xyrr与椭圆 C 有 4 个相异公共点，试分别判断圆 O 与直线 l1：mx+ny=1 和 l2：mx+ny=4 的位置关系. 20. 已知函数(1)( )ln1a xf xxx(1) 若函数( )f x在(0,)上为单调增函数，求a的取值范围；2013 届高三第一次月考剪辑 1 第 页 交流 学习 提高5(2) 设m，nR，且mn，求证：lnln2mnmn mn2012 年高三数学模拟题剪辑年高三数学模拟题剪辑 5 答案答案1.C 2.D 3.A 4. C 5. A 6. C 7.A 8. A 9.C 10.A1
9、1.322241x e12.)32, 1(13. b 14.1sin(3)26x15. 402116. “若3124 1234SSSSK，则413()i iViHK” 。17.解（1）因为 m/n,所以3sin(sin3cos)02AAA. 所以31cos23sin20222AA，即31sin2cos2122AA， 即 sin 216A . 因为(0,)A , 所以112666A ，. 故262A， 3A . （2）由余弦定理，得 224bcbc. 又31sin24ABCSbcAbc， 而222424bcbcbcbcbc， （当且仅当bc时等号成立） 所以331sin43244ABCSbcAb
10、c. 当ABC 的面积取最大值时，bc.又 3A ，故此时ABC 为等边三角形. 18解析：（）设“比赛 6 局，A 队至多获胜 4 局”为事件 A，则5566 6666222( )1(5)(6)1( ) (1)( )333P APPCC 1256729473729A 队至多获胜 4 局的概率为 （2 分）473729（）设“若比赛 6 局，A 队恰好获胜 3 局”为事件 B，则333 6( )(1)P BC pp2013 届高三第一次月考剪辑 1 第 页 交流 学习 提高6当 p0 或 p1 时，显然有( )0P B 当 0p1 时，326 3333 6115( )(1)20(1)20202
11、216ppP BC pppp 当且仅当 p1p，即 p 时取等号 12故 A 队恰好获胜 3 局的概率的最大值是 516（）若采用“五局三胜”制，A 队获胜时的比赛局数 3，4，53(3)Pp，233 3(4)(1)3(1)PC pppp23232 4(5)(1)6(1)PC pppp， 所以的分布列为：E（）3p3（10p224p15） 评析：该题中有个易错点，譬如“5 局 3 胜制”中不是 5 局中赢得 3 场即可，而是不一 定需要 3 场比赛，最后一局的胜者一定是获胜者，甚至出现极限情况“三局全胜”不需 要再比；19. （1） 313330kxkyk 33330xykxy, 1分解330
12、,330,xyxy得3 0F，. 。设椭圆 C 的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a，2b，2c，则由题设，知323.cac，.于是 a=2，b2=1. 所以椭圆 C 的方程为221.4xy （2）因为圆 O：222(0)xyrr与椭圆 C 有 4 个相异公共点，345P3p33(1)pp326(1)pp2013 届高三第一次月考剪辑 1 第 页 交流 学习 提高7所以bra，即12.r 因为点（m，n）是椭圆2214xy上的点，所以221224mnm ，且- .所以222311 24mnm =，. 于是圆心 O 到直线 l1的距离12211drmn， 圆心 O 到直线 l2的距离22242drmn. 故直线 l1与圆 O 相交，直线 l2与圆 O 相离. 20解：() 21(1)(1)( )(1)a xa xfxxx22(1)2 (1)xax x x22(22 )1 (1)xa x x x 因为( )f x在(0,)上为单调增函数，所以( )0fx 在(0,)上恒成立即2(22 )10xa x 在(0,)上恒成立当(0,)x时，由2(22 )10xa
